З давніх-давен людство використовує різні механізми, які покликані полегшити фізична праця. Одним із них є важіль. Що він собою передбачає...

Умова рівноваги важеля. Правило моментів. Прості механізми. Завдання та рішення

Від Masterweb

06.10.2018 05:00

З давніх-давен людство використовує різні механізми, які покликані полегшити фізичну працю. Одним із них є важіль. Що він являє собою, в чому полягає ідея його використання, а також яка умова рівноваги важеля, розгляду всіх цих питань присвячена дана стаття.

Коли людство почало застосовувати принцип важеля?

Точно відповісти на це питання важко, оскільки прості механізми вже були відомі стародавнім єгиптянам та мешканцям Месопотамії ще тритисячному році до нашої ери.

Одним із таких механізмів є так званий важіль-журавель. Він представляв собою довгу жердину, яка розташовувалась на опорі. Остання встановлювалася ближче до кінця жердини. До кінця, який далі знаходився від опорної точки, прив'язували посудину, на інший клали деяку противагу, наприклад камінь. Система налаштовувалась таким чином, щоб наповнена наполовину посудина призводила до горизонтального положення жердини.

Важіль-журавель служив для підйому води з колодязя, річки чи іншого заглиблення рівня, де знаходилася людина. Прикладаючи невелику силу до посудини, людина опускала її до джерела води, посудина наповнювалася рідиною, а потім, докладаючи невелике зусилля до іншого кінця жердини з противагою, можна було підняти вказану посудину.

Легенда про Архімед і корабель

Всім відомий давньогрецький філософ із міста Сіракузи, Архімед, який у своїх працях не лише описав принцип дії простих механізмів (важіль, похила дошка), а й навів відповідні математичні формули. До цього часу залишається знаменитою його фраза:

Дайте мені точку опори, і я зрушу цей світ!

Як відомо, такої опори ніхто йому не надав і Земля залишилася на своєму місці. Однак, що справді зміг зрушити Архімед, то це корабель. Одна з легенд Плутарха (робота "Паралельні життя") каже наступне: Архімед у листі своєму другові, цареві Гієрону Сиракузському, говорив, що зміг би поодинці перемістити скільки завгодно велику вагу, за певних умов. Гієрон був здивований такою заявою філософа і попросив, щоб він продемонстрував те, що говорить. Архімед погодився. Одного дня корабель Гієрона, що у доці, був завантажений людьми і наповненими водою бочками. Філософ, розташувавшись на деякій відстані від корабля, зміг підняти його над водою, потягнувши за мотузки, прикладаючи при цьому невелике зусилля.

Складові частини важеля

Незважаючи на те, що йдеться про досить простий механізм, він все ж таки має певний пристрій. Фізично він складається з двох основних частин: жердина або балка та опора. При розгляді завдань жердину розглядають як об'єкт, що складається з двох (або одного) плеча. Плечо – це частина жердини, яка знаходиться щодо опори з одного боку. Велику роль принципі роботи розглянутого механізму грає саме довжина плеча.

Коли розглядають важіль у роботі, виникає ще два додаткові елементи: сила, що додається, і сила протидії їй. Перша прагне надати руху об'єкт, що створює силу протидії.

Умова рівноваги важеля у фізиці

Познайомившись з пристроєм цього механізму, наведемо математичну формулу, використовуючи яку, можна сказати, яке з плечей важеля і в якому напрямку рухатиметься або, навпаки, весь пристрій буде перебувати в стані спокою. Формула має вигляд:

де F1 і F2 - сили дії та протидії, відповідно, l1 та l2 - довжини плечей, до яких докладені ці сили.

Цей вираз дозволяє досліджувати умови рівноваги важеля, що має вісь обертання. Так, якщо плече l1 більше, ніж l2, для врівноваження сили F2 знадобиться менше значення F1. Навпаки, якщо l2 > l1, то протидії силі F2 потрібно докласти велику F1. Ці висновки можна отримати, якщо переписати вираз вище у наступній формі:

Як видно, що беруть участь у процесі формування рівноваги сили знаходяться у зворотній залежності від довжини плечей важеля.

У чому полягає виграш та програш при використанні важеля?

З наведених вище формул випливає важливий висновок: за допомогою довгого плеча та малого зусилля можна переміщати об'єкти з величезною масою. Це дійсно так, і багато хто може подумати, що застосування важеля призводить до виграшу в роботі. Але це не так. Робота - це енергетична величина, яка може бути створена з нічого.

Проаналізуємо роботу простого важеля, що має два лечі l1 та l2. Нехай на кінці плеча l2 вміщено вантаж вагою P (F2 = P). Наприкінці іншого плеча людина докладає силу F1 і піднімає цей вантаж висоту h. Тепер обчислимо роботу кожної сили і прирівняємо отримані результати. Отримаємо:

Сила F2 діяла вздовж вертикальної траєкторії довжиною h, своєю чергою F1 діяла також уздовж вертикалі, але вже була прикладена до іншого плеча, кінець якого перемістився на невідому величину x. Щоб її знайти, необхідно підставити в останній вираз формулу зв'язку між силами та плечима важеля. Висловлюючи x, маємо:

x = F2 * h / F1 = l1 * h / l2.

Ця рівність показує, якщо l1 > l2 тоді F2 > F1 і x > h, тобто, прикладаючи невелику силу, можна підняти вантаж з великою вагою, але при цьому доведеться перемістити відповідне плече важеля (l1) на більшу відстань. Навпаки, якщо l1

Таким чином, важіль не дає виграш у роботі, він дозволяє лише перерозподілити її або на користь меншої сили, що додається, або на користь більшої амплітуди переміщення об'єкта. В темі фізики, що обговорюється, працює загальний філософський принцип: кожен виграш компенсується деяким програшем.

Види важелів

Залежно від точок докладання сили та від положення опори розрізняють наступні видицього механізму:

• Першого роду: точка опори знаходиться між двома силами F1 та F2, тому від довжини плечей залежатиме те, в чому дає виграш такий важіль. Прикладом є звичайні ножиці.
• Другого роду. Тут сила, проти якої здійснюється робота, розташована між опорою і зусиллям, що додається. Такий тип конструкції означає, що він завжди буде давати виграш у силі та програш у дорозі та швидкості. Його прикладом є садова тачка.
• Третього роду. Останній варіант, який залишається реалізувати в цій простій конструкції, це положення зусилля, що додається, між опорою і силою протидії. У цьому випадку виходить виграш у дорозі, але програш у силі. Прикладом може бути пінцет.

Поняття моменту сили

Розгляд будь-яких проблем у механіці, які включають поняття осі чи точки обертання, здійснюється за допомогою правила моментів сил. Оскільки опора важеля - це теж вісь (точка), навколо якої повертається система, то оцінки рівноваги цього механізму також використовується момент сили. Під ним розуміється величина у фізиці, що дорівнює добутку плеча на діючу силу, тобто:

Враховуючи це визначення, умову рівноваги важеля можна переписати в такому вигляді:

M1 = M2, де M1 = l1 * F1 і M2 = l2 * F2.

Момент M має адитивність, це означає, що загальний моментсили для аналізованої системи можна отримати шляхом звичайного складання всіх моментів Mi, що діють на неї. Однак при цьому слід враховувати їхній знак (сила, що викликає обертання системи проти годинникової стрілки, створює позитивний момент +M, і навпаки). З урахуванням сказаного правило моментів для важеля, що знаходиться в рівновазі, буде виглядати так:

Важель втрачає свою рівновагу, коли M1 ≠ M2.

Де використовується принцип важеля?

Вище вже наведено деякі приклади використання цього простого і відомого з давніх часів механізму. Тут лише перелічимо кілька додаткових прикладів:

• Плоскогубці: важіль 1-го роду, який дозволяє створювати величезні зусилля за рахунок невеликої довжини плечей l2, де знаходяться зуби інструменту.
• Відкривання кришок банок і пляшок: це важіль 2-го роду, тому він завжди дає виграш у зусиллі, що додається.
• Вудка: важіль 3-го роду, який дозволяє переміщати кінець вудки з поплавцем, грузилом та гачком на великі амплітуди. Програш при цьому в силі відчувається, коли рибалці важко витягнути рибу з води, навіть якщо її маса не перевищує 0,5 кг.

Сама людина з її суглобами, м'язами, кістками та сухожиллями – це яскравий приклад системи з безліччю різних важелів.

Рішення завдання

Умову рівноваги важеля, розглянуту у статті, використовуємо для вирішення простого завдання. Необхідно вирахувати приблизну довжину плеча важеля, докладаючи зусилля до кінця якого, Архімед зміг підняти корабель, як це описує Плутарх.

Для вирішення введемо такі припущення: до уваги візьмемо грецьку трирему в 90 тонн водотоннажністю і припустимо, що опора важеля знаходилася в 1 метрі від її центру маси. Оскільки Архімед, згідно з легендою, легко зміг підняти корабель, то вважатимемо, що для цього він доклав сили, що дорівнює половині своєї ваги, тобто близько 400 Н (для маси 82 кг). Тоді, застосовуючи умову рівноваги важеля, отримуємо:

F1 * l1 = F2 * l2 => l1 = F2 * l2 / F1 = m * g * l2 / F1 = 90000 * 9,81 * 1/400 ≈ 2,2 км.

Навіть якщо збільшити силу до значення ваги самого Архімеда і наблизити опору ще в два рази, то вийде значення довжини плеча близько 500 метрів, що також є великою величиною. Швидше за все, легенда Плутарха – це перебільшення з метою продемонструвати ефективність важеля, і Архімед насправді не піднімав корабель над водою.

Вулиця Київян, 16 0016 Вірменія, Єреван Сервіс +374 11 233 255

Чи знаєте ви, що таке блок? Це така кругла штуковина з гаком, за допомогою якої на будовах піднімають вантажі на висоту.

Схоже на важіль? Ледве. Однак блок теж є простим механізмом. Більше того, можна говорити про застосовність закону рівноваги важеля до блоку. Як це можливо? Давайте розберемося.

Додаток закону рівноваги

Блок являє собою пристрій, який складається з колеса з жолобом, яким пропускають, трос, мотузку або ланцюг, а також прикріпленої до осі колеса обойми з гаком. Блок може бути нерухомим та рухомим. У нерухомого блоку вісь закріплена, і вона не рухається під час підйому або опускання вантажу. Нерухомий блок допомагає змінити напрямок дії сили. Перекинувши через такий блок, підвішений вгорі, мотузку, ми можемо піднімати вантаж вгору, самі при цьому перебуваючи внизу. Однак виграшу у силі застосування нерухомого блоку нам не дає. Ми можемо уявити блок у вигляді важеля, що обертається навколо нерухомої опори – осі блоку. Тоді радіус блоку дорівнюватиме плечам, прикладеним з двох сторін сил, - сили тяги нашої мотузки з вантажем з одного боку та сили тяжіння вантажу з іншого. Плечі будуть рівними, відповідно, виграшу в силі немає.

Інакше справа з рухомим блоком. Рухомий блок переміщається разом із вантажем, він лежить на мотузці. У такому разі точка опори в кожен момент часу буде знаходитися в місці зіткнення блоку з мотузкою з одного боку, вплив вантажу буде доданий до центру блоку, де він і кріпиться на осі, а сила тяги буде додана в місці зіткнення з мотузкою з іншого боку блоку . Тобто плечем ваги тіла буде радіус блоку, а плечем сили нашої тяги – діаметр. Діаметр, як відомо, вдвічі більше радіусу, відповідно, плечі розрізняються по довжині вдвічі, і виграш у силі, що отримується за допомогою рухомого блоку, дорівнює двом. Насправді застосовують комбінацію нерухомого блоку з рухомим. Закріплений угорі нерухомий блок не дає виграшу в силі, проте допомагає піднімати вантаж, стоячи внизу. А рухомий блок, переміщаючись разом з вантажем, збільшує силу, що прикладається, вдвічі, допомагаючи піднімати великі вантажі на висоту.

Золоте правило механіки

Виникає питання: а чи дають пристрої, що застосовуються, виграш у роботі? Робота є твір пройденого шляху на прикладену силу. Розглянемо важіль з плечима, що розрізняються вдвічі по довжині плеча. Цей важіль дасть нам виграш у силі вдвічі, проте вдвічі більше плече при цьому пройде вдвічі більший шлях. Тобто, незважаючи на виграш у силі, досконала робота буде однакова. В цьому і полягає рівність робіт при використанні простих механізмів: у скільки разів ми маємо виграш у силі, у стільки разів, ми програємо на відстані. Це правило називається золотим правилом механіки, і воно застосовне абсолютно до всіх простих механізмів. Тому прості механізми полегшують працю людини, але не зменшують роботу, яку вона виконує. Вони просто допомагають переводити одні види зусиль до інших, зручніші у конкретній ситуації.

Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа Михейківська середня школа Ярцевського району Смоленської області Урок на тему «Прості механізми. Застосування закону рівноваги важеля до блоку» 7 клас Склав та провів вчитель фізики вищої категорії Лавнюженков Сергій Павлович 2016 – 2017 уч.год Цілі уроку (плановані результати навчання): Особистісні: формування умінь керувати своєю навчальною діяльністю; формування інтересу до фізики під час аналізу фізичних явищ; формування мотивації постановкою пізнавальних завдань; формування вміння вести діалог на основі рівноправних відносин та взаємної поваги; розвиток самостійності у придбанні нових знань та практичних умінь; розвиток уваги, пам'яті, логічного та творчого мислення; усвідомлення учнями своїх знань; Метапредметні: розвиток уміння генерувати ідеї; розвивати вміння визначати цілі та завдання діяльності; проводити експериментальне дослідження за запропонованим планом; на підставі результатів експерименту формулювати висновок; розвивати комунікативні навички під час організації роботи; самостійно оцінювати та аналізувати власну діяльність з позиції отриманих результатів; використовувати різні джереладля отримання інформації. Предметні: формування уявлення про прості механізми; формування вміння розпізнавати важелі, блоки, похилі площини, коміри, клини; чи дають прості механізми виграш у силі; формування вміння планувати та проводити експеримент, на підставі результатів експерименту формулювати висновок. Хід уроку № п. п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Діяльність вчителя Діяльність учня Примітки Організаційний етап Підготовка до уроку Етап повторення та перевірки засвоєння пройденого матеріалу Робота з картинками, робота в парах – усне оповідання За планом, взаємоперевірка , цілепокладання Організаційно-діяльнісний етап: допомога і контроль над роботою учнів Фізмитка Організаційно-діяльнісний етап: практична робота, актуалізація та цілепокладання Етап практичного закріплення отриманих знань: розв'язання задач Етап закріплення пройденого матеріалу Збір установки Введення поняття «важіль», постановка цілей Введення поняття «плечо сили» Експериментальне підтвердження правила рівноваги важеля Самооцінка Розв'язують задачі Взаємоперевірка Відповідають на питання Етап обговорення домашнього завдання Записують домашнє завдання 10 Етап рефлексії: пропонується учням виділити своїми враженнями в усній та письмовій формі Вчитель: Сьогодні на уроці ми заглянемо у світ механіки, вчитимемося порівнювати, аналізувати. Але перш за все виконаємо ряд завдань, які допоможуть розкрити таємничі двері ширше і показати всю красу такої науки, як механіка. На екрані кілька картинок: Що виконують ці люди? (механічну роботу) Єгиптяни будують піраміду (важіль); Людина піднімає (за допомогою брами) з криниці воду; Люди котять бочку на корабель (похила площина); Чоловік піднімає вантаж (блок). Вчитель: Складіть за планом розповідь: 1. Які умови необхідні механічної роботи? 2. Механічна робота – це ……………. 3. Умовне позначення механічної роботи 4. Формула роботи … 5. Що прийнято за одиницю виміру роботи? 6. Як і на честь якого вченого її названо? 7. У яких випадках робота позитивна, негативна чи дорівнює нулю? Вчитель: А тепер подивимося на ці картинки ще раз і звернемо увагу на те, як ці люди виконують роботу? (Люди використовують довгу палицю, воріт, пристрій похилої площини, блок) Вчитель: Учні: Прості механізми Вчитель: Правильно! Прості механізми. Як ви думаєте на яку тему на уроці ми будемо з Вами Як можна назвати одним словом дані пристосування? сьогодні говорити? Учні: Про прості механізми. Вчитель: Правильно. Темою нашого уроку будуть прості механізми (запис теми уроку в зошиті, слайд з темою уроку) Поставимо собі за мету уроку: Разом з дітьми: вивчити, що таке прості механізми; розглянути види простих механізмів; умова рівноваги важеля. Вчитель: Хлопці, а як ви думаєте, для чого застосовують прості механізми? Учні: Їх застосовують зменшення сили, що ми прикладаємо, тобто. на її перетворення. Вчитель: Прості механізми є у побуті, й у складних заводських машинах тощо. Діти, в яких побутових приладах та пристроях є прості механізми. Учні: Ваги важільні, ножиці, м'ясорубка, ніж, сокира, пила і т.д. Який простий механізм є у підйомного крана. Учні: Важіль (стріла), блоки. Вчитель: Сьогодні ми докладніше зупинимося на одному з видів простих механізмів. Він знаходиться на столі. Що це за механізм? Учні: Це важіль. Підвісимо вантажі на одне з плечей важеля і, використовуючи інші вантажі, врівноважимо важіль. Подивимося, що вийшло. Ми бачимо, що плечі у грузиків відрізняються один від одного. Давайте качнемо одне з плечей важеля. Що ми бачимо? Учні: Похитнувшись, важіль повертається у положення рівноваги. Вчитель: Що називається важелем? Учні: Важель – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі. Вчитель: Коли важіль перебуває у рівновазі? Учні: 1 варіант: однакова кількість вантажів на однаковій відстані від осі обертання; 2 варіант: більше вантаж – менша відстань від осі обертання. Вчитель: Як називається така залежність у математиці? Учні: Назад пропорційна. Вчитель: З якою силою вантажі діють на важіль? Учні: Вага тіла внаслідок тяжіння Землі. P = Fтяж = F F 1 F 2 l 2 l 1 де F1 – модуль першої сили; F2 – модуль другої сили; l1 – плече першої сили; l2 – плече другої сили. Це правило встановив Архімед в III столітті до нашої ери. Завдання: За допомогою брухту робітник піднімає ящик масою 120кг. Яку силу він прикладає до більшого плеча важеля, якщо довжина цього плеча 1,2 м, а меншого плеса 0,3 м. Яким буде виграш у силі? (Відповідь: Виграш у силі дорівнює 4) Розв'язання задач (самостійно з подальшою взаємоперевіркою). 1. Перша сила дорівнює 10 Н, а плече цієї сили 100 см. Чому дорівнює друга сила, якщо її плече дорівнює 10 см? (Відповідь: 100 Н) 2. Робочий за допомогою важеля піднімає вантаж вагою 1000 Н, при цьому він додає силу 500 Н. Яке плече більшої сили, якщо плече меншої сили 100 см? (Відповідь: 50 см) Підбиття підсумків. Які механізми називаються простими? Які види найпростіших механізмів ви знаєте? Що таке важіль? Що таке плече сили? Яке правило рівноваги важеля? Яке значення мають прості механізми у житті людини? Д/з 1. Читати параграф. 2. Перерахуйте прості механізми, які виявите вдома та ті, які людина використовує у повсякденному житті, записавши їх у таблицю: Простий механізм у побуті, у техніці Вид простого механізму 3. Додатково. Підготувати повідомлення про один простий механізм, що застосовується в побуті, техніці. Рефлексія. Закінчи пропозиції: тепер я знаю, ………………………………………………………….. я зрозумів, що……………………………………… ……………………… я вмію……………………………………………………………………. я можу знайти (порівняти, проаналізувати і т.п.) ……………………. я самостійно правильно виконав ………………………………... я застосував вивчений матеріал у конкретній життєвій ситуації …………. мені сподобався (не сподобався) урок …………………………………

Ще до Нашої Ери люди почали застосовувати важелі у будівельній справі. Наприклад, на малюнку ви бачите використання важеля для будівництва пірамід в Єгипті. Важелем називають тверде тіло, яке може обертатися навколо деякої осі. Важель - це необов'язково довгий і тонкий предмет. Наприклад, колесо теж важіль, так як це тверде тіло, що обертається навколо осі.

Введемо ще два визначення. Лінією дії сили назвемо пряму, що проходить через вектор сили. Найкоротша відстань від осі важеля до лінії дії сили назвемо плечем сили. З курсу геометрії ви знаєте, що найкоротша відстань від точки до прямої це відстань по перпендикуляру до цієї прямої.

Проілюструємо ці визначення прикладом. На малюнку ліворуч важелем є педаль. Вісь її обертання проходить через точку О. До педалі прикладено дві сили: F1 - сила, з якою нога тисне на педаль і F2 - сила пружності натягнутого троса, прикріпленого до педалі. Провівши через вектор F1 лінію дії сили (зображена блакитним кольором) і, опустивши на неї перпендикуляр з т. О, ми отримаємо відрізок ОА - плече сили F1.

З силою F2 справа ще простіше: лінію її дії можна проводити, оскільки вектор цієї сили розташований вдало. Опустивши з т. е перпендикуляр на лінію дії сили F2, отримаємо відрізок ОВ — плече цієї сили.

За допомогою важеля можна невеликою силою врівноважити велику силу. Розглянемо, наприклад, підйом відра з колодязя. Важелем є колодязний комір — колода з прикріпленою до нього вигнутою ручкою. Ось обертання воріт проходить крізь колоду. Меншою силою служить сила руки людини, а більшою силою — сила, з якою відро і частина ланцюга, що звисає, тягне вниз.

На кресленні зліва показано схему ворота. Ви бачите, що плечима більшої сили є відрізок OB, а плечем меншої сили — відрізок OA. Зрозуміло, що OA > OB. Іншими словами, плече меншої сили більше за плече більшої сили. Така закономірність справедлива як для ворота, але й будь-якого іншого важеля. У більш загальному вигляді вона звучить так:

При рівновазі важеля плече меншої сили у стільки разів більше за плече більшої сили, у скільки разів більша сила більша від меншої.

Проілюструємо це правило з допомогою шкільного важеля з грузиками. Погляньте на малюнок. У першого важеля плече лівої сили вдвічі більше плеча правої сили, отже, і права сила вдвічі більше лівої сили. У другого важеля плече правої сили в 1.5 рази більше за плече лівої сили, тобто в стільки ж разів, у скільки ліва сила більша за праву силу.

Отже, при рівновазі на важелі двох сил велика з них завжди має менше плече і навпаки.

Важелем називають тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої точки.

Нерухливу точку називають точкою опори.

Добре знайомий вам приклад важеля – гойдалка (рис. 25.1).

Коли двоє на гойдалках врівноважують одне одного?Почнемо зі спостережень. Ви, звичайно, помічали, що двоє людей на гойдалках врівноважують один одного, якщо вони мають приблизно однакову вагу і вони знаходяться приблизно на однаковій відстані від точки опори (рис. 25.1, а).

Мал. 25.1. Умова рівноваги гойдалок: а – люди рівної ваги врівноважують один одного, коли сидять на рівних відстанях від точки опори; б - люди різної ваги врівноважують один одного, коли важчий сидить ближче до точки опори

Якщо ці двоє сильно відрізняються за вагою, вони врівноважують один одного лише за умови, що важчий сидить набагато ближче до точки опори (рис. 25.1, б).

Перейдемо тепер від спостережень до дослідів: знайдемо з досвіду умови рівноваги важеля.

Поставимо досвід

Досвід показує, що вантажі рівної ваги врівноважують важіль, якщо вони підвішені на однакових відстанях від точки опори (рис. 25.2 а).

Якщо ж вантажі мають різну вагу, то важіль знаходиться в рівновазі, коли більш важкий вантаж знаходиться в стільки разів ближче до точки опори, у скільки разів його вага більша, ніж вага легкого вантажу (рис. 25.2, б, в).

Мал. 25.2. Досліди щодо знаходження умови рівноваги важеля

Умова рівноваги важеля.Відстань від точки опори до прямої, вздовж якої діє сила, називають плечем цієї сили. Позначимо F 1 та F 2 сили, що діють на важіль з боку вантажів (див. схеми у правій частині рис. 25.2). Плечі цих сил позначимо відповідно l1 і l2. Наші досліди показали, що важіль знаходиться в рівновазі, якщо прикладені до важеля сили F 1 і F 2 прагнуть обертати його в протилежних напрямках, причому модулі сил обернено пропорційні плечам цих сил:

F1/F2 = l2/l1.

Ця умова рівноваги важеля була встановлена ​​на досвіді Архімедом у 3-му столітті до н. е.

Умову рівноваги важеля ви зможете вивчити на досвіді лабораторної роботи № 11.