Імовірнісні та статистичні методи застосовні. Імовірнісно-статистичні методи дослідження та метод системного аналізу
Особливий інтерес становить кількісна оцінка підприємницького ризику з допомогою методів математичної статистики. Основними інструментами цього методу оцінки є:
§ ймовірність появи випадкової величини,
§ математичне очікування або середнє значення досліджуваної випадкової величини,
§ дисперсія,
§ стандартне (середньоквадратичне) відхилення,
§ коефіцієнт варіації ,
§ розподіл ймовірностей досліджуваної випадкової величини.
Для ухвалення рішення потрібно знати величину (ступінь) ризику, що вимірюється двома критеріями:
1) середнє очікуване значення (математичне очікування),
2) коливання (мінливість) можливого результату.
Середнє очікуване значення 
це середньозважене значення випадкової величини, пов'язане з невизначеністю ситуації:
,
де значення випадкової величини
Середнє очікуване значення вимірює результат, на який ми очікуємо в середньому.
Середнє значення є узагальненою якісною характеристикою і дозволяє прийняття рішення на користь якого-небудь окремого значення випадкової величини.
Для ухвалення рішення необхідно виміряти коливання показників, тобто визначити міру мінливості можливого результату.
Коливання можливого результату є ступенем відхилення очікуваного значення від середньої величини.
Для цього на практиці зазвичай використовують два тісно пов'язані критерії: «дисперсія» та «середньоквадратичне відхилення».
Дисперсія – середньозважене із квадратів дійсних результатів від середнього очікуваного:
Середньоквадратичне відхилення - Це квадратний корінь з дисперсії. Воно є розмірною величиною і вимірюється в тих самих одиницях, в яких вимірюється досліджувана випадкова величина:
.
Дисперсія та середньоквадратичне відхилення є мірою абсолютного коливання. Для аналізу зазвичай використовується коефіцієнт варіації.
Коефіцієнт варіації є відношенням середньоквадратичного відхилення до середнього очікуваного значення, помножене на 100%
або 
.
На коефіцієнт варіації впливають абсолютні значення досліджуваного показника.
За допомогою коефіцієнта варіації можна порівнювати навіть коливання ознак, виражених у різних одиницях виміру. Коефіцієнт варіації може змінюватись від 0 до 100%. Чим більший коефіцієнт, тим більше коливання.
В економічній статистиці встановлено таку оцінку різних значень коефіцієнта варіації:
до 10% – слабке коливання, 10 – 25% – помірне, понад 25% – високе.
Відповідно, чим вищі коливання, тим більший ризик.
приклад.Власник невеликого магазину спочатку кожного дня закуповує для реалізації деякий продукт, що швидко псується. Одиниця цього продукту коштує 200 грн. Ціна реалізації – 300 грн. за одиницю. Зі спостережень відомо, що попит на цей продукт протягом дня може бути 4, 5, 6 або 7 одиниць з відповідними ймовірностями 0,1; 0,3; 0,5; 0,1. Якщо продукт протягом дня не буде реалізований, то наприкінці його завжди куплять за ціною 150 грн. за одиницю. Скільки одиниць цього продукту має купити власник магазину на початку дня?
Рішення. Побудуємо матрицю прибутку власника магазину. Обчислимо прибуток, яку отримає власник, якщо, наприклад, він закупить 7 одиниць продукту, а реалізує протягом дня 6 та наприкінці дня одну одиницю. Кожна одиниця продукту, реалізована протягом дня, дає прибуток у 100 грн., а наприкінці дня – втрати 200 – 150 = 50 грн. Таким чином, прибуток у цьому випадку становитиме:
Аналогічно проводяться розрахунки при інших поєднаннях пропозиції та попиту.
Очікуваний прибуток обчислюється як математичне очікування можливих значень прибутку кожного рядка збудованої матриці з урахуванням відповідних ймовірностей. Як бачимо, серед очікуваних прибутків найбільша рівна 525 грн. Вона відповідає закупівлі розглянутого продукту у кількості 6 одиниць.
Для обґрунтування остаточної рекомендації щодо закупівлі необхідної кількостіодиниць продукту обчислимо дисперсію, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації для кожного можливого поєднання пропозиції та попиту продукту (кожного рядка матриці прибутку):
| 400 | 0,1 | 40 | 16000 |
| 400 | 0,3 | 120 | 48000 |
| 400 | 0,5 | 200 | 80000 |
| 400 | 0,1 | 40 | 16000 |
| 1,0 | 400 | 160000 |
| 350 | 0,1 | 35 | 12250 |
| 500 | 0,3 | 150 | 75000 |
| 500 | 0,5 | 250 | 125000 |
| 500 | 0,1 | 50 | 25000 |
| 1,0 | 485 | 2372500 |
| 300 | 0,1 | 30 | 9000 |
| 450 | 0,3 | 135 | 60750 |
| 600 | 0,5 | 300 | 180000 |
| 600 | 0,1 | 60 | 36000 |
| 1,0 | 525 | 285750 |
Що стосується закупівлі власником магазину 6 одиниць продукту порівняно з 5 та 4 одиницями, то це неочевидно, оскільки ризик при закупівлі 6 одиниць продукту (19,2%) більший, ніж при закупівлі 5 одиниць (9,3%) і тим більше, ніж при закупівлі 4 одиниць (0%).
Таким чином, маємо всю інформацію про очікувані прибутки та ризики. І вирішувати, скільки одиниць продукту потрібно закупити щоранку власнику магазину з урахуванням свого досвіду, схильності до ризику.
На наш погляд, власнику магазину слід рекомендувати щоранку закуповувати 5 одиниць продукту і його середній очікуваний прибуток дорівнюватиме 485 грн. і якщо порівняти це із закупівлею 6 одиниць продукту, за якої середній очікуваний прибуток становить 525 грн., що на 40 грн. більше, але ризик у цьому випадку буде більшим у 2,06 раза.
У багатьох випадках у гірничій науці необхідно досліджувати як детерміновані, а й випадкові процеси. Всі геомеханічні процеси протікають в умовах, що безперервно змінюються, коли ті чи інші події можуть відбутися, а можуть і не відбутися. При цьому виникає потреба аналізувати випадкові зв'язки.
Незважаючи на випадковий характер подій, вони підкоряються певним закономірностям, що розглядаються в теорії ймовірностей , Що вивчає теоретичні розподілу випадкових величин та їх характеристики. Способами обробки та аналізу випадкових емпіричних подій займається інша наука, так звана математична статистика. Ці дві споріднені науки становлять єдину математичну теорію масових випадкових процесів, що широко застосовується в наукових дослідженнях.
Елементи теорії ймовірностей та матстатистики.Під сукупністю розуміють безліч однорідних подій випадкової величини х, Що складає первинний статистичний матеріал. Сукупність може бути генеральною (велика вибірка N), що містить самі різні варіантимасового явища, та вибіркової (мала вибірка N 1), що є лише частиною генеральної сукупності.
Ймовірністю Р(х) події хназивають відношення числа випадків N(х), які призводять до настання події х, до загального числа можливих випадків N:
У математичній статистиці аналогом ймовірності є поняття частоти події , що є відношенням числа випадків , у яких мала місце подія, до загального числа подій:
При необмеженому зростанні числа подій часто прагне ймовірності Р(х).
 |
Допустимо, є якісь статистичні дані, подані у вигляді ряду розподілу (гістограми) на рис. 4.11, тоді часто характеризує ймовірність появи випадкової величини в інтервалі і , а плавна крива зветься функції розподілу.
Імовірність випадкової величини – це кількісна оцінка можливості її появи. Достовірна подія має Р=1, неможлива подія – Р=0. Отже, для випадкової події, а сума ймовірностей всіх можливих значень.
У дослідженнях недостатньо мати криву розподілу, а необхідно знати та її характеристики:
а) середньоарифметичне -; (4.53)
б) розмах - R= x max – x min , який можна використовувати для орієнтовної оцінки варіації подій, де x max та x min – екстремальні значення виміряної величини;
в) математичне очікування – . (4.54)
Для безперервних випадкових величин математичне очікування записується як
, (4.55)
тобто. дорівнює дійсному значенню подій, що спостерігаються х, А відповідна мотакування абсцис називається центром розподілу.
г) дисперсія – 
, (4.56)
яка характеризує розсіювання випадкової величини стосовно математичного очікування. Дисперсію випадкової величини інакше називають центральним моментом другого порядку.
Для безперервної випадкової величини дисперсія дорівнює
; (4.57)
д) середньоквадратичне відхилення або стандарт -
е) коефіцієнт варіації (відносне розсіювання) -
, (4.59)
який характеризує інтенсивність розсіювання у різних сукупностях і застосовується їхнього порівняння.
Площа, розташована під кривою розподілу, відповідає одиниці, це означає, що крива охоплює всі значення випадкових величин. Проте таких кривих, які матимуть площу, рівну одиниці, можна побудувати велику кількість, тобто. вони можуть мати різне розсіювання. Мірою розсіювання є дисперсія або середньоквадратичне відхилення (рис. 4.12).
 |
Вище ми розглянули основні характеристики кривої теоретичної розподілу, які аналізує теорія ймовірностей. У статистиці оперують емпіричними розподілами, а основним завданням статистики є підбір теоретичних кривих за наявним емпіричним законом розподілу.
Нехай у результаті n вимірів випадкової величини отримано варіаційний ряд х 1 , х 2 , х 3 , …х n. Обробка таких рядів зводиться до таких операцій:
– групують х ів інтервалі та встановлюють для кожного з них абсолютну та відносні частоти;
- За значеннями будують ступінчасту гістограму (рис. 4.11);
– обчислюють характеристики емпіричної кривої розподілу: середньоарифметичну дисперсію Д=; середньоквадратичне відхилення .
значенням , Ді sемпіричного розподілу відповідають величини , Д(х) та s(х) теоретичного розподілу.
 |
Розглянемо основні теоретичні криві розподіли. Найчастіше в дослідженнях застосовують закон нормального розподілу (рис. 4.13), рівняння якого має вигляд:
(4.60)
Якщо поєднати вісь координат з точкою m, тобто. прийняти m(x)=0 і прийняти закон нормального розподілу буде описуватися більше простим рівнянням:
Для оцінки розсіювання зазвичай користуються величиною . Чим менше sтим менше розсіювання, тобто. спостереження мало відрізняється друг від друга. Зі збільшенням sрозсіювання зростає, ймовірність похибок збільшується, а максимум кривої (ординату), рівний, зменшується. Тому значення у=1/ при 1 називають мірою точності. Середньоквадратичні відхилення та відповідають точкам перегину (заштрихована область на рис. 4.12) кривої розподілу.
При аналізі багатьох випадкових дискретних процесів використовують розподіл Пуассона (короткострокові події, які у одиницю часу). Ймовірність появи чисел рідкісних подій х=1, 2, … за цей час виражається законом Пуассона (див. рис. 4.14):
, (4.62)
де х- Число подій за даний відрізок часу t;
λ - Щільність, тобто. середня кількість подій за одиницю часу;
– середня кількість подій за час t;
Для закону Пуассона дисперсія дорівнює математичному очікуванню числа настання подій за час t, тобто. .
Для дослідження кількісних характеристик деяких процесів (часу відмов машин тощо) застосовують показовий закон розподілу (рис. 4.15), густина розподілу якого виражається залежністю
де λ - Інтенсивність (середнє число) подій в одиницю часу.
У показовому розподілі інтенсивність λ є величиною, зворотною математичному очікуванню λ = 1/m(x). Крім того, справедливе співвідношення.
У різних галузях досліджень широко застосовується закон розподілу Вейбулла (рис. 4.16):
, (4.64)
де n, μ , - Параметри закону; х- Аргумент, найчастіше час.
Досліджуючи процеси, пов'язані з поступовим зниженням параметрів (зниженням міцності порід у часі тощо), застосовують закон гамма-розподілу (рис. 4.17):
, (4.65)
де λ , a- Параметри. Якщо a=1, гама функції перетворюється на показовий закон.
Крім наведених вище законів застосовують інші види розподілів: Пірсона, Релея, бета – розподіл тощо.
Дисперсійний аналіз.У дослідженнях часто виникає питання: Наскільки впливає той чи інший випадковий чинник на досліджуваний процес? Методи встановлення основних факторів та їх вплив на досліджуваний процес розглядаються у спеціальному розділі теорії ймовірностей та математичної статистики – дисперсійному аналізі. Розрізняють одне – та багатофакторний аналіз. Дисперсійний аналіз ґрунтується на використанні нормального закону розподілу та на гіпотезі, що центри нормальних розподілів випадкових величин рівні. Отже, всі виміри можна як вибірку з однієї й тієї нормальної сукупності.
Теорія надійності.Методи теорії ймовірностей та математичної статистики часто застосовують у теорії надійності, яка широко використовується в різних галузях науки та техніки. Під надійністю розуміють властивість об'єкта виконувати задані функції (зберігати встановлені експлуатаційні показники) протягом необхідного часу. Теоретично надійності відмови розглядаються як випадкові події. Для кількісного опису відмов застосовують математичні моделі – функції розподілу інтервалів часу (нормальний та експоненційний розподіл, Вейбулла, гамма-розподілу). Завдання полягає у знаходженні ймовірностей різних показників.
Метод Монте-Карло.Для дослідження складних процесів імовірнісного характеру застосовують метод Монте-Карло. За допомогою цього методу вирішують завдання щодо знаходження найкращого рішенняз багатьох аналізованих варіантів.
Метод Монте-Карло інакше називають методом статистичного моделювання. Це чисельний метод, він заснований на використанні випадкових чисел, що моделюють імовірнісні процеси. Математичною основою методу є закон великих чисел, який формулюється так: при великій кількості статистичних випробувань ймовірність того, що середньоарифметичне значення випадкової величини прагне її математичного очікування, дорівнює 1:
, (4.64)
де ε – будь-яке мале позитивне число.
Послідовність розв'язання задач методом Монте-Карло:
- Збір, обробка та аналіз статистичних спостережень;
– відбір головних та відкидання другорядних факторів та складання математичної моделі;
- Складання алгоритмів і вирішення завдань на ЕОМ.
Для вирішення завдань методом Монте-Карло необхідно мати статистичний ряд, знати закон його розподілу, середнє значення, математичне очікування та середньоквадратичне відхилення. Рішення ефективне лише з використанням ЕОМ.
Частина 1. Фундамент прикладної статистики
1.2.3. Суть імовірнісно-статистичних методів прийняття рішень
Як підходи, ідеї та результати теорії ймовірностей та математичної статистики використовуються при прийнятті рішень?
Базою є імовірнісна модель реального явища чи процесу, тобто. математична модель, у якій об'єктивні співвідношення виражені термінах теорії ймовірностей. Імовірності використовуються передусім для опису невизначеностей, які необхідно враховувати під час прийняття рішень. Маються на увазі як небажані можливості (ризики), так і привабливі (щасливий випадок). Іноді випадковість вноситься в ситуацію свідомо, наприклад, під час жеребкування, випадкового відбору одиниць для контролю, проведення лотерей або опитувань споживачів.
Теорія ймовірностей дозволяє за одними ймовірностями розрахувати інші, які цікавлять дослідника. Наприклад, за ймовірністю випадання герба можна розрахувати ймовірність того, що при 10 кидання монет випаде не менше 3 гербів. Подібний розрахунок спирається на ймовірну модель, згідно з якою кидання монет описуються схемою незалежних випробувань, крім того, випадання герба і решітки рівноможливі, а тому ймовірність кожної з цих подій дорівнює ½. Більш складною є модель, де замість кидання монети розглядається перевірка якості одиниці виробленої продукції. Відповідна ймовірна модель спирається на припущення про те, що контроль якості різних одиниць продукції описується схемою незалежних випробувань. На відміну від моделі з киданням монет, необхідно ввести новий параметр – ймовірність рте, що одиниця продукції є дефектною. Модель буде повністю описана, якщо прийняти, що всі одиниці продукції мають однакову можливість виявитися дефектними. Якщо останнє припущення неправильне, число параметрів моделі зростає. Наприклад, можна прийняти, що кожна одиниця продукції має свою можливість виявитися дефектною.
Обговоримо модель контролю якості із загальною для всіх одиниць продукції ймовірністю дефектності р. Щоб під час аналізу моделі «дійти до числа», необхідно замінити рна деяке конкретне значення. Для цього необхідно вийти з рамок ймовірнісної моделі та звернутися до даних, отриманих під час контролю якості. Математична статистика вирішує зворотне завдання стосовно теорії ймовірностей. Її мета – на основі результатів спостережень (вимірювань, аналізів, випробувань, дослідів) отримати висновки про ймовірності, що лежать в основі ймовірнісної моделі. Наприклад, на основі частоти появи дефектних виробів під час контролю можна зробити висновки про ймовірність дефектності (див. теорему Бернуллі вище). На основі нерівності Чебишева робилися висновки про відповідність частоти появи дефектних виробів гіпотезі про те, що ймовірність дефектності набуває певного значення.
Таким чином, застосування математичної статистики спирається на ймовірну модель явища або процесу. Використовуються два паралельних ряду понять – які стосуються теорії (імовірнісної моделі) і які стосуються практики (вибірці результатів спостережень). Наприклад, теоретичній ймовірності відповідає частота, знайдена за вибіркою. Математичне очікування (теоретичний ряд) відповідає вибіркове середнє арифметичне (практичний ряд). Як правило, вибіркові показники є оцінками теоретичних. При цьому величини, що належать до теоретичного ряду, «перебувають у головах дослідників», відносяться до світу ідей (за давньогрецьким філософом Платоном), недоступні для безпосереднього виміру. Дослідники мають у своєму розпорядженні лише вибіркові дані, за допомогою яких вони намагаються встановити властивості теоретичної ймовірнісної моделі, що їх цікавлять.
Навіщо ж потрібна імовірнісна модель? Справа в тому, що тільки з її допомогою можна перенести властивості, встановлені за результатами аналізу конкретної вибірки, на інші вибірки, а також на так звану генеральну сукупність. Термін «генеральна сукупність» використовується, коли йдеться про велику, але кінцеву сукупність одиниць, що вивчаються. Наприклад, про сукупність всіх жителів Росії або сукупність всіх споживачів розчинної кави в Москві. Мета маркетингових чи соціологічних опитувань у тому, щоб твердження, отримані за вибіркою із сотень чи тисяч жителів, перенести на генеральні сукупності кілька мільйонів. Під час контролю якості у ролі генеральної сукупності виступає партія продукції.
Щоб перенести висновки з вибірки більш широку сукупність, необхідні ті чи інші припущення про зв'язок вибіркових характеристик з характеристиками цієї більшої сукупності. Ці припущення ґрунтуються на відповідній імовірнісній моделі.
Звичайно, можна обробляти вибіркові дані, не використовуючи ту чи іншу ймовірну модель. Наприклад, можна розраховувати вибіркове середнє арифметичне, підраховувати частоту виконання тих чи інших умов тощо. Проте результати розрахунків відноситимуться лише до конкретної вибірки, перенесення отриманих з їх допомогою висновків на будь-яку іншу сукупність некоректне. Іноді подібну діяльність називають "аналіз даних". Порівняно з імовірнісно-статистичними методами, аналіз даних має обмежену пізнавальну цінність.
Отже, використання імовірнісних моделей на основі оцінювання та перевірки гіпотез за допомогою вибіркових характеристик – ось суть імовірнісно-статистичних методів прийняття рішень.
Підкреслимо, що логіка використання вибіркових характеристик до ухвалення рішень з урахуванням теоретичних моделей передбачає одночасне використання двох паралельних рядів понять, одне із яких відповідає імовірнісним моделям, а другий – вибірковим даним. На жаль, у ряді літературних джерел, зазвичай застарілих чи написаних у рецептурному дусі, немає різниці між вибірковими і теоретичними характеристиками, що призводить читачів до подивів і помилок при практичному використанні статистичних методів.
| Попередня |
У науковому пізнанні функціонує складна, динамічна, цілісна, субординована система різноманітних методів, що застосовуються на різних етапах та рівнях пізнання. Так, у процесі наукового дослідження застосовуються різні загальнонаукові методи та засоби пізнання як на емпіричному, так і на теоретичному рівнях. У свою чергу загальнонаукові методи, як уже зазначалося, включають систему емпіричних, загальнологічних і теоретичних методів і засобів пізнання реальної дійсності.
1. Загальнологічні методи наукового дослідження
Загальнологічні методи застосовуються переважно теоретично наукового дослідження, хоча деякі з них можуть застосовуватися і на емпіричному рівні. Які ж це методи і в чому їхня сутність?
Одним з них, що широко застосовується в науковому дослідженні, є метод аналізу (від грец. Analysis - розкладання, розчленування) - метод наукового пізнання, що є уявним розчленуванням досліджуваного об'єкта на складові елементи з метою вивчення його структури, окремих ознак, властивостей, внутрішніх зв'язків, відносин.
Аналіз дає можливість досліднику проникати в сутність явища, що вивчається шляхом розчленування його на складові елементи і виявляти головне, суттєве. Аналіз як логічна операція входить складовою у всяке наукове дослідження і зазвичай утворює його першу стадію, коли дослідник переходить від нерозчленованого опису об'єкта до виявлення його будови, складу, а також його властивостей, зв'язків. Аналіз присутній вже на чуттєвому ступені пізнання, входить у процес відчуття та сприйняття. Теоретично пізнання починає функціонувати вища форма аналізу - уявний, або абстрактно-логічний аналіз, який виникає разом з навичками матеріально-практичного розчленування предметів у процесі праці. Поступово людина опанувала здатність випереджати матеріально-практичний аналіз у уявний аналіз.
Слід наголосити, що, будучи необхідним прийомом пізнання, аналіз є лише одним із моментів процесу наукового дослідження. Неможливо пізнати суть предмета, лише розчленовуючи його елементи, у тому числі він складається. Наприклад, хімік, за словами Гегеля, поміщає шматок м'яса у свою реторту, піддає його різноманітним операціям, а потім заявляє: я знайшов, що м'ясо складається з кисню, вуглецю, водню тощо. Але ці речовини – елементи вже не суть м'яса .
У кожній області знання є ніби свою межу членування об'єкта, за яким ми переходимо до іншого характеру властивостей та закономірностей. Коли шляхом аналізу зокрема вивчено, настає наступна стадія пізнання – синтез.
Синтез (від грецьк. synthesis - з'єднання, поєднання, складання) - це метод наукового пізнання, що є уявним поєднанням складових сторін, елементів, властивостей, зв'язків досліджуваного об'єкта, розчленованих в результаті аналізу, і вивчення цього об'єкта як єдиного цілого.
Синтез - це довільне, еклектичне з'єднання частин, елементів цілого, а діалектичне ціле з виділенням сутності. Результатом синтезу є зовсім нова освіта, властивості якого не є лише зовнішнє з'єднанняцих компонентів, але також результат їх внутрішнього взаємозв'язку та взаємозалежності.
Аналіз фіксує переважно те специфічне, що відрізняє частини друг від друга. Синтез розкриває те істотне загальне, що пов'язує частини в єдине ціле.
Дослідник подумки розчленовує предмет на складові для того, щоб спочатку виявити самі ці частини, дізнатися, з чого складається ціле, а потім розглянути його як складається з цих частин, вже обстежених окремо. Аналіз і синтез перебувають у діалектичній єдності: наше мислення так само аналітично, як і синтетично.
Аналіз та синтез беруть свій початок у практичній діяльності. Постійно розчленовуючи у своїй практичній діяльності різні предмети з їхньої складові, людина поступово вчився розділяти предмети і подумки. Практична діяльність складалася як з розчленування предметів, але й возз'єднання елементів у єдине ціле. На цій основі поступово виникав уявний аналіз та синтез.
Залежно від характеру дослідження об'єкта та глибини проникнення у його сутність застосовуються різні види аналізу та синтезу.
1. Прямий або емпіричний аналіз та синтез – застосовується, як правило, на стадії поверхневого ознайомлення з об'єктом. Цей вид аналізу та синтезу дає можливість пізнати явища досліджуваного об'єкта.
2. Елементарно-теоретичний аналіз та синтез - широко використовується як потужне знаряддя пізнання сутності досліджуваного явища. Результатом застосування такого аналізу та синтезу є встановлення причинно-наслідкових зв'язків, виявлення різних закономірностей.
3. Структурно-генетичний аналіз та синтез - дозволяє найбільш глибоко приникнути в сутність досліджуваного об'єкта. Цей вид аналізу та синтезу вимагає вичленування у складному явищі таких елементів, які становлять найголовніше, істотне і надають вирішальний вплив на всі інші сторони об'єкта, що вивчається.
Методи аналізу та синтезу у процесі наукового дослідження функціонують у нерозривному зв'язку з методом абстрагування.
Абстрагування (Від латів. Abstractio - відволікання) - це загальнологічний метод наукового пізнання, що представляє собою уявне відволікання від несуттєвих властивостей, зв'язків, відносин предметів, що вивчаються, з одночасним уявним виділенням істотних, цікавлять дослідника сторін, властивостей, зв'язків цих предметів. Суть його у тому, що річ, властивість чи ставлення подумки виділяються і водночас відволікаються з інших речей, властивостей, відносин і розглядається як у " чистому вигляді " .
Абстрагування в розумовій діяльності людини має універсальний характер, бо кожен крок думки пов'язаний із цим процесом, або з використанням його результатів. Сутність даного методу полягає в тому, що він дозволяє подумки відволікатися від несуттєвих, другорядних властивостей, зв'язків, відносин предметів і одночасно подумки виділяти, фіксувати дослідження сторони, властивості, зв'язки цих предметів.
Розрізняють процес абстрагування та результат цього процесу, який називається абстракцією. Зазвичай під результатом абстрагування розуміється знання про деякі сторони об'єктів, що вивчаються. Процес абстрагування – це сукупність логічних операцій, які ведуть отримання такого результату (абстракції). Прикладами абстракцій можуть бути незліченні поняття, якими оперує людина у науці, а й у повсякденному житті.
Питання, що у об'єктивної дійсності виділяється абстрагуючою роботою мислення і чого мислення відволікається, у кожному даному випадку вирішується залежно від природи досліджуваного об'єкта, і навіть від завдань дослідження. У ході свого історичного розвитку наука походить від одного рівня абстрактності до іншого, вищого. Розвиток науки в даному аспекті - це, за словами В. Гейзенберга, "розгортання абстрактних структур". Вирішальний крок у сферу абстракції було зроблено тоді, коли люди освоїли рахунок (число), тим самим відкривши шлях, що веде до математики та математичного природознавства. У зв'язку з цим В. Гейзенберг зазначає: "Поняття, спочатку отримані шляхом абстрагування від конкретного досвіду, набувають власного життя. Вони виявляються більш змістовними і продуктивними, ніж можна було очікувати спочатку. У подальшому розвитку вони виявляють власні конструктивні можливості: вони сприяють побудові нових форм і понять, дозволяють встановити зв'язок з-поміж них і може бути у певних межах застосовні у наших спробах зрозуміти світ явищ " .
Короткий аналіз дозволяє стверджувати, що абстрагування-це одна з найбільш фундаментальних пізнавальних логічних операцій. Тому він виступає найважливішим методом наукового дослідження. З методом абстрагування тісно пов'язаний метод узагальнення.
Узагальнення - логічний процес і результат уявного переходу від одиничного до загального, від менш загального до загального.
Наукове узагальнення - це не просто уявне виділення та синтезування подібних ознак, а проникнення в сутність речі: розсуд єдиного в різноманітному, загального в одиничному, закономірного у випадковому, а також об'єднання предметів за подібними властивостями або зв'язками в однорідні групи, класи.
У процесі узагальнення відбувається перехід від одиничних понять до загальних, від менш загальних понять - до більш загальних, від одиничних думок - до загальних, від думок меншої спільності - до думок більшої спільності. Прикладами такого узагальнення можуть бути: уявний перехід від поняття "механічна форма руху матерії" до поняття "форма руху матерії" та взагалі "рух"; від поняття "ялина" до поняття "хвойна рослина" і взагалі "рослина"; від судження "цей метал електропровідний" до судження "всі метали електропровідні".
У науковому дослідженні найчастіше застосовують такі види узагальнення: індуктивне, коли дослідник йде від окремих (поодиноких) фактів, подій до їхнього загального вираження у думках; логічне, коли дослідник йде від однієї, менш загальної, думки до іншої, більш загальної. Межею узагальнення є філософські категорії, які не можна узагальнити, оскільки вони мають родового поняття.
Логічний перехід від загальної думки до менш загальної є процес обмеження. Інакше висловлюючись, це логічна операція, зворотна узагальнення.
Необхідно підкреслити, що здатність людини до абстрагування та узагальнення склалася та розвинулася на основі суспільної практики та взаємного спілкування людей. Вона має велике значенняяк у пізнавальній діяльності людей, так і в загальному прогресі матеріальної та духовної культури суспільства.
Індукція (від лат. i nductio - наведення) - метод наукового пізнання, в якому загальний висновок є знанням про весь клас предметів, отримане в результаті дослідження окремих елементів цього класу. В індукції думка дослідника йде від приватного, одиничного через особливе до загального та загального. Індукція, як логічний прийом дослідження, пов'язана з узагальненням результатів спостережень та експериментів, з рухом думки від одиничного до загального. Оскільки досвід завжди нескінченний і повний, то індуктивні висновки завжди мають проблематичний (імовірнісний) характер. Індуктивні узагальнення зазвичай розглядають як досвідчені істини чи емпіричні закони. Безпосереднім підґрунтям індукції є повторюваність явищ реальної дійсності та їх ознак. Виявляючи подібні риси в багатьох предметів певного класу, приходимо до висновку, що ці риси притаманні всім предметам цього класу.
За характером висновку розрізняють такі основні групи індуктивних висновків:
1. Повна індукція - такий висновок, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на підставі вивчення всіх предметів цього класу. Повна індукція дає достовірні висновки, через що вона широко використовується як доказ у науковому дослідженні.
2. Неповна індукція - такий висновок, у якому загальний висновок отримують з посилок, які не охоплюють всіх предметів цього класу. Розрізняють два види неповної індукції: популярну або індукцію через просте перерахування. Вона являє собою висновок, у якому загальний висновок про клас предметів робиться на тій підставі, що серед спостережуваних фактів не зустрілося жодного, що суперечить узагальненню; наукову, т. е. висновок, у якому загальний висновок про всі предмети класу робиться на підставі знання про необхідні ознаки або причинні зв'язки у частини предметів даного класу. Наукова індукція може давати не тільки імовірнісні, а й достовірні висновки. Науковій індукції притаманні методи пізнання. Справа в тому, що встановити причинний зв'язок явищ дуже складно. Однак у ряді випадків цей зв'язок можна встановити за допомогою логічних прийомів, які називають методами встановлення причинно-наслідкового зв'язку, або методами наукової індукції. Таких методів п'ять:
1. Метод єдиної подібності: якщо два або більше випадків досліджуваного явища мають загальним лише одну обставину, а всі інші обставини різні, то це єдина подібна обставина і є причиною даного явища:
Отже -+ А є причина а.
Інакше висловлюючись, якщо попередні обставини АВС викликають явища авс, а обставини ADE - явища aдe, робиться висновок, що А - причина а (чи що явище А і причинно пов'язані).
2. Метод єдиного відмінності: якщо випадки, у яких явище настає чи наступає, розрізняються лише одному:- попередньому обставині, проте інші обставини тотожні, це одна обставина і є причина даного явища:
Інакше кажучи, якщо попередні обставини АВС викликають явище авс, а обставини ВС (явище А усувається під час експерименту) викликають явище нд, робиться висновок, що є причина а. Підставою такого висновку є зникнення а при усуненні А.
3. Об'єднаний метод подібності та відмінності є комбінацією перших двох методів.
4. Метод супутніх змін: якщо виникнення або зміна одного явища щоразу необхідно викликає певну зміну іншого явища, то обидва ці явища перебувають у причинному зв'язку один з одним:
Зміна А зміна
Незміна В, С
Отже, А є причина а.
Інакше висловлюючись, якщо за зміні попереднього явища А змінюється і явище а, а інші попередні явища залишаються незмінними, можна укласти, що є причиною а.
5. Метод залишків: якщо відомо, що причиною досліджуваного явища не служать необхідні йому обставини, крім одного, це одна обставина і є, мабуть, причина даного явища. Використовуючи метод залишків, французький астроном Невір'є передбачив існування планети Нептун, яку невдовзі відкрив німецький астроном Галле.
Розглянуті методи наукової індукції щодо встановлення причинних зв'язків найчастіше застосовуються не ізольовано, а у взаємозв'язку, доповнюючи одне одного. Їхня цінність залежить головним чином від того ступеня ймовірності укладання, яку дає той чи інший метод. Вважається, що найсильнішим способом є спосіб відмінності, а найслабшим - спосіб подібності. Інші три методи займають проміжне положення. Ця різниця у цінності методів ґрунтується головним чином на тому, що метод подібності пов'язаний в основному зі спостереженням, а метод відмінності – з експериментом.
Навіть коротка характеристика методу індукції дозволяє переконатися у його гідності та важливості. Значимість цього полягає в тісному зв'язку з фактами, експериментом, з практикою. У зв'язку з цим Ф. Бекон писав: "Якщо ми маємо на увазі проникнути в природу речей, то ми всюди звертаємося до індукції. Бо ми вважаємо, що індукція є справжня форма доказу, що оберігає почуття від будь-яких помилок, що близько стежить за природою, межа і майже зливається з практикою".
У сучасній логіці індукція сприймається як теорія ймовірнісного висновку. Робляться спроби формалізації індуктивного методу з урахуванням ідей теорії ймовірностей, що допоможе чіткіше усвідомити логічні проблеми цього методу, і навіть визначити його евристичну цінність.
Дедукція (Від латів. Deductio - виведення) - розумовий процес, в якому знання про елемент класу виводяться зі знання загальних властивостей всього класу. Іншими словами, думка дослідника у дедукції йде від загального до приватного (поодинокого). Наприклад: "Всі планети Сонячна системарухаються навколо Сонця"; "Земля- планета"; отже: "Земля рухається навколо Сонця". У цьому прикладі думка рухається від загального (перша посилка) до приватного (висновок). його допомогою ми отримуємо нове знання (вивідне) про те, що даний предмет має ознаку, властиву всьому класу.
Об'єктивною основою дедукції і те, кожен предмет поєднує у собі єдність спільного і одиничного. Цей зв'язок - нерозривна, діалектична, що дозволяє пізнавати одиничне з урахуванням знання загального. Причому якщо посилки дедуктивного висновку істинні і правильно пов'язані між собою, висновок - висновок неодмінно буде істинним. Даною особливістю дедукція вигідно відрізняється з інших методів пізнання. Справа в тому, що загальні принципи та закони не дають досліднику в процесі дедуктивного пізнання збитися зі шляху, вони допомагають правильно зрозуміти окремі явища реальної дійсності. Проте було б не так на цій підставі переоцінювати наукову значущість дедуктивного методу. Адже для того, щоб вступила у свої права формальна сила висновку, потрібні вихідні знання, загальні посилки, якими користуються в процесі дедукції, а набуття їх у науці є завданням великої складності.
Важливе пізнавальне значення дедукції проявляється тоді, як у ролі загальної посилки виступає непросто індуктивне узагальнення, а якесь гіпотетичне припущення, наприклад нова наукова ідея. І тут дедукція є відправною точкою зародження нової теоретичної системи. Створене таким шляхом теоретичне знання зумовлює побудову нових індуктивних узагальнень.
Усе це створює реальні передумови для неухильного зростання ролі дедукції у науковому дослідженні. Наука все частіше стикається з такими об'єктами, які недоступні чуттєвому сприйняттю (наприклад, мікросвіт, Всесвіт, минуле людства тощо). При пізнанні таких об'єктів значно частіше доводиться звертатися до сили думки, ніж до сили спостереження та експерименту. Дедукція незамінна у всіх галузях знання, де теоретичні положення формулюються описи формальних, а чи не реальних систем, наприклад, в математиці. Оскільки формалізація у сучасній науці застосовується дедалі більше, то роль дедукції у науковому пізнанні відповідно зростає.
Однак роль дедукції в науковому дослідженні не можна абсолютизувати, а тим більше протиставляти індукції та іншим методам наукового пізнання. Неприпустимі крайності як метафізичного, і раціоналістичного характеру. Навпаки, дедукція та індукція тісно взаємопов'язані і доповнюють один одного. Індуктивне дослідження передбачає використання загальних теорій, законів, принципів, тобто включає момент дедукції, а дедукція неможлива без загальних положень, одержуваних індуктивним шляхом. Іншими словами, індукція та дедукція пов'язані між собою так само необхідним чином, як і аналіз та синтез. Треба намагатися застосовувати кожну з них на своєму місці, а цього можна досягти лише в тому випадку, якщо не забувати про їх зв'язок між собою, їх взаємне доповнення один одного. "Великі відкриття, - зазначає Л. де Бройль, - стрибки наукової думки вперед створюються індукцією, ризиковим, але істинно творчим методом... Звичайно, не потрібно робити висновок про те, що суворість дедуктивного міркування не має жодної цінності. Насправді лише вона заважає уяві впадати в оману, лише вона дозволяє після встановлення індукцією нових вихідних пунктів вивести слідства і зіставити висновки з фактами. Лише одна дедукція може забезпечити перевірку гіпотез і служити цінним протиотруту проти надміру фантазії, що розігралася". За такого діалектичного підходу кожен із згаданих та інших методів наукового пізнання зможе повною мірою проявити всі свої переваги.
Аналогія. Вивчаючи властивості, ознаки, зв'язки предметів та явищ реальної дійсності, ми не можемо пізнати їх відразу, цілком у всьому обсязі, а вивчаємо їх поступово, розкриваючи крок за кроком нові і нові властивості. Вивчивши деякі з властивостей предмета, ми можемо виявити, що вони збігаються з властивостями іншого, добре вивченого предмета. Встановивши таку подібність і виявивши безліч збігаються ознак, можна припустити, що інші властивості цих предметів також збігаються. Хід такого міркування становить основи аналогії.
Аналогія - це такий метод наукового дослідження, за допомогою якого від подібності об'єктів даного класу в одних ознаках роблять висновок про їхню схожість в інших ознаках. Суть аналогії можна висловити за допомогою формули:
А має ознаки aecd
має ознаки авс
Отже,, мабуть, має ознаку d.
Інакше кажучи, в аналогії думка дослідника йде від знання відомої спільності до знання такої ж спільності, або, іншими словами, від приватного до приватного.
Щодо конкретних об'єктів висновки, одержувані за аналогією, носять, зазвичай, лише правдоподібний характер: є однією з джерел наукових гіпотез, індуктивних міркувань і відіграють у наукових відкриттях. Наприклад, хімічний склад Сонця подібний до хімічного складу Землі за багатьма ознаками. Тому коли Сонце виявили не відомий ще Землі елемент гелій, то з аналогії зробили висновок, що такий елемент має бути і Землі. Правильність цього висновку була встановлена та підтверджена пізніше. Подібним чином Л. де Бройль, припустивши певну подібність між частинками речовини і полем, дійшов висновку про хвильової природі частинок речовини.
Для підвищення ймовірності висновків за аналогією необхідно прагнути, щоб:
були виявлені як зовнішні властивості сопоставляемых об'єктів, а головним чином внутрішні;
ці об'єкти були подібні у найважливіших та суттєвих ознаках, а не у випадкових та другорядних;
коло збігаються ознак було якнайширше;
враховувалися як подібність, а й відмінності - щоб останні не перенести на інший об'єкт.
Метод аналогії дає найбільш цінні результати тоді, коли встановлюється органічний взаємозв'язок як між подібними ознаками, а й із тим ознакою, який переноситься на досліджуваний об'єкт.
Істинність висновків за аналогією можна порівняти з істинністю висновків методом неповної індукції. В обох випадках можна отримати достовірні висновки, але тільки тоді, коли кожен із цих методів застосовується не ізольовано від інших методів наукового пізнання, а в нерозривному діалектичному зв'язку з ними.
Метод аналогії, що розуміється гранично широко, як перенесення інформації про одні об'єкти на інші, становить гносеологічну основу моделювання.
Моделювання - метод наукового пізнання, за допомогою якого вивчення об'єкта (оригіналу) здійснюється шляхом створення його копії (моделі), що заміщає оригінал, яка потім пізнається з певних сторін, які цікавлять дослідника.
Сутність методу моделювання полягає у відтворенні властивостей об'єкта пізнання на спеціально створеному аналогу моделі. Що таке модель?
Модель (від лат. modulus - міра, образ, норма) - це умовний образ будь-якого об'єкта (оригіналу), певний спосіб вираження властивостей, зв'язків предметів та явищ реальної дійсності на основі аналогії, встановлення між ними подібності та на цій основі відтворення їх на матеріальному чи ідеальному об'єкті-подібності. Іншими словами, модель є аналог, "заступник" об'єкта-оригіналу, який у пізнанні та практиці служить для придбання та розширення знання (інформації) про оригінал з метою конструювання оригіналу, перетворення або управління ним.
Між моделлю і оригіналом має існувати відома подібність (відношення подібності): фізичних характеристик, функцій, поведінки об'єкта, що вивчається, його структури і т. д. Саме ця подібність і дозволяє переносити інформацію, отриману в результаті дослідження моделі, на оригінал.
Оскільки моделювання має велику подібність з методом аналогії, то логічна структура умовиводу за аналогією є як би організуючим фактором, що поєднує всі моменти моделювання в єдиний цілеспрямований процес. Можна навіть сказати, що в даному разі моделювання є різновид аналогії. Метод аналогії служить логічним підставою висновків, які робляться при моделюванні. Наприклад, на підставі приналежності моделі А ознак abcd та належності оригіналу А властивостей авс робиться висновок про те, що виявлена в моделі А властивість d також належить оригіналу А.
Використання моделювання диктується необхідністю розкрити такі сторони об'єктів, які неможливо осягнути шляхом безпосереднього вивчення, або невигідно вивчати з суто економічних міркувань. Людина, наприклад, неспроможна безпосередньо спостерігати процес природного утворення алмазів, зародження та розвитку життя Землі, низку явищ мікро- і мегамира. Тому доводиться вдаватися до штучного відтворення подібних явищ у формі, зручною для спостереження та вивчення. У ряді випадків буває набагато вигідніше і економічніше замість безпосереднього експериментування з об'єктом побудувати і вивчити його модель.
Моделювання широко застосовується до розрахунку траєкторій балістичних ракет, щодо режиму роботи машин і навіть цілих підприємств, соціальній та управлінні підприємствами, у розподілі матеріальних ресурсів, у дослідженні життєвих процесів у організмі, у суспільстві.
Застосовувані в повсякденному і науковому пізнанні моделі, поділяються на два великі класи: матеріальні, або матеріальні, і логічні (думки), або ідеальні. Перші є природними об'єктами, що підкоряються у своєму функціонуванні природним законам. Вони в більш менш наочній формі матеріально відтворюють предмет дослідження. Логічні моделі є ідеальними утвореннями, зафіксованими у відповідній знаковій формі та функціонуючими за законами логіки та математики. Важливе значення знакових моделей полягає в тому, що вони за допомогою символів дають змогу розкрити такі зв'язки та стосунки дійсності, які іншими засобами виявити практично неможливо.
На етапі науково-технічного прогресу велике поширення у науці й у різних галузях практики набуло комп'ютерне моделювання. Комп'ютер, що працює за спеціальною програмою, здатний моделювати різні процеси, наприклад, коливання ринкових цін, зростання населення, зліт і вихід на орбіту штучного супутника Землі, хімічні реакціїі т. д. Дослідження кожного такого процесу здійснюється за допомогою відповідної комп'ютерної моделі.
Системний метод . Сучасний етап наукового пізнання характеризується все зростаючим значенням теоретичного мислення та теоретичних наук. Важливе місце серед наук займає теорія систем, що аналізує системні методи дослідження. У системному методі пізнання знаходить найбільш адекватний вираз діалектика розвитку предметів та явищ реальної дійсності.
Системний метод - це сукупність загальнонаукових методологічних принципів та методів дослідження, в основі яких лежить орієнтація на розкриття цілісності об'єкта як системи.
Основу системного методу становить система та структура, які можна визначити в такий спосіб.
Система (від грецьк. systema - ціле, складене з частин; з'єднання) - це загальнонаукове становище, що виражає сукупність елементів, взаємозалежних як між собою, і з середовищем і які утворюють певну цілісність, єдність досліджуваного об'єкта. Типи систем дуже різноманітні: матеріальні та духовні, неорганічні та живі, механічні та органічні, біологічні та соціальні, статичні та динамічні і т. д. Причому будь-яка система являє собою сукупність різноманітних елементів, що становлять її певну структуру. Що таке структура?
Структура (від латів. structura – будова, розташування, порядок) – це відносно стійкий спосіб (закон) зв'язку елементів об'єкта, який забезпечує цілісність тієї чи іншої складної системи.
Специфіка системного підходу визначається тим, що він орієнтує дослідження на розкриття цілісності об'єкта та забезпечують її механізмів, на виявлення різноманітних типів зв'язків складного об'єкта та зведення їх у єдину теоретичну картину.
Основним принципом загальної теорії систем є принцип системної цілісності, що означає розгляд природи, в тому числі і суспільства, як великої та складної системи, що розпадається на підсистеми, що виступають за певних умов як щодо самостійних систем.
Вся різноманітність концепцій та підходів у загальній теорії систем можна за певного ступеня абстрагування розділити на два великі класи теорій: емпірико-інтуїтивні та абстрактно-дедуктивні.
1. В емпірико-інтуїтивних концепціях як первинний об'єкт дослідження розглядаються конкретні, реально існуючі об'єкти. У процесі сходження від конкретно-поодинокого до загального формулюються поняття системи та системні засади дослідження різного рівня. Цей метод має зовнішню схожість з переходом від одиничного до загального в емпіричному пізнанні, але за зовнішнім подібністю ховається певна відмінність. Воно полягає в тому, що якщо емпіричний метод виходить із визнання первинності елементів, то системний підхід виходить із визнання первинності систем. У системному підході як початок дослідження приймаються системи як цілісне освіту, що складається з безлічі елементів разом з їхніми зв'язками та відносинами, що підкоряються певним законам; емпіричний метод обмежується формулюванням законів, що виражають взаємовідносини між елементами даного об'єкта чи рівня явищ. І хоча у цих законах є момент спільності, дана спільність, проте, належить до вузького класу переважно однойменних об'єктів.
2. В абстрактно-дедуктивних концепціях як вихідний початок дослідження приймаються абстрактні об'єкти - системи, що характеризуються гранично загальними властивостями та відносинами. Подальше сходження від гранично загальних систем до більш конкретним супроводжується одночасно формулюванням таких системних принципів, які застосовуються до конкретно певних класів систем.
Емпірико-інтуїтивний та абстрактно-дедуктивний підходи однаково правомірні, вони не протиставляються один одному, а навпаки – їхнє спільне використання відкриває надзвичайно великі пізнавальні можливості.
Системний метод дозволяє науково інтерпретувати засади організованості систем. Об'єктивно існуючий світ постає як світ певних систем. Така система характеризується як наявністю взаємозалежних компонентів і елементів, а й певної їх упорядкованістю, організованістю з урахуванням певної сукупності законів. Тому системи є не хаотичними, а певним чином упорядкованими та організованими.
У процесі дослідження можна, звичайно, "сходити" від елементів до цілісних систем, як і навпаки - від цілісних систем до елементів. Але за всіх обставин дослідження не може бути відокремлено від системних зв'язків та стосунків. Ігнорування таких зв'язків неминуче веде до односторонніх чи хибних висновків. Невипадково, що у історії пізнання прямолінійний і односторонній механицизм у поясненні біологічних і соціальних явищ сповзав позиції визнання первотолчка і духовної субстанції.
Виходячи зі сказаного можна виділити такі основні вимоги системного методу:
Виявлення залежності кожного елемента від його місця та функцій у системі з урахуванням того, що властивості цілого не зводяться до суми властивостей його елементів;
Аналіз, наскільки поведінка системи зумовлено як особливостями її окремих елементів, і властивостями її структури;
Дослідження механізму взаємозалежності, взаємодії системи та середовища;
Вивчення характеру ієрархічності, властивого даної системи;
Забезпечення множинності описів для багатоаспектного охоплення системи;
Розгляд динамізму системи, уявлення її як цілісності, що розвивається.
Важливим поняттям системного підходу є поняття "самоорганізація". Воно характеризує процес створення, відтворення або вдосконалення організації складної, відкритої, динамічної системи, що саморозвивається, зв'язки між елементами якої мають не жорсткий, а імовірнісний характер. Властивості самоорганізації притаманні об'єктам різної природи: живої клітині, організму, біологічної популяції, людським колективам.
Клас систем, здатних до самоорганізації, - це відкриті та нелінійні системи. Відкритість системи означає наявність у ній джерел та стоків, обміну речовиною та енергією з довкіллям. Однак не всяка відкрита система самоорганізується, будує структури, бо все залежить від співвідношення двох початків - від основи, що створює структуру, і від основи, що розсіює, що розмиває цей початок.
У сучасній науці системи, що самоорганізуються, є спеціальним предметом дослідження синергетики - загальнонаукової теорії самоорганізації, орієнтованої на пошук законів еволюції відкритих нерівноважних систем будь-якої базової основи - природної, соціальної, когнітивної (пізнавальної).
В даний час системний метод набуває все більшого методологічного значення у вирішенні природничо, суспільно-історичних, психологічних та інших проблем. Він широко використовується практично всіма науками, що зумовлено насущними гносеологічними та практичними потребами розвитку науки на сучасному етапі.
Ймовірнісні (статистичні) методи - це такі методи, за допомогою яких вивчається дія множини випадкових факторів, що характеризуються стійкою частотою, що дозволяє виявити необхідність, що "пробивається" крізь сукупну дію множини випадковостей.
Імовірнісні методи формуються на основі теорії ймовірностей, яку найчастіше називають наукою про випадкове, а у поданні багатьох учених ймовірність і випадковість практично нерозривні. Категорії потреби і випадковості зовсім на застаріли, навпаки - їх роль сучасної науці незмірно зросла. Як показала історія пізнання, "ми лише тепер починаємо гідно оцінювати значення всього кола проблем, пов'язаних з необхідністю та випадковістю".
Для розуміння істоти імовірнісних методів необхідно розглянути їх базові поняття: "динамічні закономірності", "статистичні закономірності" та "ймовірність". Зазначені два виду закономірностей розрізняються за характером передбачених.
У законах динамічного типу передбачення мають однозначний характер. Динамічні закони характеризують поведінку щодо ізольованих об'єктів, які з небагатьох елементів, у яких можна абстрагуватися від кількох випадкових чинників, як і створює можливість більш точно передбачити, наприклад, у класичній механіці.
У статистичних законах передбачення носять не достовірний, лише ймовірнісний характер. Подібний характер передбачень обумовлений дією безлічі випадкових факторів, що мають місце у статистичних явищах або масових подіях, наприклад, велика кількість молекул у газі, кількість особин у популяціях, кількість людей у великих колективах і т.д.
Статистична закономірність виникає як наслідок взаємодії великої кількості елементів, складових об'єкт - систему, і тому характеризує й не так поведінка окремого елемента, скільки об'єкта загалом. Необхідність, що виявляється у статистичних законах, виникає внаслідок взаємної компенсації та врівноважування безлічі випадкових факторів. "Хоча статистичні закономірності і можуть призвести до тверджень, ступінь ймовірності яких настільки висока, що вона межує з достовірністю, проте принципово завжди можливі винятки".
Статистичні закони, хоч і дають однозначних і достовірних передбачень, є єдино можливими щодо масових явищ випадкового характеру. За сукупною дією різних факторів випадкового характеру, які практично неможливо охопити, статистичні закони виявляють щось стійке, необхідне, що повторюється. Вони є підтвердженням діалектики переходу випадкового до необхідного. Динамічні закони виявляються граничним випадком статистичних, коли ймовірність стає практично достовірністю.
Імовірність - поняття, що характеризує кількісну міру (ступінь) можливості появи деякої випадкової події за певних умов, які можуть багаторазово повторюватися. Одне з основних завдань теорії ймовірностей полягає у з'ясуванні закономірностей, що виникають при взаємодії великої кількості випадкових факторів.
Імовірнісно-статистичні методи широко застосовуються щодо масових явищ, особливо у таких наукових дисциплінах, як математична статистика, статистична фізика, квантова механіка, кібернетика, синергетика.