Нээлттэй орон зайд хоёр шулуун шугамыг харилцан roztashuvannya.

Хоёр шулуун ба орон зайг харилцан тэлэх нь ийм гурван боломжоор тодорхойлогддог.

Нэг хавтгай дээр шулуун хэвтэхэд унтах цэг байхгүй - зэрэгцээ шулуун шугамууд.

Шулуун, нэг хавтгайд хэвтэж, нэг тод цэг тавь - тэд шулуун унадаг.

Хоёр шулуун шугамын өргөн дээр тэдгээрийг нэг хавтгайд хэвтэхгүйн тулд нууж болно. Ийм шулуун шугамыг хөндлөн огтлолцсон (тэдгээр нь давхцдаггүй, зэрэгцээ биш) гэж нэрлэдэг.

ӨГӨГ:

ЗАВДАННЯ 434 Талбайн дэргэд трико АВС байдаг, а

Tricot ABC нь онгоцны ойролцоо байрладаг бөгөөд D цэг нь энэ хавтгайд ойртдоггүй. M, N, K цэгүүд нь DA, DB, DC-ийн дунд цэгүүд юм

Теорем.Хэрэв хоёр шулууны нэг нь сул хавтгай дээр хэвтэж, нөгөө нь тэр цэгийг гаталж байвал эхний шулуун дээр хэвтэхгүй бол шулуун шугамууд огтлолцоно.

Зураг дээр. 26 шулуун шугам нь хавтгай дээр байрладаг ба h шулуун шугам нь N цэг дээр огтлолцдог. a ба c шулуун шугамууд - хөндлөн.

Теорем.Хоёр шулуун шугамыг хөндлөн огтолж, нөгөө шулуунтай зэрэгцээ зөвхөн нэг хавтгайг дамжуулна.

Зураг дээр. 26 шулуун a ба b хөндлөн. Хар шулуун шугам ба (альфа) зурсан онгоц || b (B хавтгайн ойролцоо (бета) a1 || b шугамыг зааж өгсөн).

Теорем 3.2.

Хоёр шулуун шугам, гурав дахь зэрэгцээ, зэрэгцээ.

Ця хүчийг гэж нэрлэдэг дамжин өнгөрөх чадваршугамын параллелизм.

нотлох баримт

a ба b шулуун шугамыг c шулуунтай зэрэгцүүлэн хөдөлгө. Оюун санааны ард c шулуун дээр хэвтээгүй, а нь b-тэй параллель биш, а нь бодит А цэг дээр b шулуунтай орооцолдсон гэж үзье. Мөн өгөгдсөн c шулуун дээр хэвтэхгүй, y-тэй нэгэн зэрэг параллель байх А цэгийг дайран өнгөрөх a ба b хоёр шулуун байж болно. Tse superechit аксиомууд 3.1. Теорем дууссан.

Теорем 3.3.

Өгөгдсөн шулуун дээр оршдоггүй цэгээр дамжуулан өгөгдсөн шулуунтай параллель нэг буюу хэд хэдэн шулуун зурж болно.

нотлох баримт

(AB) шулуун шугам өгье, C нь түүн дээр хэвтдэггүй цэг юм. АС шулуун шугам нь онгоцыг хоёр хавтгай болгон хуваадаг. Крапка Б тэдний нэг дээр хэвтэж байна. Vіdpovіdno 3.2 аксиом хүртэл C A-г kut (ACD ), тэнцүү kutu (CAB ), бусад napіvshchina-д өөрчлөх боломжтой. ACD і CAB – AB і CD і sіchnіy (AC ) 3.1 (AB ) теоремтой төстэй || (CD). Аксиомыг сайжруулах 3.1. Теорем дууссан.

Зэрэгцээ шугамуудын давамгайллыг удахгүй болох теоремоор харуулсан бөгөөд энэ нь теорем 3.1 рүү буцдаг.

Теорем 3.4.

Хэрэв хоёр зэрэгцээ шулуун шугамыг гурав дахь шулуун шугамаар холбосон бол дотоод хөндлөн огтлолцол тэнцүү байна.

нотлох баримт

Алив (AB) | (CD). ACD ≠ BAC гэж үзье. A цэгээр шулуун шугам татна AE мөн EAC = ACD . Теорем 3.1 (AE)-ийн алестетик || (CD), мөн оюун санааны дараа - (AB) || (CD). Теорем 3.2 (AE) ||тэй төстэй (AB). 3.3 теоремыг CD шулуун дээр хэвтээгүй А цэгээр сарлагийн дундуур буулгахын тулд їй -тэй параллель нэг шулуун зурах боломжтой. Теорем дууссан.

Хүүхэд 3.3.1.

Теоремын үүднээс харахад ийм шинж чанарыг үндэслэлтэй болгоход хялбар байдаг.

Хэрэв хоёр зэрэгцээ шулуун шугамыг гуравдахь шулуун шугамаар холбосон бол хоёр зэрэгцээ шулуун тэнцүү байна.

Хэрэв хоёр зэрэгцээ шулуун шугамыг гурав дахь шулуун шугамаар холбосон бол дотоод нэг талын зүсэлтийн нийлбэр нь 180 ° байна.

Сүүлийн 3.2.

Хэрэв шугам нь параллель шулуунуудын аль нэгэнд перпендикуляр байвал нөгөөд перпендикуляр байна.

Зэрэгцээ байдлыг ойлгох нь 11-р хэлтэст мэдэх шаардлагатай ийм шинэ ойлголтыг гаргах боломжийг танд олгоно.

Хоёр солилцоо гэж нэрлэдэг Гэсэн хэдий ч, шулуун, энэ нь маш шулуун юм шиг, эхний ээлжинд, тэд шулуун шугамын перпендикуляр, өөр замаар, шулуун шугамын дагуу нэг хавтгайд хэвтэх өөрчлөгддөг.

Хоёр солилцоо гэж нэрлэдэг шулуун болгохтэднээс yakscho kozhen, Гэсэн хэдий ч, өөрчлөх нь чиглүүлэх, бусад нь dodatkovim.

AB ба CD биржийг нэг ээлжээр удирдан чиглүүлэх нь утга учиртай: AB ба CD биржийг эсрэгээр нь чиглүүлэх нь -

Хүүхэд 3.3.2.

Шулуун шугамыг гатлах тэмдэг.

Хэрэв хоёр шулууны аль нэг нь сул хавтгай дээр хэвтэж, өөр шулуун шугам нь хавтгайг нэг цэг дээр гаталж байвал эхний шулуун дээр хэвтэхгүй бол шулуун шугамууд огтлолцоно.

Vipadki харилцан roztashuvannya шууд зай.

1. Боломжтой chotiri өөр өөр хэлбэлзэл задгай орон зайн ойролцоо хоёр шулуун шугам roztashuvannya:

   
   

   - Зүгээр л shreshchutsya, tobto. нэг байрны ойролцоо бүү хэвт;

   - Шууд peretinayutsya, tobto. нэг хавтгайд хэвтэж, нэг тод цэгийг хийх;

   - Шууд зэрэгцээ, tobto. нэг байранд хэвтэж, унахгүй байх;

   - Тэд шууд гүйдэг.

   
   

   Бид каноник тэгш байдлын tsikh vipadkіv харилцан roztashuvannya шууд томилгооны шинж тэмдгүүдийг авч хаядаг.

   
   
   де - Шулуун байрладаг цэгүүді ойлгомжтой, а- Шууд векторууд (fig.4.34). Чухал ач холбогдолтойөгөгдсөн цэгийг хүлээн авах вектор.
   
   

   Шууд шугамын харилцан ялзралын шинж тэмдгүүдийг илүү сэргээж, дараах шинж тэмдгүүдийг үзүүлье.

   
   

   - Шулуун ба хөндлөн векторууд ба нэгдмэл биш;

   
   

   - Шууд ба хоорондоо уялдаатай векторууд нь копланар, векторууд нь коллинеар биш;

   
   

   - Шууд ба параллель векторууд нь коллинеар, векторууд нь коллинеар биш;

   
   

   - Шулуун ба коллинеар векторууд.

   
   

   Холимог болон вектор бүтээлийн ялалтын хүчийг бичиж болно. Зөв тэгш өнцөгт координатын системд вектор нэмэх өөрчлөлтийг дараах томьёогоор мэдэгдэнэ гэж үзье.

   
   
   мөн арбитрыг тэг хүртэл дахин сийрэгжүүлж, нөгөө болон гурав дахь эгнээ нь пропорциональ биш, өөрөөр хэлбэл.
   

   - пропорциональ дүрсийн нөгөө ба гурав дахь эгнээнд шулуун ба параллель, tobto. мөн эхний хоёр мөр нь пропорциональ биш, өөрөөр хэлбэл.

   
   

   - Шууд болон zbіgayutsya пропорциональ зураг бүх эгнээ, өөрөөр хэлбэл.

Шулуун шугамын шинж тэмдгүүдийн баталгаа, юуг нуух вэ.

Хэрэв хоёр шулуун шугамын аль нэг нь хавтгайн ойролцоо байрладаг бол нөгөө нь эхний шулуун нь давхцахгүй байхаар нэг цэг дээр хавтгайг гаталж байвал хоёр шулуун хөндлөн огтлолцоно.

нотлох баримт

a хэвтэх α, b гэсгээх α = A, A хэвтэхгүй a (баптисм хүртэх 2.1.2). a ба b шулуун шугамууд огтлолцохгүй, унадаг гэдгийг хүлээн зөвшөөрнө. А ба b шулуун байрлалтай ижил үндсэн талбай β. Энэ β хавтгай нь шулуун шугамтай ба тэр цэг нь А. Тархалтууд шулуун ба түүнээс хойшхи А цэг нь нэг хавтгайг тэмдэглэвэл β = α. Ale b хар тугалга β і b худлаа биш α, иймээс β = α эквивалент байх боломжгүй.

Энэ дүрмийн дагуу толгойн ар тал дээр гаталсан шулуун шугамуудын хооронд кутагийн тэмдэглэгээ байдаг бөгөөд бид график дүрслэлийг зурах болно. "Тэгш өнцөгт координатын системд эдгээр шулуунуудын векторуудын шугамын координатыг хэрхэн яаж олж авах вэ?" Гэсэн асуултанд тодорхой ойлголт өгсөн. Жишээлбэл, бид алдартай Кута mіzh дээр шууд шугамыг гатлахын тулд програмууд болон өдрийн турш төгс төгөлдөр болгох дасгал хийх болно.

Хажуу талд навигаци.

Кут mizh шулуун шугам, scho shreshchuyutsya - vznachennya.

Кута миж хүрэх газар руу алхам алхмаар шууд гатлах шаардлагатай.

Гарын ар тал дээр бид огтлолцсон шулуун шугамуудын тэмдэглэгээг таамаглаж байна: өчүүхэн орон зайд хоёр шулуун шугамыг нэрлэдэг. эрлийзтиймээс өмхий үнэр нэг байранд хэвтэхгүй. Тэд аль зорилгоосоо нулимж, аль нь шулуун, аль нь гаталж, давхцдаггүй, зэрэгцээ биш, цаашлаад зугтдаггүй, эс бөгөөс гомдлын өмхий үнэр ханхална.

Нэмэлт микроскоп хийцгээе.

Гурван ертөнцийн огторгуйд хоёр шулуун шугам тогтоогоорой, юуг гатлах вэ, a, b. Шулуун а 1 ба b 1-ээр явцгаая, ингэснээр өмхий шулуун і a b шулуун шугамтай параллель байх болно, энэ нь хөндлөн огтлолцох цэгээр дамжин M 1 орон зайд очсон бололтой. Энэ дарааллаар бид a 1 ба b 1 гэсэн хоорондоо холбогдсон хоёр шулуун шугамыг авдаг. kut m_zh шулуун a 1 ба b 1 байг Одоо M 1 цэгийг хараад M 2 цэгийг дайран өнгөрөх a, b шулуунуудтай параллель a 2 ба b 2 шулуунуудыг хийцгээе. А 2 ба b 2-ыг будсан шулуун шугамын хоорондох зүсэлт нь илүү үзэсгэлэнтэй байх болно. M 1 цэг M 2 цэгт очиход a 1 і b 1 шугамын хэсгүүд зэрэгцээ дамжуулалтаар a 2 і b 2 шугамтай унадаг. Энэ дарааллаар, дэлхий M цэгүүд дээр давхцаж байгаа хоёр шулуун шугамын хооронд огтолж, зэрэгцээ юм шиг бид шулуун шугамыг гаталж тогтоосон, M цэгийн сонголт дээр хэвтэж болохгүй.

Одоо бид гатлах шулуун шугамын хоорондох кутагийн томилгоог өгөхөд бэлэн байна.

Уулзалт.

Кут миж шулуун шугамыг гатлав- Цэ нийлсэн хоёр шулуун шугамын дундуур огтолж, зэрэгцээ байгаа мэт шулуун шугамыг гаталж үзье.

Үзэл бодлоос харахад шулуун шугамын хоорондох шугамууд нь М цэгийг сонгоход хэвтэхгүй нь тодорхой байна. Тиймээс М цэгийн чанарт та нэг цэгийг авч болно, ингэснээр шулуун шугамын аль нэг нь хэвтэх бөгөөд ингэснээр та хөндлөн гарах боломжтой болно.

Шулуун шугамын хоорондох кутагийн тэмдэглэгээг гаталж болох дүрслэлийг зурцгаая.

Шулуун шугамын хоорондох кутаг мэдэх, юуг гатлах вэ.

Тиймээс шугамын хоорондох кута нь хоорондоо нийлсэн шулуун шугамын хоорондох кутагаар дамжин өнгөрөхөд хоёр зураасын хоорондох кутагийн тэмдэг нь триви ертөнцийн орон зайд шууд цохигдох хүртэл шугамын хоорондох кутагийн талаарх мэдлэгийг шулуун шугамаар гаталж байна.

Дунд сургуулийн геометрийн хичээлд заадаг шууд аргууд нь кутагийн тухай мэдлэгтэй байх нь дамжиггүй. Тобто, шаардлагатай сэрсний дараа, энэ нь Кут дуу чимээ гаргах боломжтой, энэ нь оюун ухаан үлээж кут шиг байна, чи шиг тоо адилтгал дээр үндэслэж, туслахын тулд. косинусын теорем, заримдаа үр дүнг гаргах синус, косинус ба шүргэгч кутагийн тэмдэглэгээшулуун шугаман трико.

Гэсэн хэдий ч координатын аргыг ашиглан шугамын хоорондох кута олох асуудлыг гараар шийдвэрлэхэд хялбар байдаг. Йог өөрөө авч үзье.

Oxyz-ийг триви ертөнцийн орон зайд оруулаарай (энэ нь үнэн, чинээлэг завдання її бие даан орох ёстой).

Өөрсдийн өмнө даалгавраа тавьцгаая: хөндлөн огтлолцсон a ба b шугамын хоорондох зүсэлтийг мэдэх, тэгш өнцөгт координатын Oxyz системд шугамууд орон зайд тэнцүү байгааг хэрхэн харуулахыг мэдэх.

Виришима її.

Гурван ертөнцийн M орон зайн хангалттай цэгийг авч үзье, а 1 ба b 1 шулуун шугамууд түүгээр тодорхой, a ба b шулуунтай параллель өнгөрөх нь чухал юм. Дараа нь уулзалтуудын хувьд 1 і b 1, хоорондоо уялдаатай, шулуун шугамын хооронд і b dorіvnyuє kuta огтлолцох шугамын хооронд shukany kutu.

Ийм зэрэглэлд бид хоорондоо уялдаатай, a 1 і b 1 шулуун шугамууд хаана байдгийг мэдэх аргаа алдсан. Орон зайд давхцаж буй хоёр шулуун шугамын хоорондох кутаг олох томъёог бөглөхийн тулд a 1 ба b 1 шулуун дээрх шууд векторуудын координатыг мэдэх хэрэгтэй.

Бид тэднийг яаж авах вэ? Мөн энэ нь энгийн. Шулуун шугамын шууд векторын тэмдэглэгээ нь параллель шулуун шугамын хувийн бус шууд векторууд ажиллаж байгааг тодорхойлох боломжийг танд олгоно. Мөн a 1 ба b 1 шулуунуудын шууд векторуудын хувьд шууд векторуудыг авч болно і a ба b шулуун шугамууд тодорхой байна.

Отже, a ба b хоёр огтлолцсон шугамын хоорондох зүсэлтийг томъёоны дагуу тооцоолно
, де і - a ба b шугамын шууд векторууд зөв байна.

Хөндлөн шулуун шугамын хоорондох кутагийн косинусыг мэдэх томъёо. a ба b харагдах болно .

Косинусыг мэдэж байгаа мэт хөндлөн гарах шулуун шугамын хоорондох кутагийн синусыг мэдэх боломжийг танд олгоно. .

Хэрэглээний шийдэл алдагдсан.

өгзөг.

Oxyz тэгш өнцөгт координатын системд шугамаар томилогдсон a і b огтлолцох шугамуудын хоорондох зүсэлтийг ол. і .

Шийдэл.

Орон зай дахь шулуун шугамын каноник тэгшитгэл нь шулуун шугамын дагуух шулуун шугамын векторын координатыг тооцоолох боломжийг олгодог - та бутархай, тобто, хошуунд тоо өгч болно. . Орон зай дахь шулуун шугамын параметрийн тэгшитгэл нь шууд векторын координатыг нэг дор бичих боломжийг олгодог - өмхий нь параметрийн өмнөх коэффициентүүдтэй тэнцүү, tobto, - шууд вектор шууд . Энэ зэрэглэлд бид томъёог тооцоолоход шаардлагатай бүх өгөгдөлтэй байж болох бөгөөд тооцооллыг хөндлөн шугамын хооронд тооцоолно.

Зөвлөмж:

Кут mizh даалгавар шулуун dorivnyu гатлах.

өгзөг.

ABCD пирамидын AD ба BC ирмэгүүд байрлах шулуунуудын хоорондох кутагийн синус ба косинусыг олоод її оройнуудын координатыг мэдэж аваарай: .

Шийдэл.

AD ба BC шулуунуудын огтлолцох шууд векторууд нь векторууд ба i . Тэдний координатыг төгсгөлийн цэг ба векторын кобын өөр өөр координатуудын зөрүүгээр тооцоолъё.

Томъёоны ард Бид огтлолцсон шугамуудын хоорондох кутагийн косинусыг тооцоолж болно.

Одоо бид хөндлөн гарах шулуун шугамуудын хоорондох кутагийн синусыг тооцоолж болно.

Зөвлөмж:

Висновка дээр шулуун шугамыг гатлах шаардлагатай ажлуудыг ялгаж, тэгш өнцөгт координатын системийг бие даан нэвтрүүлэх боломжтой.

өгзөг.

Данийн тэгш өнцөгт параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, заримд нь AB = 3, AD = 2 ба AA 1 = 7 нэгж байна. Е цэг нь AA 1 ирмэг дээр байрладаг ба үүнийг А цэгийн өмнө 5-аас 2 хүртэл тэгшхэн сунгана. BE ба A1C огтлолцсон шугамын хоорондох зүсэлтийг ол.

Шийдэл.

Тэгш өнцөгт параллелепипедийн ирмэгүүд нь нэг орой дээр харилцан перпендикуляр байдаг тул тэгш өнцөгт координатын системийг гараар оруулж, шууд вектор ба шугамын хоорондох kut-аар дамжсан шууд аргаар тогтоосон координатуудын хооронд тэмдэглэнэ.

Тэгш өнцгийн координатын Oxyz системийг урагшлах дарааллаар оруулъя: координатын коб нь А оройноос, бүх Ox нь AD шулуунаас, бүх Oy - AB шулуунаас, бүх Oz - AA1 шулуунаас гүйнэ.

Дараа нь цэгийг зохицуулж болно E цэг - (шаардлагатай бол нийтлэлийг гайхшруулаарай), цэг А 1 -, цэг C -. Бид vector_v ба координатыг тооцоолж болно. Маймо , .

Шууд векторуудын огтлолцсон шууд координатуудын хоорондох кутагийн утгын томъёо алдагдсан.

Зөвлөмж:

Уран зохиолын жагсаалт.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселова Л.С., Позняк Е.Г. Геометр. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 10-11 дүгээр ангийн туслах.
• Погорелов А.В., Геометр. Zagalnoosvitnіh zakladіv 7-11 ангийн үйлчлэгч.
• Бугров Я.С., Микилский С.М. Их математик. Нэгдүгээр боть: Шугаман алгебр ба аналитик геометрийн элементүүд.
• Ильин В.А., Позняк Е.Г. Аналитик геометр.

Шулуун, гатлах нь зүйтэй, ийм тэмдгүүдийн цаана үүнийг танихад хялбар байдаг. Тэмдэг 1. Хоёр шулуун дээр нэг хавтгайд хэвтэхгүй, шулуун шугамыг огтолж буй хэд хэдэн цэгүүд байна (Зураг 1.21).

Үнэн, yakbi da nі prіmіlіlsya аbo boule b зэрэгцээ, дараа нь өмхий нэг хавтгайд хэвтэж, дараа нь өгөгдсөн цэгүүд нэг хавтгайд хэвтэх нь оюун ухааныг орлуулдаг.

Гарын үсэг 2

M, хэрэв та шулуун шугам дээр хэвтэхгүй бол a ба b шулуун шугамууд хөндлөн огтлолцоно (Зураг 1.22).

Үнэн хэрэгтээ, шулуун шугамын хоёр цэг, b шулуун дээрх хоёр цэгийг авбал 1-р тэмдэгт хүрнэ. мөн тэр b гатлах ёстой.

Шулуун шугамын жинхэнэ өгзөг нь гаталж болно, тээврийн холболтыг өгдөг (Зураг 1.23).

Зэрэгцсэн шулуун шугамын хос зайд, дуулах утгаараа илүү, доод хос зэрэгцээ буюу шулуун шугамууд хоорондоо холбогддог. Та үүнийг ингэж тайлбарлаж болно.

А цэгийг дайруулахгүйн тулд орон зайд А цэг ба шулуун шугамыг авъя. А цэгээр шулуун шугам татахын тулд А цэгийг шулуун шугамтай параллель болгохын тулд бид А цэгийг дайруулан a шулуун ба шулуун шугамыг (санал 2 х. 1.1), дараа нь a шулуунтай параллель b шулууныг зурах хэрэгтэй (Зураг .1.24).

Энэ бол тэдний зөвхөн нэг нь юм. А цэгийг дайран өнгөрч, шулуун шугамыг гаталж буй бүх шулуун шугамууд нь a і zavnyuyut її бүх b шугамын ард байрладаг. Үүнтэй адилаар, бүр илүү шулуун, А-г дайран өнгөрч, Крымын бүхэл бүтэн а талбайг хамарч, шулуунаас хөндлөн огтлолцоно. Энэ нь шулуун, хашгирч байна, задгай газар бол зэрлэг налуу, уулзвар ба зэрэгцээ - энэ бол эгц налуу гэж хэлж болно. гатлах ёстой шулуунуудын "жижиг хулгайч нар" загалмайгаар шавхагдаж байна. Гэхдээ эрх мэдлийн эрх мэдэл зэрэгцэн байх ёстой, эсвэл задгай орон зайд "жижиг хулгайч"-уудын дэргэд үлддэг байх ёстой.

Удалгүй би Вердивскийн шинэ файл үүсгэж, ийм заваан сэдвийг үргэлжлүүлэв. Ажиллаж буй сэтгэлийн агшинг барих шаардлагатай тул би уянгын дуунд орохгүй. Bude prozova цохиж байна =)

Хоёр шулуун зай нь:

1) эрлийзжүүлэх;

2) цэгүүдэд перетинатиса;

3) зэрэгцээ байх;

4) зугтах.

Vypadok No1 нь үндсэндээ бусад vypadkіv-ээс хамааралтай байдаг. Өмхий үнэр нэг байранд хэвтдэггүй шиг хоёр шулуун загалмай. Нэг гараа өгсүүр дээш өргөөд, нөгөө гараа урагш татна - тэнхлэгийг өөрт чиглүүлж, шулуун шугамын өгзөгийг гатлана. 2-4-р догол мөрөнд шулуун obov'yazkovo худлаа нэг хавтгайд.

Би хэрхэн шууд задгай орон зайнаас харилцан roztashuvannya болох вэ?

Хоёр шулуун зайг харцгаая:

- i цэгийн шууд вектороор өгөгдсөн шулуун шугам;
- Цэг ба шууд вектороор өгөгдсөн шулуун шугам.

Товч тоймыг харахын тулд бид сандлын бүдүүвчийг харж болно.

Тулгаа сандал дээр өгзөг шиг дүрс нь шулуун, хөндлөн гарах ёстой.

Эдгээр шулуун шугамаас хэрхэн гарах вэ?

Oskіlki v_dom_ оноо, векторыг мэдэхэд хялбар байдаг.

Ямар шулуун эрлийз, дараа нь векторууд хавтгай биш(див. хичээл Векторуудын шугаман (бус) урсалт. Векторуудын үндэс), дараа нь, vyznachnik, тэдгээрийн координатыг нугалах, тэг биш. Үүнтэй адил практикт тохирсон Abo нь тэгээс харагдах болно: .

2-4-р уналтанд манай дизайн вектор нь нэг хавтгайд "унадаг" хавтгайшугаман уринш векторуудын ялгаа тэг болно: .

Алгоритмыг задалцгаая. Ингэж бодъё , Отже, шулуун, эсвэл тэдгээр нь хоорондоо уялдаатай, эсвэл параллель, эсвэл тэд зугтдаг.

Шууд векторууд шиг kolіnearni, Дараа нь тэд шулуун эсвэл зэрэгцээ байна, эсвэл тэд зугтдаг. Би эцсийн цэцгээр дууддаг довтолгоотой барих: нэг шугамын цэгийг авч, өөр шугамын координатыг орлуулах; Хэрэв координатууд "явсан" бол шулуун, "яваагүй" бол шулуун параллель байна.

Алгоритмын дарга нь сонор сэрэмжтэй биш боловч саад болохгүйн тулд бүгдийг нь хэрэглэх нь практик юм.

өгзөг 11

Z'yasuvati харилцан roztashuvannya хоёр шулуун шугам

Шийдэл: Геометрийн олон асуудлын нэгэн адил шийдэл нь дараах цэгүүдийг гараар бөглөх явдал юм.

1) Витягуёмо z тэнцүү цэгүүд ба шууд векторууд:

2) Бид векторыг мэддэг:

Ийм байдлаар векторууд хоорондоо уялдаатай байх ба дараа нь нэг хавтгайд шулуун хэвтэж, давхцаж болох боловч параллель байх болно.

4) Коллинеарийн урвуу шууд векторууд.

Эдгээр векторуудын өгөгдсөн координатаас системийг байгуулъя.

В арьсДараах тэгшитгэл, scho, мөн систем нь spilna, vіdpovіdnі вектор координат пропорциональ, болон коллинеар векторууд.

Висновок: шулуун шугамууд зэрэгцээ гүйдэг.

5) Шулуун шугамууд давхар цэгтэй байх нь ойлгомжтой. Эхний шулуун дээр байрлах цэгийг авч, шулуун шугамын координатыг илэрхийлье.

Энэ дарааллаар шулуун шугамууд дээр параллель цэгүүд байдаггүй бөгөөд тэдгээр нь параллель байгаа мэт юу ч дутдаггүй.

Видповид:

Бие даасан интоорын хувьд Cicavi өгзөг:

өгзөг 12

Z'yasuvati харилцан roztashuvannya шууд

Энэ бол бие даасан шийдлийн жишээ юм. Өөр нэг шууд параметр бол үсэг гэдгийг хүндэтгэ. Логик. Тархины тархинд хоёр өөр шулуун шугам байдаг тул арьсанд нэг нь шууд параметртэй байдаг.

Би та нарыг өгзөгөө алдахгүй байхыг дахин уриалж байна, би захиалгаа ташуурдах болно, даалгавар нь vipadkovі-ээс хол байна;-)

Сансар огторгуйн шулуун шугамаас толгой

Хичээлийн эцсийн хэсэгт би өргөн шулуун шугамуудаас өөр өөр даалгавруудын хамгийн их тоог харахыг хичээх болно. Ирээдүйд харагдах байдлын дараалал тодорхой болно: дэлхийн ар талд бид гаталж буй шулуун шугамуудыг хардаг, дараа нь унадаг шулуун шугамуудыг хардаг, кино театрт бид орон зайд параллель шулуун шугамын тухай ярих болно. Диконууд гэж юу байдгийг танд хэлье хичээл өгсөншугамыг шулуун болгох хэд хэдэн аргыг томъёолж болох бөгөөд хуваах cim-тэй холбоос дээр би үүнийг догол мөрүүдэд ухаалаг хуваасан. Є энгийн өгзөг, є илүү нугалах хувьцааАрьс нь шаардлагатай зүйлийг мэддэг гэдэгт би итгэлтэй байна.

Шулуун хөндлөн гарах

Таамаглаж, scho шулуун skreshchuyutsya, ямар ч орон сууц байхгүй юм шиг, доромжлолын өмхий үнэр хэвтэж байна. Хэрэв би бясалгалын талаар бодох юм бол миний толгойд мангасын даалгавар орж ирээд, тэр даруй луугаа чотирма толгойтой төсөөлөөд үз дээ:

өгзөг 13

Дани шулуун. Шаардлагатай:

а) гатлах зөв зүйлийг авчрах;

б) шулуун шугамын тэгшилгээ, өгөгдсөн шулуун шугамд перпендикуляр цэгийг хэрхэн нэвтрүүлэх талаар мэдэх;

в) өшөө авалт шиг шулуун шулуун шугамыг нугалав дээд перпендикуляршулуун шугамыг гатлах;

г) шулуун шугамын хоорондох замыг олох.

Шийдэл: Явсан хүнд зам эрүүл байна:

a) Бид юуг засахыг хэлж чадна. Өгөгдсөн шулуунуудын цэг ба векторуудыг бид мэднэ.

Бид векторыг мэддэг:

тоолох боломжтой Zmіshany tvіr vectorіv:

Энэ зэрэглэлд вектори хавтгай биш, Otzhe, шууд хөндлөн, scho th энэ нь авчрах шаардлагатай байна.

Шулуун шугамын хувьд давтагдах, гатлах, гарах шаардлагатай гэсэн алгоритм нь юу юунаас илүү богино гэдгийг хүн бүр санаж байгаа байх.

б) Шулуун шугамд перпендикуляр байгаа i цэгийг хэрхэн яаж өнгөрөхийг бид мэднэ. Виконаэмо схемийн сандал:

Олон талт байдлын хувьд би шулуун байна АРДШууд, трохыг гарам дээр арилгасан мэт гайхшруулаарай. Гацсан уу? Тиймээс, зэрлэг vpadka-д шулуун "де" нь гаднах шулуун шугамуудтай огтлолцдог. Одоогоор бид жиргэхийг хүсэхгүй байгаа бол шулуун шугамд перпендикуляр байх хэрэгтэй, тэгээд л болоо.

Шууд "de"-ийн талаар юу мэддэг вэ? Vіdoma цэг, scho їy тавих. Шууд векторыг үгүйсгэх.

Оюун санааны цаана шулуун шугам нь шулуун шугамд перпендикуляр байж болно, тэгвэл шууд вектор нь чиглүүлэх векторуудад ортогональ байх болно. Бид 9-р жишээний сэдлийг аль хэдийн мэддэг, вектор ТВ-ийг мэддэг.

Бид "de" шулуун шугамын байрлалыг цэгүүд ба шууд векторын дагуу нугалав.

Бэлэн. Зарчмын хувьд та баннер дээрх тэмдгүүдийг өөрчилж, харцаар нотлох баримтыг бичиж болно , Ale, үүнийг ямар ч аргаар бүү хэрэглэ.

Дахин баталгаажуулахын тулд шулуун шугамын тохируулгыг засахдаа цэгийн координатыг өгөх шаардлагатай бөгөөд дараа нь тусламж авах шаардлагатай. скаляр бүтээлч вектор perekonatisya, вектор нь шууд векторуудад үр дүнтэй ортогональ байх нь нэг ба хоёр.

Шулуун шугамын тэгш байдлыг яаж мэдэх вэ, дээд перпендикуляраас юу өшөө авах вэ?

в) Даалгавар нь илүү төвөгтэй байх болно. Би цайны аяганд энэ догол мөрийг алгасахыг зөвлөж байна, би таны аналитик геометрийг өрөвдөх сэтгэлийг чинь тайвшруулахыг хүсэхгүй байна. энд буруутай roztashovuvatisya.

Otzhe, энэ нь гаталж шулуун шугамын дээд перпендикуляр өшөө авахын тулд шулуун шугамын уялдаа холбоог мэдэх шаардлагатай байна.

- өгөгдсөн шулуун ба перпендикуляр өгөгдсөн бүх шулуунууд:

Бидний тэнхлэг улаан байна: - хөндлөн гарах шулуун шугамын дээд перпендикуляр. Дарс бол нэг юм. Үүнтэй адил зүйл байхгүй. Гэнэтийн ашгийн өшөөг авахын тулд бид шулуун шугам тавих шаардлагатай байна.

Шууд "идэх" талаар та юу мэдэх вэ? V_domy її шууд вектор, урд талын мэдлэг. Але, уучлаарай, бид шууд "идэх" цэгийг мэдэхгүй, перпендикулярын төгсгөл - цэгийг бид мэдэхгүй. Хоёр гадагш чиглэсэн шугамыг огтолж буй перпендикуляр шугам хаана байна вэ? Африкт уу, Антарктидад уу? Анхны харцнаас харахад тэр оюун санааны дүн шинжилгээ нь даалгавраа зөрчиж байгаа мэт харцаар харагдахгүй. Ale є зальтай толгой, po'yazaniya іz vykoristannyam параметрийн шулуун шугам.

Шийдвэрийг оноогоор гаргана:

1) Эхний шулуун шугамын зэрэгцүүлэлтийг параметрийн хэлбэрээр дахин бичье.

Гол санааг нь харцгаая. Бид координатыг мэдэхгүй. ALE. Өгөгдсөн шугам дээр хэвтэх цэг шиг vіdpovіdaє -ийн координат руу її , утгаараа дамжуулан . Дараа нь тухайн цэгийн координатыг нүдээр тэмдэглэнэ.

Амьдрал сайжирч байна, нэг нь гэртээ байхгүй - эцэст нь гурав ч биш.

2) Үүнтэй ижил гадна талыг өөр цэгээс дээш байрлуулах шаардлагатай. Параметрийн харагдацаас өөр шулуун шугамыг дахин бичье.

Энэ шулуун шугам дээр хэвтэх цэгийн хувьд тодорхой үнэ цэнээрїї координатууд нь параметрийн тэгшитгэлийг хангасантай холбоотой:

Або:

3) Векторыг мэдэхийн өмнөх шиг ба вектор нь шулуун шугамын шууд вектор байх болно. Хоёр цэгийн векторыг хэрхэн нэгтгэхийг эрт дээр үеэс хичээл дээр үзсэн Цайны саванд зориулсан векторууд. Бичлэг дэх векторын координатууд нь параметрийн үл мэдэгдэх утгуудтай байх нь маш чухал юм. За яахав? Тэдгээрийн аль нь ч векторын төгсгөлийн координатуудад саад болохгүй, харин векторын кобын ижил координатууд.

Є хоёр цэг: .

Мэдэгдэж буй вектор:

4) Шууд вектор ба коллинеаруудын тархалт, нэг векторыг нөгөөгөөр нь "lambda" пропорционалын ижил коэффициентээр шугаман байдлаар илэрхийлнэ.

Або координат:

Виишла сама шугаман шугамын систем s trioma nevidomimi, стандартын хувьд та rozvyazat болно, жишээ нь, Крамерын арга. Ale энд бага зэрэг цуст болох магадлал є, гурав дахь тэнцүүгээс бид "ламбда" гэж хэлж болох ба эхнийх нь її, нөгөө нь тэнцүү гэж төсөөлж болно:

Ийм байдлаар: , Мөн "ламбда" бидэнд хэрэггүй болно. Параметрүүдийн ижил утгатай байгаа нь цэвэр хазайлт юм.

5) Тэнгэр дахин цэлмэг болно, утгыг нь мэдэж байгаа гэж төсөөлөөд үз дээ бидний цэгүүдэд:

Хамтран ажиллагсад маань аль хэдийн мэддэг байсан тул шууд вектор нь тийм ч их шаардлагагүй юм.

Удаан хугацааны дараа cіkavo vykonati perevіrku эхэлнэ.

:

Атаархлын сэтгэлийг аваад явчихлаа.

Түвшин дэх цэгийн координатыг төсөөлөөд үз дээ :

Атаархлын сэтгэлийг аваад явчихлаа.

6) Эцсийн хөвч: цэгүүдийн дагуух шулуун шугамын хадгалагдах тэгш байдал (та үүнийг авч болно) ба шууд вектор:

Зарчмын хувьд та бүхэл бүтэн координат бүхий "сайн" цэгийг сонгож болно, гэхдээ энэ нь зүгээр л гоо сайхны зүйл юм.

Шулуун байгаа эсэхээ яаж мэдэх вэ, юуг гатлах вэ?

г) Луугийн дөрөв дэх толгойг бутлана.

Эхний арга. Навит бол арга зам биш, харин бага хэмжээний хэлбэлзэл юм. Vіdstan' dovzhinі dozhina їhnoy zagalny перпендикуляр хөндлөн шулуун шугамын хооронд: .

Перпендикуляр перпендикулярын туйлын цэгүүд Өмнөх догол мөрөнд байгаа бөгөөд даалгавар нь энгийн зүйл юм:

Өөрөөр. Үнэн хэрэгтээ хөндлөн перпендикулярын ихэнх булангууд нь мэдэгддэггүй тул vicorist нь өөр нэг алхам юм. Та хөндлөн огтлолцсон хоёр шулуун шугамаар параллель хавтгай зурж, эдгээр хавтгайн хооронд зогсоод эдгээр шулуун шугамуудын хооронд хөндлөн гарч болно. Зокрема, тэдгээрийн хооронд хавтгай ба перпендикуляр перпендикуляраар угаана.

Дэлхийн уран цэцэн үгээс аналитик геометрийн явцад шулуун шугамын ялгааг мэдэх томъёог үзүүлэв.
("Би нэг, хоёр иддэг" гэсэн оноог солихын тулд та шулуун шугамын хангалттай оноо авч болно).

Zmіshany tvіr vectorіv"a"-д аль хэдийн олдсон: .

Вектор витвир вектор_v"be" гэсэн догол мөрөнд: , йогийн дожинаг тооцоолъё:

Ийм байдлаар:

Нэг эгнээнд цомуудыг бахархалтайгаар үзүүлж байна:

Видповид:
A) , дараа нь, шууд дээш, юу авчрах шаардлагатай байсан;
б) ;
V) ;
G)

Шулуун шугамын талаар өөр юу хэлэх вэ, юуг гатлах вэ? Mіzh тэднийг rіg томилсон. Але, кутагийн бүх нийтийн томъёог дараагийн догол мөрөнд харж болно.

Шулуун тэлэлт, холилдсон, obov'yazkovo нэг хавтгайд хэвтэж байна:

Эхний бодол - бид өөрсдийгөө перетинагийн цэг дээр унахыг албадах ёстой. Тэгээд би шууд бодсон, одоо та нар зөв бажануудыг халамжлах хэрэгтэй байна уу?! Яг одоо түүнийг цохицгооё!

Нээлттэй талбайн огтлолцох цэгийг хэрхэн мэдэх вэ?

өгзөг 14

Шугамануудын огтлолцох цэгийг ол

Шийдэл: Параметр хэлбэрийн мөрүүдийг дахин бичье:

Энэ даалгаврыг эхний хичээлийн 7-р хавсралтад авч үзсэн гэж мэдээлсэн. Rivnyannya шулуун шугам задгай орон зайд). Та өөрөө шулуун байна, би жишээ №12-оос авсан. Би худал хэлэхгүй, би шинэ мөрүүд хийнэ.

Хэрэв бид огтлолцсон шулуун шугамыг шулуун перпендикуляр болгож чадсан бол шийдэл нь стандарт бөгөөд аль хэдийн хурц болсон.

Шулуун шугамын хөндлөн цэг нь шулуун шугаман дээр байх бөгөөд ингэснээр координатууд нь өгөгдсөн шулуун шугамын параметрийн тэгшитгэлд нийцэж байна. бүхэл бүтэн тодорхой параметрийн утга:

Ale tsya хэвтэх цэг ба өөр шулуун шугам, мөн:

Rivnyuemo vіdpovіdnі іvnyannya би proschennja явуулсан:

Үл мэдэгдэх хоёр шугамаас гурван шугаман шугамын системийг хасав. Хэдийгээр тэдгээр нь хоорондоо шууд холбоотой байдаг (энэ нь Хэрэглээний № 12-т авчирсан), obov'yazkovo систем нь уялдаатай бөгөөд зөвхөн шийдэж болно. Її та шүлэглэж болно Гауссын арга, гэхдээ бид ийм цэцэрлэгийн фетишизмээр нүгэл үйлдэхгүй, энэ нь хамаагүй хялбар юм: эхний тэгшитгэлээс эхлэн бид "тэдгээр тэг" гэж хэлээд, гурав дахь тэнцүү гэж төсөөлж болно.

Үлдсэн хоёр тэнцүүхэн нь үнэндээ адилхан байсан бөгөөд тэднээс уйлдаг, scho. Тоди:

Бид тэгшитгэх параметрийн утгыг мэдэж байна гэж бодъё:

Видповид:

Дахин баталгаажуулахын тулд бид тэгшитгэх параметрийн утгыг мэддэг гэж үздэг.
Координатуудыг өөрсдөө ав, та үүнийг дахин шалгах хэрэгтэй. Retelnі chitachi нь цэгийн координат ба шулуун шугамын каноник шугамын чиглэлийг өгч чадна.

Үг хэлэхээс өмнө ижил зүйлийг хийх боломжтой байсан: "es zero" -ээр дамжуулан цэгийг мэдэж, "энэ тэг" -ээр дамжуулан эргүүлэх боломжтой байв.

Vіdoma математикийн prikmeta хэлэх нь: тэнд, тэд шулуун шугамын хүрээг хэлэлцэх хаана, үргэлж перпендикуляр шиг үнэр.

Өгөгдсөнтэй перпендикуляр шулуун шугамыг хэрхэн индукц болгох вэ?

(шулуун шугам)

өгзөг 15

a) Шулуун шугамд перпендикуляр цэгээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамуудыг нугалав (Шууд харьцах).

б) Цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайг ол.

Анхаарна уу : хамгаалагч "шулуун унах" - истотна. Цэгээр дамжуулан
"гацуур" шулуун шугамаар огтлолцох мэт хувийн бус перпендикуляр шугамыг зурах боломжтой. Хэрэв энэ цэгээр перпендикуляр шулуун шугам татвал нэг удаад нэг шийдвэр гаргаж болно хоёршулуун болгоцгооё (див. өгзөг No13, "б" цэг).

A) Шийдэл: Үл үзэгдэх шууд утгаараа дамжуулан . Виконаэмо схемийн сандал:

Шулуун шугамын талаар юу мэддэг вэ? Оюун санааны ард нэг оноо өгдөг. Шулуун шугамыг нугалахын тулд шууд векторыг мэдэх шаардлагатай. Ийм вектор нь пидид векторын мөчлөг тул бид үүнийг анхаарч үзэх болно. Илүү нарийвчлалтай байхын тулд бид үүнийг векторын үл мэдэгдэх төгсгөлийн хүзүүгээр авдаг.

1) Vityagnemo шулуун шугамууд "гацуур" її шууд вектор, шугамууд нь өөрөө параметрийн хэлбэрээр дахин бичигдсэн болно:

Хэн нэгэн үүнийг таамаглаж, нэгэн зэрэг илбэчинтэй хичээл хийхээр уулзаж, цагаан хунг дуслаас холдуулав. Үл мэдэгдэх координатаас нэг цэгийг харцгаая. Oscilki цэг , її координатууд нь "гацуур" шулуун шугамын параметрийн зохицуулалтыг хангаж, параметрийн тодорхой утгыг зааж өгнө:

Або нэг эгнээнд:

2) Сэтгэцийн шулуун шугамын ард перпендикулярууд байдаг бөгөөд тэдгээрийн шууд векторууд нь ортогональ байна. Хэрэв векторууд нь ортогональ бол їх скаляр твирнэг тэг:

Юу болсон бэ? Илүү энгийн шугаман тохируулганэг үл мэдэгдэх:

3) Байшин дахь параметрийн утгыг бид дараахь зүйлийг мэддэг.

I шууд вектор:
.

4) Шулуун шугамыг тэгшлэх нь цэгүүд болон шууд вектороор эвхэгддэг:

Пропорцын харьцаа нь бутархай болж хувирсан бөгөөд хэрвээ фракцууд нь голыг унагавал ийм болсон. Би зүгээр л x-ийг -2-оор үржүүлнэ:

Видповид:

Анхаарна уу : шийдлийн илүү хатуу нэр томъёог дараах байдлаар зурсан: цэгийн дагуу шулуун шугам ба шууд векторыг нугалав. Мэдээжийн хэрэг, хэрэв вектор нь шулуун шугамын шууд вектор бол коллинеар вектор нь шулуун шугамын шууд вектор байх нь ойлгомжтой.

Шинэчлэлт нь хоёр үе шатаас бүрдэнэ.

1) шууд векторууд болон шулуунуудын ортогональ байдлыг шалгах;

2) бид арьсны шулуун шугамын байрлал дахь цэгийн координатыг төлөөлдөг, энд тэндгүй өмхий үнэр нь "таарах" болно.

Ердийн diї-ийн тухайд энэ нь хэтэрхий баян байсан тул би хараар давталт бичсэн.

Үг хэлэхээсээ өмнө моод мартсан - "zu" цэгийг өдөөх нь шулуун шугам "гацуур" шиг "en" цэгт тэгш хэмтэй байдаг. Vtіm, є төрлийн "хавтгай аналог", та энэ тухай нийтлэлээс олж мэдэх боломжтой Хавтгай дээрх шулуун шугамаас хамгийн энгийн ажил. Яг тэнд бүх vіdminnіst нэмэлт координатад байх болно.

Сансар огторгуйн цэгээс шулуун шугам хүртэлх зайг хэрхэн мэдэх вэ?

б) Шийдэл: Бид цэгээс шулуун шугам хүртэл мэднэ.

Эхний арга. Ця v_dstan нь dovzhinyu перпендикуляр нарийвчлалтай: . Шийдэл нь илүү ойлгомжтой: цэгүүд байгаа мэт , Тэр нь:

Өөрөөр. Практик даалгаварт перпендикуляр нь ихэвчлэн лац бүхий тэмдгийн ард нуугддаг тул бэлэн томъёог ашиглах нь илүү оновчтой байдаг.

Vіdstan vіd prіrazhaї томъёог зааж байна:
, de - шууд вектор "гацуур", ба - хангалттайэнэ шугамын орших цэг.

1) шулуун шугамууд алслагдсан вектор ба хүрч болох цэгийг ол.

2) Krapka vіdoma z оюун ухаан, векторыг хурцална уу:

3) Бид мэднэ вектор гар утасТэгээд його дожинаг тооцоолъё:

4) Шууд векторын уртыг өргөтгөх:

5) Энэ дарааллаар цэгээс шулуун шугам хүртэл зогс.

ТЕКСТИЙГ КОДОЧЛАХ ХИЧЭЭЛ:

Та задгай орон зайд шулуун шугамыг харилцан тэлэх хоёр төрлийг аль хэдийн мэддэг болсон.

1. шулуун хөндлөн гарах;

2. зэрэгцээ шугамууд.

Тэд юу болохыг тааварлаарай.

Уулзалт. Сансар огторгуйн шулуун шугамыг нэг хавтгайд хэвтээд нэг тод цэг болгохоор өмхий үнэртэх мэт унадаг гэж нэрлэдэг.

Уулзалт. Нэг хавтгайд хэвтэх нь өмхий унтдаг цэгүүдийг үүсгэдэггүй мэт өргөн хүрээний ойролцоо шулуун шугамуудыг зэрэгцээ гэж нэрлэдэг.

Тэдний болон нэг байранд эгц хэвтэж байгаа хүмүүсийн төлөө унтъя.

Сансар огторгуйд ингэж санаа зовох хэрэггүй. Бид dekilkom хавтгай нь баруун талд ээж болно, мөн бүх хоёр шулуун шугам нь нэг байранд хэвтэж байх болно.

Жишээлбэл, шоо ABCDA1B1C1D1 ирмэгүүд

AB ба A1D1 нь өөр өөр байрны ойролцоо байрладаг.

Уулзалт. Хоёр шулууныг огтлолцдог, тийм хавтгай байгаагүй юм шиг, шулуун шугамыг дайран өнгөрөх юм шиг гэж нэрлэдэг. Өгөгдсөн өгөгдөл нь давхцахгүй, зэрэгцээ байх нь ойлгомжтой.

Зөрчсөн шугамын тэмдгийг эргүүлэхтэй адил теоремыг авчирцгаая.

Теорем (шугам огтлолцох тэмдэг).

Шулуун шугамын аль нэг нь тэгш хавтгай дээр хэвтэж, өөр нэг шулуун шугам нь энэ хавтгайг нэг цэг дээр гаталж байвал энэ шулуун шугам давхцахгүй бол шулуун шугамууд огтлолцоно.

AB шугам нь α хавтгайд ойрхон байна. CD шулуун шугам нь С цэг дээр хавтгайг гаталж, AB шулуун шугам давхцахгүй.

Шулуун AB ба DC-ийг авчрах - хөндлөн гарах.

нотлох баримт

Нотлох баримт нь протилигийн аргаар гэдгийг мэддэг.

AB ба CD нь нэг хавтгайд оршдог байж магадгүй бөгөөд энэ нь мэдэгдэхүйц її β юм.

Хэрэв онгоц AB шугам ба С цэгийг дайран өнгөрвөл.

Аксиомуудын дагуу AB шугам ба түүн дээр хэвтдэггүй C цэгээр дамжуулан хүн зөвхөн нэг хавтгайг зурж болно.

Гэхдээ бид аль хэдийн ийм онгоцтой болсон - α онгоц.

Otzhe, орон сууц болон zbіgayutsya.

Алес боломжгүй, учир нь шулуун CD нь α-г гаталж байгаа боловч чи түүнтэй хамт байдаггүй.

Ми dіyshli protirіchchya, otzhe, бидний элсэлтийн буруу байна. AB болон CD нь дээр байрладаг

өөр өөр байр болон гатлах є.

Теорем дууссан.

Мөн орон зайд шулуун шугамыг харилцан тэлэх гурван арга байдаг.

A) Тэд шулуун унадаг тул зөвхөн нэг тод цэгийг бий болгодог.

B) Шууд зэрэгцээ, өөрөөр хэлбэл. нэг байранд хэвтэх унтах цэг байхгүй.

C) Шулуун дээш, tobto. нэг байранд бүү хэвт.

Шугам огтлолцох тухай өөр теоремыг авч үзье

Теорем. Хоёр шулуун шугамын арьсаар дамжин өнгөрч, нөгөө шулуунтай параллель, үүнээс гадна зөвхөн нэг хавтгайг дамжуулдаг.

AB ба CD - шулуун, юуг гатлах вэ

α талбай нь AB шугам нь α талбайн ойролцоо байх ба CD шугам нь α талбайтай параллель байгааг батал.

нотлох баримт

Ийм гадаргуугийн суурийг авчирцгаая.

1) CD-тэй параллель А цэгээр AE шулуун шугамыг зур.

2) AE ба AB тараагдсан шулуун шугамууд өнгөлөг болвол тэдгээрийн дундуур хавтгай зурж болно. α-ийн хувьд мэдэгдэхүйц її.

3) Хэрэв CD шугам нь AE-тэй параллель, AE нь α хавтгайд ойрхон байвал CD шулуун нь α хавтгайтай параллель байна (хавтгайн шулууны перпендикуляр байдлын тухай теоремын улмаас).

Уг байр нь шукана байр юм.

Байр нь сэтгэлийг баясгадаг нэг гэдгийг мэддэг.

Энэ нь AB шулуун шугамыг дайран өнгөрч буй өөр хавтгай байх эсэхээс үл хамааран AE-ийг сольж, мөн CD шулуун шугамтай параллель байна. АВ-г дайран өнгөрөх өөр нэг хавтгай CD-тэй параллель биш шулуун шугамын дээгүүр унана.

Отже, байр нь нэг юм. Теорем дууссан.