Симетрія в науці, техніці та природі. Проектно-дослідницька робота "симетрія в житті" Симетрія в природі та побуті

Дубова Ольга 5Л клас

Робота знайомить із симетрією в математиці. Розповідає про симетрію в природі, техніці, побуті, мистецтві, російській мові.

Здрастуйте, мене звуть Дубова Ольга, я учениця 5Л класу. Мій керівник Дубва Поліна Сергіївна. Я приготувала роботу на тему «Симетрія довкола нас»
Мета моєї роботи:

Ознайомитись із симетрією в математиці,
природі,
техніці,
побуті,
мистецтво,
російською мовою
Дізнатися навіщо потрібна симетрія

З симетрією ми зустрічаємося скрізь – у природі, техніці, мистецтві, науці. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Стародавнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкамвона надає гармонійність та закінченість. Симетрія буквально пронизує весь навколишній світ
У давнину слово «симетрія» вживалося як «гармонія» та «краса». По-грецьки воно означає «пропорційність, однаковість у розташуванні частин».
Зміст моєї роботи

Симетрія в математиці
Симетрія у природі
Симетрія у техніці
Симетрія у побуті
Симетрія у мистецтві
Симетрія у російській мові

Симетрія в математиці
1 вид симетрії- Центральна симетрія

Дві точки А та А1 називаються симетричними щодо точки О, якщо О – середина відрізка АА1. Точка О вважається симетричною самої собі.

2 вид - осьова симетрія

Дві точки А і А1, що лежать на одному перпендикулярі до даної прямої з різних боків і на однаковій відстані від неї, називаються симетричними щодо даної прямої.

На слайді сніжинка має 1 центр симетрії та 6 осей симетрії
Кут, рівнобедрений трикутник, рівнобедрена трапеція мають одну вісь симетрії
Прямокутник, ромб мають 2 осі симетрії
Рівносторонній трикутник-3 осі, квадрат-4 осі, а коло має безліч осей симетрії, які проходить через центр кола
Є фігури не симетричні: довільні трикутники, паралелограм, багатокутники
Симетрія у природі

На думку вченого-енциклопедиста академіка В.І. Вернадського, симетрія оточує нас всюди.

У 19-му столітті дослідження у цій галузі привели до висновку, що симетрія природних форм залежить від впливу сил земного тяжіння, що у кожній точці має симетрію конуса.

На цьому слайді ми бачимо ліс та його відображення у воді, а берег є віссю симетрії.
Навіть у листа є вісь симетрії
27 січня 2013 року в м. Алатир при сході сонця біля річки Сури спостерігалося цікаве явище, сонячні світлові стовпи. Це явище природи виникає при сильному морозі, коли сонячне світловідбивається в кристалізованих опадах в атмосфері

На лівій фотографії в центрі-сонце, а ліворуч і праворуч світлові стовпи, на правій фотографії – правий стовп у наближенні

Кожна сніжинка - це невеликий кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають симетрію. Усі тверді тіла складаються з кристалів
У природі найбільш поширені два види симетрії – дзеркальна та променева симетрії.

Дзеркальну симетрію має метелик, листок або жук і часто такий вид симетрії називається "симетрією листка" або "білатеральною симетрією". Можна сказати, що кожна тварина (а також комаха, риба, птах) складається з двох: правої та лівої половин.

Симетрія у рослин

До форм з променевою симетрією відносяться гриб, ромашка, соснове дерево і часто такий вид симетрії називається "ромашково-грибною" симетрією.

Людське тіло також має білатеральну симетрію. Але якщо розділити людське тіло навпіл, можна помітити, що кожна його частина дорівнює. У когось права нога довша за ліву, або рука, пальці і т.д. Людина з ідеально симетричним тілом вважається красивою, здоровою. А не симетричність служить, на думку лікарів, ознакою якого-небудь захворювання. Наприклад, за симетричністю обличчя новонароджених судять про здоров'я його мозку та нервової системи.

Мозок людини складається з двох частин-півкуль, щільно прилеглих один до одного. Кожна півкуля майже точне дзеркальне відображення іншого.

У Японії з дитинства розвивають обидві півкулі. Так японці можуть писати однаково лівою та правою рукою. І у разі поразки якоїсь півкулі, його роботу виконує інша півкуля, і функції людини не порушуються.

Ще в природі зустрічається Гвинтова Симетрія Наприклад, у рослин, кристалів, черепашок і т.п.
Симетрія у техніці спостерігається дуже часто. Я думаю, що симетричною технікою зручніше користуватися.
Симетрію в побуті можна спостерігати в Орнаментах та бордюрах
Тут ми бачимо знамениті архітектурні твори: піраміди, Татж-Махал, Храм Христа Спасителя та Московський університет.
Симетрія в поезії та музиці

«Душа музики – ритм – полягає у правильному періодичному повторенні елементів музичного твори, - писав 1908 року відомий російський фізик Г.В. Вульф. – Правильне повторення однакових частин загалом і становить сутність симетрії.
У віршах мається на увазі симетрія чергування рим, ударних складів.
Композитор у своїй симфонії може кілька разів повертатися до однієї й тієї ж темі, поступово розробляючи її.

Все яскраво, все біло довкола.

На шибках легкі візерунки,

Сорок веселих на подвір'ї

Дерева в зимовому сріблі

І м'яко вистелені гори

Зими блискучим килимом Пушкін О.С. "Євгеній Онєгін"

Симетрія у російській мові

Літери А, М, Т, Ш, П мають вертикальну вісь симетрії
У, З, До, З, Е, Е – горизонтальну.
А літери Ж, Н, Про, Ф, Х мають дві осі симетрії.
Симетрію можна побачити і в словах: козак, курінь.
Є й цілі фрази з такою властивістю (якщо не враховувати прогалини між словами). Такі фрази називаються паліндромами.
"Шукати таксі"
"Аргентина манить негра"
"Цінить негра аргентинець"
"А троянда впала на лапу Азора"

Паліндром В.Набокова:

Я їв м'ясо лося, мліючи...
Рвав Еол алое, лавр.

Висновок

Симетрію можна знайти майже скрізь.

Для людини це врівноваженість і гармонія.

За словами німецького математика Германа Вейля: « За допомогою симетрії людина завжди намагаласяосягнути і створити порядок, красу та досконалість».

О симетрія! Гімн тобі співаю!
Тебе всюди у світі впізнаю.
Ти в Ейфелевій вежі, в малій мошці,
Ти в ялинці, що біля лісової доріжки.
З тобою в дружбі і тюльпан, і троянда,
І сніговий рій – витвір морозу!

Дякую за увагу

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб скористатися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Симетрія навколо нас Виконала: учениця 5 Л класу МБОУ “ЗОШ №39” Дубова Ольга Керівник: Дубова П. С.

Мета: Ознайомитись із симетрією в математиці, природі, техніці, побуті, мистецтві, російській мові Дізнатись для чого потрібна симетрія

З симетрією ми зустрічаємося скрізь – у природі, техніці, мистецтві, науці. Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Стародавнім храмам, вежам середньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності та закінченості. Симетрія буквально пронизує весь навколишній світ

Визначення У давнину слово «симетрія» вживалося як «гармонія» та «краса». По-грецьки воно означає «пропорційність, однаковість у розташуванні частин».

Симетрія в математиці 1 вид симетрії Центральна симетрія Дві точки А і А1 називаються симетричними щодо точки, якщо О – середина відрізка АА1. Точка О вважається симетричною самої собі.

Осьова симетрія 2 вид Дві точки А і А1, що лежать на одному перпендикулярі до даної прямої з різних боків і на однаковій відстані від неї, називаються симетричними щодо даної прямої.

Симетричні фігури На малюнку сніжинка має 1 центр симетрії та 6 осей симетрії

Фігури, що мають одну віссю симетрії Кут Рівностегновий трикутник

Фігури, що мають дві осі симетрії Прямокутник Ромб

Фігури, що мають більш ніж дві осі симетрії Рівносторонній трикутник Квадрат Круг

Фігури, що не мають осьової симетрії Довільний трикутник Паралелограм Неправильний багатокутник

Симетрія в природі На думку вченого-енциклопедиста академіка В.І. Вернадського, симетрія оточує нас всюди. У 19-му столітті дослідження у цій галузі привели до висновку, що симетрія природних форм залежить від впливу сил земного тяжіння, що у кожній точці має симетрію конуса.

Симетрія у фізиці та не живій природі

Симетрія в атмосфері 27 січня 2013 року в м. Алатир під час сходу сонця, біля річки Сури спостерігалося цікаве явище, сонячні світлові стовпи. Це явище природи виникає за сильного морозу, коли сонячне світло відбивається в кристалізованих опадах в атмосфері

Кожна сніжинка - це невеликий кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають симетрію. Всі тверді тіла складаються з кристалів.

Симетрія у світі тварин У природі найбільш поширені два види симетрії – дзеркальна та променева симетрії. Дзеркальну симетрію має метелик, листок або жук і часто такий вид симетрії називається "симетрією листка" або "білатеральною симетрією". Можна сказати, що кожна тварина (а також комаха, риба, птах) складається з двох: правої та лівої половин.

Симетрія у рослин До форм з променевою симетрією відносяться гриб, ромашка, соснове дерево і часто такий вид симетрії називається "ромашково-грибною" симетрією

Симетрія у людини Людське тіло також має білатеральну симетрію. Але якщо розділити людське тіло навпіл, можна помітити, що кожна його частина дорівнює. У когось права нога довша за ліву, або рука, пальці і т.д. Людина з ідеально симетричним тілом вважається красивою, здоровою. А не симетричність служить, на думку лікарів, ознакою якого-небудь захворювання. Наприклад, за симетричністю обличчя новонароджених судять про здоров'я його мозку та нервової системи. Мозок людини складається з двох частин-півкуль, щільно прилеглих один до одного. Кожна півкуля майже точне дзеркальне відображення іншого. У Японії з дитинства розвивають обидві півкулі. Так японці можуть писати однаково лівою та правою рукою. І у разі поразки якоїсь півкулі, його роботу виконує інша півкуля, і функції людини не порушуються.

Гвинтова симетрія Цей вид симетрії часто зустрічається в рослинах, кристалах, черепашках і т.п.

Симетрія у техніці Симетрія у техніці спостерігається дуже часто. Я думаю, люди це роблять, бо такою технікою зручніше користуватися.

Симетрія в побуті Орнамент та бордюри

Симетрія в архітектурі

Симетрія в поезії та музиці «Душа музики – ритм – полягає у правильному періодичному повторенні елементів музичного твору, - писав 1908 року відомий російський фізик Г.В. Вульф. – Правильне повторення однакових частин загалом і становить сутність симетрії. У віршах мається на увазі симетрія чергування рим, ударних складів. Композитор у своїй симфонії може кілька разів повертатися до однієї й тієї ж темі, поступово розробляючи її. Все яскраво, все біло кругом. На стеклах легкі візерунки, Сорок веселих на дворі, Дерева в зимовому сріблі, І м'яко вистелені гори Зими блискучим килимом Пушкін А.С. "Євгеній Онєгін"

Симетрія в російській мові Літери А, М, Т, Ш, П мають вертикальну вісь симетрії, З, К, С, Е, Е – горизонтальну. А літери Ж, Н, Про, Ф, Х мають дві осі симетрії. Симетрію можна побачити і в словах: козак, курінь. Є й цілі фрази з такою властивістю (якщо не враховувати прогалини між словами). Такі фрази називаються паліндромами. "Шукати таксі" "Аргентина манить негра" "Цінить негра аргентинець" "А троянда впала на лапу Азора" Паліндром В.Набокова: Я їв м'ясо лося, млія... Рвав Еол алое, лавр.

Висновок Симетрію можна знайти майже скрізь. Для людини це врівноваженість і гармонія. За словами німецького математика Германа Вейля: «За допомогою симетрії людина завжди намагалася осягнути і створити порядок, красу та досконалість». О симетрія! Гімн тобі співаю! Тебе всюди у світі впізнаю. Ти в Ейфелевій вежі, у малій мошці, Ти в ялинці, що біля лісової доріжки. З тобою в дружбі і тюльпан, і троянда, І сніговий рій - витвір морозу!

Дякую за увагу

Муніципальна освітня установа

«Восходська основна загальноосвітня школа»

Алатирського району Чуваської Республіки

Науково-практична конференція

«Перший крок у науку»

Симетрія довкола нас

Роботу виконала:

Керівник:

вчитель математики МОУ «Восходська ЗОШ»

п. Схід

План

1. Вступ ------- 3

2. Основна частина

2.1. Що таке симетрія? -------

2.2. Симетрія у природі 5

2.3. Навіщо треба знати про симетрію, вивчаючи фізику.

2.4. Симетрія в техніці 7

2.5. Симетрія в архітектурі, образотворчому мистецтві та

літературі----

2.6. Використання елементів симетрії в чуваських

вишивки 8

3. Висновок----- 9

4. Список використаної літератури0

додаток

1. Введення.

Ця дослідницька робота присвячена пошуку закономірностей симетрії у природі. Тема дослідження допомагає зрозуміти зв'язок математики з іншими науками та з навколишнім світом. Чому природа створює симетрію, чого вона прагне, створюючи симетрію? Важко знайти людину, яка не мала б якогось уявлення про симетрію. "Симетрія" - слово грецького походження. Воно, як і слово “гармонія”, означає пропорційність, наявність певного порядку, закономірності розташування частин. Відомий німецький математик Герман Вейль дав визначення симетрії: "Симетрія є тією ідеєю, за допомогою якої людина століттями намагається пояснити та створити порядок, красу та досконалість".

Метою моєї роботи є дослідження симетрії та сфери її застосування.

1. Через поняття «симетрія» розкрити найважливіші зв'язки явищ симетрії із живою природою, мистецтвом, технікою.

2. Показати пряму залежність симетрії з навколишнім світом.

3. Розкриття основних законів природної симетрії.

4. Виявити, чи у всьому в житті має бути симетрія.

2. Основна частина

2.1. Що таке симетрія?

«...Бути прекрасним означає бути

симетричним та пропорційним».

У своїх роздумах над картиною світобудови людина з давніх-давен активно використовувала ідею симетрії. Піфагор, вважаючи сферу найбільш симетричною та досконалою формою, робив висновок про сферичність Землі. Стародавні греки вважали, що Всесвіт симетричний просто тому, що симетрія прекрасна.

У "Отроцтві" є визнання: "...Стоячи перед чорною дошкою і малюючи на ній крейдою різні фігури, я раптом був вражений думкою: чому симетрія приємна для очей? Це вроджене почуття, відповідав я сам собі. На чому ж воно засноване Хіба у всьому в житті симетрія?

Видатний математик Г. Вейль (м. р.) зазначав, що симетрія "є тією ідеєю, з якої людина протягом століть намагався осягнути і створити порядок, красу і досконалість".

У перекладі з грецької термін "симетрія" - пропорційність (однорідність, пропорційність, гармонія). Часто проводять паралелі: симетрія та врівноваженість, симетрія та досконалість. Своїм розвитком вчення про симетрії зобов'язане насамперед дослідникам природи, поглиблено вивчали кристалічні освіти. Це І. Кеплер, Н. Стенон, П. Кюрі, Лодеаве, Федоров та ін.

У математиці розглядаються різні види симетрії. Кожен з них має свою назву: осьова симетрія(симетрія щодо прямої), центральна симетрія(симетрія щодо точки) та дзеркальна симетрія(Симетрія щодо площини). Перетворення фігур (симетрія) увійшло математику внаслідок спостереження людини за навколишнім світом. Воно зустрічається часто та повсюдно. Тому навіть недосвідчена людина зазвичай легко вбачає симетрію щодо простих її проявах.

Симетрії присвячені такі рядки:

О, симетрія! Гімн тобі співаю!

Тебе всюди у світі впізнаю.
Ти в Ейфелевій вежі, в малій мошці,
Ти в ялинці, що біля лісової доріжки.
З тобою в дружбі і тюльпан, і троянда,
І сніговий рій – витвір морозу!

2.2. Симетрія у живій природі.

Природа – дивовижний творець та майстер. Все живе в природі має властивість симетрії. Якщо зверху подивитися на будь-яку комаху і подумки провести посередині пряму (площину), то ліві та праві половинки комах будуть однаковими і за розташуванням, і за розмірами, і забарвленням. Адже ми жодного разу не бачили, щоб у жука чи бабки, у будь-якої іншої комахи лапи зліва були б ближче до голови, ніж праворуч, а праве крило метелика чи сонечка було б більше, ніж ліве. Такого в природі не буває, інакше комахи не змогли б літати. Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використовувала у своїх досягненнях: винайшов літак, створив унікальні архітектурні будівлі. Та й сама людина є фігурою симетричною. Симетрію можна побачити серед квітів. Осьовий симетрією мають квітки сімейства розоцвітих, а центральної симетрією – сімейство хрестоцвітих. Симетрію можна побачити і на листі дерева.

2.3. Навіщо треба знати про симетрію, вивчаючи фізику.

Навіщо треба знати про симетрію, вивчаючи фізику? Адже завдяки кристалам симетрія проникла у світ фізичних законів і стала там повновладною господаркою. Однак симетрія існує і там, де її не видно на перший погляд. Фізик скаже, що будь-яке тверде тіло – кристал. Знаменитий кристалограф Євграф Степанович Федоров сказав: "Кристали блищать симетрією". Хімік скаже, що це тіла складаються з молекул, а молекули складаються з атомів. А багато атомів розташовуються у просторі за принципом симетрії. Вражаючі правильні контури кристалів викликали у наших предків забобонні уявлення. "Таке могли створити лише боги" - стверджували вони. Але ми знаємо, що це творіння природи, що утворення кристалів відбувається мимоволі, що абсолютна більшість твердих тіл мають кристалічну будову.

Ще в доісторичні часи люди знаходили природні кристали та збирали їх. Їхня уява вражала сталість кутів між гранями кристала одного і того ж типу. Вперше закон сталості кутів між гранями кристала для окремого випадку кристаликів льоду – сніжинок – встановив І. Кеплер. (р. р.).

У своїй роботі "Новорічний подарунок", або про шестикутні сніжинки" він міркував про новорічний подарунок раднику імператора, покровителю наук і філософу. Цей пан дуже любив... Ніщо не через його незначну цінність, а скоріше як чарівну забаву солов'я, що пустотливо щебече. Болісно перебираючи, який же предмет може бути Ніщо, Кеплер раптом помітив сніжинки, що тихо падають на його одяг, усі як одна шестикутні, з пухнастими променями... Ніщо знайдено! Новий ріксніжинки.

Кожна сніжинка - це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але вони мають форму шестикутника.

2.4. Симетрія у техніці.

Симетрію можна спостерігати й у техніці. Навіщо використовують симетрію у техніці?

Такі технічні об'єкти, як літаки, мости, автомашини, ракети, молотки, гайки - практично всі вони від малого до великого мають ту чи іншу симетрію. Чи це випадково? У техніці краса, пропорційність механізмів часто буває пов'язана з їх надійністю, стійкістю в роботі. Симетрична форма дирижабля, літака, підводного човна, автомобіля і т. д. забезпечує хорошу обтічні повітрям або водою, а значить, і мінімальний опір руху. У техніці існує свого роду постулат: найбільш доцільні та функціонально досконалі вироби є найкрасивішими. На підтвердження цього постулату наведемо слова генерального авіаконструктора: "Ми чудово знаємо, що гарний літак літає добре, а негарний погано, а то й взагалі не літатиме. Це не забобони, а зовсім матеріалістичне становище... конструктор може йти часто від краси до техніці, від рішень естетичних до технічних рішень".

2.5. Симетрія в архітектурі, образотворчому мистецтві та в літературі

Чудові зразки симетрії демонструють твори архітектури. Більшість будівель дзеркально симетричні. Загальні плани будівель, фасади, орнаменти, карнизи, колони виявляють пропорційність, гармонію. Багато прикладів використання симетрії дає стара російська архітектура: дзвіниці, сторожові вежі, внутрішні опорні стовпи. З давніх-давен люди прагнули прикрасити орнаментом все, що оточувало їх у побуті. У шикування орнаменту часто використовуються принципи симетрії, прийоми ритмічних повторів.

У літературних творахіснує цілий рядкумедних словесних конструкцій, заснованих на властивостях дзеркальної симетрії. Наприклад, слова "тупіт", "козак", "курінь", тип слів називають паліндромами. Паліндромічними можуть бути фрази, вірші, оповідання. Наприклад. "Я йду з мечем суддя" (Т. Державін), "А троянда впала на лапу Азора" (А. Фет); "Аргентина вабить негра" (Булгаков).

Поезію відрізняє від прози симетричність складів, рядків, ударних та

ненаголошених звуків. Уривок із вірша А. Фета:

Який смуток! Кінець алеї А

Знову з ранку зник у пилюці, В

Знову срібні змії А

Через кучугури поповзли. У

Тут є елемент повторюваності – це симетрія. Цей віршований елемент називають ямбом.

Симетрична композиція картини А. Рубльова "Трійця". Симетричне розташування трьох ангелів підвищує виразність твору мистецтва. Художник у картині "Трійця" хотів показати врівноваженість та спокій, які несуть ці три ангели

2.6. Використання елементів симетрії у чуваських вишивках.

З давніх часів у чувашів поширені різьблення по дереву та вишивка. Те й інше відрізняється багатством візерунків, що створюються за допомогою симетрії. Вишивка проводилася у чотирьох напрямках: по горизонталі, по вертикалі та по двох діагоналях. Велике значенняу вишивках грав колір. У візерунках використовували п'ять кольорів: чорний, червоний, жовтий, синій та зелений. Для виконання контуру зазвичай використовували чорний колір – колір землі та родючості. Це була найвідповідальніша частина роботи, що вимагала від майстрині великої точності, адже якщо вона помилялася на одну нитку, симетрія малюнка порушувалася. Найчастіше зустрічався червоний колір – колір крові, колір життя. А найкрасивішим чуваші вважали жовтий – колір сонця.

3. Висновок.

Провівши дослідження різних джерелінформації про симетрію, я дійшла висновку, що природа влаштована відповідно до законів симетрії. Все живе в природі має властивість симетрії. Симетрію можна побачити серед квітів та на листі дерев. Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використовувала у своїх досягненнях: винайшов літак, створив унікальні архітектурні будівлі. Та й сама людина є фігурою симетричною. Отже, симетрія виникла невипадково – можливо, симетричні об'єкти легше сприймати живим істотам.

Нпро світ не може бути абсолютно симетричним. Будівельники сучасних мостів, висотних будівель, веж знають, що конструкція не повинна бути бездоганно симетричною через небезпеку резонансних коливань, які можуть призвести до її руйнування. Тому симетрію конструкцій свідомо порушують, вводячи до неї окремі асиметричні елементи. Деякі відхилення від симетрії є і живої природи. Про це говорив відомий художник О. Ренуар: "Два очі, навіть на найкрасивішому обличчі, завжди трохи різні, ніс ніколи не знаходиться в точності над серединою рота; часточка апельсина, листя на деревах, пелюстки квітки ніколи не бувають точно однакові. ".

А навіщо людині треба знати про симетрію?Знання про симетрію можна застосовувати у своїй діяльності: у будівництві, у створенні предметів побуту, прикрасі одягу, в оформленні інтер'єру житла.

Протягом століть симетрія залишається предметом, який зачаровує філософів, астрономів, математиків, художників, архітекторів та фізиків. Стародавні греки були цілком одержимі нею - і навіть сьогодні ми, як правило, стикаємося з симетрією у всьому від розташування меблів до стрижки волосся.

Просто майте на увазі: як тільки ви усвідомлюєте це, ви, мабуть, зазнаєте непереборного бажання шукати симетрію у всьому, що бачите.

(Всього 10 фото)

Спонсор посту: Програма для завантаження музики ВКонтакте : Нова версія програми «Лови в контакті» надає можливість легко і швидко завантажувати музику та відео, розміщені користувачами, зі сторінок найвідомішої соціальної мережі vkontakte.ru.

1. Брокколі романеско

Можливо, побачивши брокколі романеско в магазині, ви подумали, що це ще один зразок генномодифікованого продукту. Але насправді це ще один приклад фрактальної симетрії природи. Кожне суцвіття броколі має рисунок логарифмічної спіралі. Романеско зовні схожа на брокколі, а за смаком та консистенцією – на цвітну капусту. Вона багата на каротиноїди, а також вітаміни С і К, що робить її не тільки красивою, а й здоровою їжею.

Протягом тисяч років люди дивувалися ідеальній гексагональній формі стільників та запитували себе, як бджоли можуть інстинктивно створити форму, яку люди можуть відтворити лише за допомогою циркуля та лінійки. Як і чому бджоли мають пристрасне бажання створювати шестикутники? Математики вважають, що це ідеальна форма, яка дозволяє їм зберігати максимально можливу кількість меду, використовуючи мінімальна кількістьвоску. У будь-якому випадку, все це продукт природи, і це страшенно вражає.

3. Соняшники

Соняшники можуть похвалитися радіальною симетрією та цікавим типом симетрії, відомою як послідовність Фібоначчі. Послідовність Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 і т.д. (Кожне число визначається сумою двох попередніх чисел). Якби ми не поспішали і підрахували кількість насіння в соняшнику, ми виявили, що кількість спіралей зростає за принципами послідовності Фібоначчі. У природі є дуже багато рослин (у тому числі і броколі романеско), пелюстки, насіння і листя яких відповідають цій послідовності, тому так важко знайти конюшину з чотирма листочками.

Але чому соняшник та інші рослини дотримуються математичних правил? Як і шестикутники у вулику, все це питання ефективності.

4. Раковина Наутілуса

Крім рослин, деякі тварини, наприклад, Наутілус, відповідають послідовності Фібоначчі. Раковина Наутілуса закручується у «спіраль Фібоначчі». Раковина намагається підтримувати ту саму пропорційну форму, що дозволяє їй зберігати її протягом усього життя (на відміну від людей, які змінюють пропорції протягом життя). Не всі Наутілуса мають раковину, збудовану за правилами Фібоначчі, але всі вони відповідають логарифмічній спіралі.

Перш, ніж ви позаздрите молюскам-математикам, згадайте, що вони не роблять цього спеціально, просто така форма є найбільш раціональною для них.

5. Тварини

Більшість тварин мають двосторонню симетрію, що означає, що вони можуть бути поділені на дві однакові половинки. Навіть люди мають двосторонню симетрію, і деякі вчені вважають, що симетрія людини є найважливішим фактором, який впливає на сприйняття нашої краси. Іншими словами, якщо у вас однобока особа, то залишається сподіватися, що це компенсується іншими добрими якостями.

Деякі сягають повної симетрії у прагненні залучити партнера, наприклад павич. Дарвін був позитивно роздратований цим птахом, і написав у листі, що «Вид пір'я в хвості павича, щоразу, коли я дивлюся на нього, робить мене хворим!» Дарвіну, хвіст здавався обтяжливим і таким, що не мав еволюційного сенсу, оскільки він не відповідав його теорії «виживання найбільш пристосованих». Він розлютився, поки не придумав теорію статевого відбору, яка стверджує, що тварини розвивають певні функції, щоб збільшити свої шанси на парування. Тому павичі мають різні пристрої для залучення партнерки.

Є близько 5000 типів павуків, і всі вони створюють майже ідеальне кругове полотно з радіальними нитками, що підтримують, майже на рівній відстані і спіральною тканиною для лову видобутку. Вчені не впевнені, чому павуки так люблять геометрію, тому що випробування показали, що кругле полотно не заманить їжу краще, ніж полотно. неправильної форми. Вчені припускають, що радіальна симетрія рівномірно розподіляє силу удару, коли жертва потрапляє у мережі, внаслідок чого виходить менше розривів.

Дайте парі обманщиків дошку, косарки та рятівну темряву, і ви побачите, що люди також створюють симетричні форми. Через те, що кола на полях відрізняються складністю дизайну та неймовірною симетрією, навіть після того, як творці кіл зізналися та продемонстрували свою майстерність, багато людей досі вірять, що це зробили космічні прибульці.

У міру ускладнення кіл усе більше прояснюється їхнє штучне походження. Нелогічно припускати, що прибульці робитимуть свої повідомлення дедалі складнішими, коли ми змогли розшифрувати навіть перші.

Незалежно від того, як вони з'явилися, кола на полях приємно розглядати, головним чином тому, що їхня геометрія вражає.

Навіть такі крихітні утворення, як сніжинки, регулюються законами симетрії, оскільки більшість сніжинок має шестигранну симетрію. Це відбувається зокрема через те, як молекули води вишиковуються, коли тверднуть (кристалізуються). Молекули води набувають твердого стану, утворюючи слабкі водневі зв'язки, вони вирівнюються в упорядкованому розташуванні, яке врівноважує сили тяжіння та відштовхування, формуючи гексагональну форму сніжинки. Але при цьому кожна сніжинка симетрична, але жодна сніжинка не схожа на іншу. Це тому, що падаючи з неба, кожна сніжинка відчуває унікальні атмосферні умови, які змушують її кристали розташовуватися певним чином.

9. Галактика Чумацький Шлях

Як ми вже бачили, симетрія та математичні моделі існують майже скрізь, але хіба ці закони природи обмежуються нашою планетою? Очевидно, що ні. Нещодавно відкрили нову секцію на краю Галактики Чумацького Шляху, і астрономи вважають, що галактика є майже ідеальним дзеркальним відображенням себе.

10. Симетрія Сонця-місяця

Якщо врахувати, що Сонце має діаметр 1,4 млн км, а Місяць – 3474 км, здається майже неможливим те, що Місяць може блокувати сонячне світло і забезпечувати нам близько п'яти сонячних затемнень кожні два роки. Як це виходить? Так співпало, що поряд з тим, що ширина Сонця приблизно в 400 разів більша, ніж Місяць, Сонце також у 400 разів далі. Симетрія забезпечує те, що Сонце та Місяць виходять одного розміру, якщо дивитися із Землі, і тому Місяць може закрити Сонце. Звичайно, відстань від Землі до Сонця може збільшуватися, тому іноді бачимо кільцеві та неповні затемнення. Але кожні один-два роки відбувається точне вирівнювання, і ми стаємо свідками захоплюючих подій, відомих як повне сонячне затемнення. Астрономи не знають, як часто трапляється така симетрія серед інших планет, але вони думають, що це досить рідкісне явище. Тим не менш, ми не повинні припускати, що ми особливі, тому що вся ця справа випадку. Наприклад, щороку Місяць віддаляється приблизно на 4 см від Землі, це означає, що мільярди років тому кожне сонячне затемнення було б повним затемненням. Якщо й далі все піде так, то повні затемнення зникнуть, і це супроводжуватиметься зникненням кільцевих затемнень. Виходить, що ми просто знаходимося в потрібному місці у потрібний час, щоб побачити це явище.

Відділ освіти м. Усольє-Сибірське

МІСЬКА НАУКОВО-ПРАКТИЧНА КОНФЕРЕНЦІЯ ШКОЛЬНИКІВ

«СРІБНЕ РОСТОК»

Дивовижна симетрія

проблемно-пошукова

учень МБОУ «ЗОШ №10» 6А

Керівник: Фоменченко Любов

Василівна,

вчитель математики

МБОУ «ЗОШ № 10»,

м. Усольє-Сибірське

2013 рік

Анотація

Робота над темою «Симетрія» цікава та захоплююча. Я дізнався, що таке симетрія? Які види симетрії існують. Де зустрічається симетрія? Чи впливає симетрія на красу навколишнього світу? Познайомився з осьовою, центральною та дзеркальною симетріями.

Вивчив явища симетрії у зоології, ботаніці, архітектурі, живописі, транспорті та техніці. Матеріал знайшов у інтернеті, в енциклопедії.

Знайшов та сфотографував об'єкти архітектури у місті Санкт-Петербурзі, у нашому місті. Спробував намалювати предмети з осьовою симетрією та асиметрією.

Склав кросворд на тему «Симетрія».

Рецензія

На дослідницьку роботу «Пані Сіметрія», виконану учням 5А класу МБОУ «ЗОШ № 10» м. Усольє-Сибірське Алтуніним Володимиром.

Алтунін Ст розібрався з найпростішими типами просторової симетрії: дзеркальною (породженою відображеннями); осьовий; центральною.

Матеріал про симетрію він знайшов в інтернеті та енциклопедії. Знайшов приклади симетрії у природі, архітектурі, техніці, у побуті, хімії.

Володимир виконав ряд практичних завдань: намалював малюнки з центральною та осьовою симетрією, сфотографував кілька будівель у м. Усолье-Сибірське, С-Петербурзі, визначив симетричні точки; склав кросворд.

Ця робота може бути використана на факультативному занятті в 5-6 класах.

Вчитель математики_______________________Л.В.Фоменченко.

Тези

Поняття симетрії зустрічається як у багатьох сферах людського життя, культури та мистецтва, так і у сфері наукових знань. Але що таке симетрія? У перекладі з давньогрецької це – пропорційність, незмінність, відповідність. Говорячи про симетрію, ми часто маємо на увазі пропорційність, упорядкованість, гармонійну красу в розташуванні елементів якоїсь групи чи складових якогось предмета.

Дзеркальна симетрія, це вид симетрії, що часто спостерігається в природі і створених людиною речах, - так звана дзеркальна симетрія.

Симетрія у природі, техніці, архітектурі, хімії, у побуті.

ЗМІСТ

I. Введення………………………………………………………………..1стр.

ІІ. Симетрія (теоретична частина)

1) Осьова симетрія……….……………………………………………2стор.

2) Центральна симетрія………………………………………………

3) Дзеркальна симетрія…………………………………………………

4) Симетрія в природі………………………………………………

5) Симетрія в техніці…………………………………………………

6) Симетрія в побуті……………………………………………………

7) Симетрія в архітектурі………………………………………………

8) Симетрія в хімії……………………………………………………

9) Асиметрія……………………………………………………………..

ІІІ. Симетрія (практична частина)…………………………………….

IV. Заключение……………………………………………………………………

V. Література…………………………………………………………………….

VI. Додаток …………………………………………………………………..

Вступ

Ціль:

Вивчити найпростіші типи просторової симетрії (центральну, осьову, дзеркальну)

Завдання:

Вивчити явища симетрії у зоології, ботаніці, архітектурі, транспорті та техніці, хімії, побуті.

Створити ілюстративний комп'ютерний та свій матеріал з усіх розділів дослідження симетрії: в зоології, ботаніці, архітектурі, техніці, хімії, побуті.

Скласти кросворд, буклет.

Сфотографувати приклади симетрії у побуті, архітектурі

Гіпотеза:

П'ятикласникам під силу зрозуміти і засвоїти цю тему.

Методи дослідницької роботи:

Збір та структурування зібраного матеріалуна різних етапах дослідження.

Виконання малюнків, креслень; фотографій.

Передбачуване практичне застосування: використання результатів дослідження у вигляді презентацій вчителями – предметниками, як допоміжного матеріалупід час проведення факультативних занять.

Поняття симетрії фігур виникло внаслідок спостережень над об'єктами навколишнього світу. Наприклад, розглядаючи зображення рослин і тварин організмів, можна переконатися, що багато з них з великим ступенем точності мають ту чи іншу симетрію. Так, лист клена має осьову симетрію. Різними видамисиметрії мають квіти, багато живих організмів – морські зірки, метелики. Симетрією обертання та осьовими симетріями володіють сніжинки.

З симетрією ми часто зустрічаємося у мистецтві, техніці, побуті. Наприклад, симетричні фасади багатьох будівель та їх види зверху. Симетричні візерунки на килимах, візерунки бордюрів, багато видів механізмів, наприклад, колесо або шестерня.

Що таке осьова симетрія?

Симетрія щодо осі або лінії перетину площин називається осьовою. Вона передбачає, що й через кожну точку осі симетрії провести перпендикуляр, то завжди можна знайти 2 симетричні точки, розташовані однаковій відстані від осі. У правильних багатокутникахосями симетрії можуть бути їх діагоналі або середні лінії. В колі осі симетрії – її діагоналі.

Симетрія щодо прямої (осі симетрії) передбачає, що по перпендикуляру, проведеному через кожну точку осі симетрії, на однаковій відстані від неї розташовані дві симетричні точки. Щодо осі симетрії (прямий) можуть розташовуватися ті самі геометричні фігури, що й щодо точки симетрії.

Прикладом може бути лист зошита, який зігнутий навпіл, якщо з лінії згину провести пряму лінію (вісь симетрії). Кожна точка однієї половини листа матиме симетричну точку на другій половині листа, якщо вони розташовані на однаковій відстані від лінії згину перпендикулярі до осі.

Що таке центральна симетрія?

Симетрія щодо точки називається центральною. У цьому випадку на рівній відстані від точки по обидві сторони знаходяться інші точки геометричні фігури, прямі або криві лінії. При з'єднанні симетричних точок прямої, що проходить через точку симетрії, вони будуть розташовані на кінцях цієї прямої, а серединою її з'явиться якраз точка симетрії. А якщо крутити цю пряму, закріпивши точку симетрії, то симетричні точки опишуть криві так, що кожна точка однієї кривої лінії буде симетрична такій же точці іншої кривої лінії.

Симетрія щодо точки передбачає, що з обох боків від точки на однакових відстанях знаходиться щось, наприклад інші точки або геометричне місце точок (прямі лінії, криві лінії, геометричні фігури).

Якщо з'єднати прямі симетричні точки (точки геометричної фігури) через точку симетрії, то симетричні точки лежатимуть на кінцях прямий, а точка симетрії буде її серединою. Якщо закріпити точку симетрії та обертати пряму, то симетричні точки опишуть криві, кожна точка яких теж буде симетрична точці іншої кривої лінії.

Дзеркальна симетрія , це вид симетрії, що часто спостерігається в природі і в створених людиною речах, - так звана дзеркальна симетрія. Людське тіло має (наближено) дзеркальну симетрію щодо вертикальної осі. У дзеркалі права та ліва рукита інші частини тіла змінюються місцями, але видиме нами дзеркальне відображення відоме. Багато архітектурних споруд, наприклад арки або собори, мають дзеркальну симетрію.

Симетрія у природі

Симетрія в біології - закономірне розташування подібних частин тіла чи форм живого організму, сукупності живих організмів щодо центру чи осі симетрії.

Симетрія у техніці

Симетрія у побуті

Симетрія в архітектурі

Будівля мерії у місті Усольє-Сибірське

Симетрія у хімії

Симетрія в хімії проявляється в геометричній конфігурації молекул, що позначається на специфіці фізичних та хімічних властивостеймолекул в ізольованому стані, у зовнішньому полі та при взаємодії з іншими атомами та молекулами.

Асиметрія - Відсутність симетрії. Іноді цей термін використовується для опису організмів, позбавлених симетрії первинно, на противагу дисиметрії - вторинної втрати симетрії чи окремих її елементів.

Практична частина

Фотографування будівель, предметів побуту. Знаходження осі симетрії та симетричних точок.

Малювання симетричних фігур, предметів (див. додаток).

Складання кросворду.

Складання буклету

Висновки

Дізнався, що таке симетрія. Які види симетрії існують.

Навчився розпізнавати найпростіші види симетрії.

Зібрав ілюстративний комп'ютерний та свій матеріал по всіх розділах дослідження симетрії: в зоології, ботаніці, архітектурі, техніці, хімії, побуті.

Склав кросворд, буклет.

Переконався, що симетрія впливає на красу та гармонію навколишнього світу.

Література:

Енциклопедія

lib.mexmat.ru›books/11811

Тлумачний словник живої мови В.І.Даля

Підручник

Слайд 2

Симетрія у побуті

Слайд 3

Симетрія в науці та техніці.

Слайд 4

Симетрія в архітектурі

Слайд 5

Центральна симетрія

Геометрична фігура (або тіло) називається симетричною щодо центру C (рис.105), якщо для кожної точки A цієї фігури може бути знайдена точка E цієї фігури, так що відрізок
AE проходить через центр C і ділиться у цій точці навпіл (AC = CE). Крапка C називається центром симетрії.

Слайд 6

Слайд 7

Дзеркальна симетрія.

Геометрична фігура називається симетричною щодо площини S (рис.104), якщо для кожної точки E цієї фігури може бути знайдена точка E цієї ж фігури, так що відрізок EE перпендикулярний площині S і ділиться цією площиною навпіл (EA = AE). Площина S називається площиною симетрії, симетричні фігури, предмети і тіла не рівні один одному у вузькому значенні слова (наприклад, ліва рукавичка не підходить для правої руки і навпаки), вони називаються дзеркально рівними.

Слайд 8

Симетрія обертання

Тіло (фігура) має симетрію обертання (рис.106), якщо при повороті на кут 360 ° / n (тут n - ціле число) навколо деякої прямої AB (осі симетрії) воно повністю збігається зі своїм початковим положенням. При n = 2 ми маємо осьову симетрію.

Слайд 9

Приклади вищезгаданих видів симетрії

Куля (сфера) має і центральну, і дзеркальну, і симетрію обертання. Центром симетрії є центр кулі; площиною симетрії є площина будь-якого кола; віссю симетрії – діаметр кулі.
Круглий конус має осьову симетрію; вісь симетрії – вісь конуса.
Пряма призма має дзеркальну симетрію. Площина симетрії паралельна її основам і розташована на однаковій відстані між ними.

Слайд 10

Симетрія плоских фігур

Дзеркально-осьова симетрія. Якщо плоска фігура ABCDE (рис.107) симетрична щодо площини S (що можливо, якщо плоска фігура перпендикулярна площині S), то пряма KL, по якій ці площини перетинаються, є осьюсиметрії другого порядку фігури ABCDE. У цьому випадку фігура ABCDE називається дзеркально-симетричною.

Слайд 11

Центральна симетрія. Якщо плоска фігура (ABCDEF, рис.108) має вісь симетрії другого порядку, перпендикулярну до площини фігури (пряма MN, рис.108), то точка O, в якій перетинаються пряма MN і площина фігури ABCDEF, є центром симетрії.

Слайд 12

Приклади симетрії плоских фігур

Паралелограм має лише центральну симетрію. Його центр симетрії – точка перетину діагоналей.
Рівнобічна трапеція має лише осьову симетрію. Її вісь симетрії – перпендикуляр, проведений через середини основ трапеції.
Ромб має і центральну, і осьову симетрію. Його вісь симетрії – кожна з його діагоналей; центр симетрії – точка їхнього перетину.

Слайд 13

Симетрія у природі

Симетрія в нашому уявленні тісно пов'язана з поняттям краси
Уявлення про красу та досконалість народилися і зміцнилися під впливом навколишньої природи ще у наших далеких предків. Особливо вражали кристали правильністю своїх пропорцій, бездоганним повторенням форми.

Слайд 14

Кожна сніжинка - це невеликий кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони мають симетрію.

Усі тверді тіла складаються з кристалів
Кристали алмазу
Кристали кам'яної солі, кварцу, арагоніту

Слайд 15

Не тільки кристали, більшість творінь природи зазвичай мають ту чи іншу форму симетрії.
Земля цілком могла бути названа царством симетрії.
Природа використовувала всі її основні види, які можна уявити з геометричних міркувань.
Переважна кількість живих організмів має одну з трьох її видів: кулясту, променеву, двосторонню симетрію.