Sažetak lekcije iz matematike "Rešavanje jednadžbi" (3 klase). Opće informacije o jednadžbama Kakvu jednadžbu

Dugi put opsežnih vještina rješenja jednadžbi Počinje rješavanjem vrlo prvog i relativno jednostavnih jednadžbi. Pod takvim jednadžbama značemo jednadžbe u lijevom dijelu od čega su iznos, razlika, proizvod ili privatna dva broja, od kojih je jedna nepoznata, a broj je vrijedan toga. Odnosno, ove jednadžbe sadrže nepoznati pojam, smanjen, oduzmi, multiplikator, djeljiv ili razdvojenik. Na rješavanju takvih jednadžbi i raspravljat će se u ovom članku.

Ovdje ćemo dati pravila da pronađemo nepoznati pojam, multiplikator itd. Štaviše, odmah ćemo razmotriti primjenu ovih pravila u praksi, rješavajući karakteristične jednadžbe.

Navigacijsku stranicu.

Dakle, zamjenjujemo 3 + x \u003d 8 u početnu jednadžbu 3 + x \u003d 8 umjesto x broj 5, dobivamo 3 + 5 \u003d 8 - ta je jednakost tačna, dakle, pravilno smo pronašli nepoznatu alkalnu. Ako, prilikom provjere, dobili smo nepravilnu numeričku jednakost, naznačila bi nas da smo propustili jednadžbu. Glavni razlozi za to mogu biti ili primjena pogrešnog pravila potrebne ili računarske pogreške.

Kako pronaći nepoznato umanjeno, oduzima se?

Odnos između dodavanja i oduzimanja brojeva, koji smo već spomenuli u prethodnom odlomku, omogućava nam da dobijemo pravilo pronalaska nepoznatog smanjenja poznatog i razlike, kao i pravila pronalaska nepoznatog smatranja Dobro poznat smanjen i razlika. Formulirat ćemo ih zauzvrat i odmah riješiti rješenje odgovarajućih jednadžbi.

Da biste pronašli nepoznatu umanjenu, potrebno je dodati odbitku razliku.

Na primjer, razmotrite jednadžbu x-2 \u003d 5. Sadrži nepoznato ugradnju. Ovo pravilo ukazuje da se za njegov nalaz moramo dodati u poznatu razliku 5, imamo 5 + 2 \u003d 7. Dakle, željeni pad je jednako sedam.

Ako snizite objašnjenje, rješenje je napisano na sljedeći način:
x-2 \u003d 5,
x \u003d 5 + 2,
x \u003d 7.

Za samokontrolu izvršite ček. Zamjenjujemo rezultirajuće pad početne jednadžbe, dok dobijamo numeričku jednakost 7-2 \u003d 5. Tačno je, dakle, možete biti sigurni da smo ispravno definirali vrijednost nepoznatog umiješanosti.

Možete nastaviti sa pronalaženjem nepoznatog oduzimanja. Dodavanje dodavanja sljedećem pravilu: da biste pronašli nepoznatu spremnu, potrebno je odbiti razliku od smanjenog.

Riješim jednadžbu obrasca 9-x \u003d 4 koristeći snimljeno pravilo. U ovoj je jednadžbi, nepoznato oduzima. Da bismo ga pronašli, potrebna nam je od poznatog smanjenog 9 za preuzimanje određene razlike 4, imamo 9-4 \u003d 5. Dakle, željeni suzgravi jednak pet.

Dozvolite nam da damo kratku verziju rješenja ove jednadžbe:
9-X \u003d 4,
x \u003d 9-4,
x \u003d 5.

Ostaje samo da provjeri ispravnost pronađenog oduzimanja. Provjerimo, za koji se zamjenjujemo u originalnoj jednadžbi umjesto X nađenu vrijednost 5, dok dobijamo numeričku ravnopravnost 9-5 \u003d 4. Tačno je, pa se nađe vrijednost ispravne vrijednosti.

I prije nego što nastavimo na sljedeću pravilo, primjećujemo da se u 6. razredu razmatraju pravila rješenja koja vam omogućuje prenošenje bilo kojeg pomnožanog iz jednog dijela jednadžbe u drugu s suprotnim znakom. Dakle, sva pravila pronalaska nepoznate usklađenosti, smanjena i odbijena s njim su u potpunosti dosljedna.

Da biste pronašli nepoznato multiplikator, trebate ...

Pogledajmo jednadžbu x · 3 \u003d 12 i 2 · y \u003d 6. U njima je nepoznati broj multiplikator na lijevoj strani, a rad i drugi faktor su poznati. Da biste pronašli nepoznato multiplikator, možete koristiti tako pravilo: da biste pronašli nepoznato multiplikator, potrebno je podijeliti rad na dobro poznatom multiplikaciji.

Osnova ovog pravila je da podjela brojeva koje smo dali smisao obrnuto značenje množenja. Odnosno, postoji veza između množenja i divizije: od jednakosti A · B \u003d C, u kojem ≠ 0 i b ≠ 0 slijede da je c: a \u003d c i bod.

Na primjer, pronalazimo nepoznatog multiplikatora jednadžbe X · 3 \u003d 12. Prema pravilu, moramo podijeliti dobro poznati rad 12 na dobro poznatom multiplikatoru 3. Potrošit ćemo: 12: 3 \u003d 4. Dakle, nepoznati multiplikator je 4.

Ukratko rješavanje jednadžbe bilježi se kao slijed jednakosti:
x · 3 \u003d 12,
x \u003d 12: 3,
x \u003d 4.

Preporučljivo je provjeriti rezultat: zamjenjujemo vrijednost pronađenu u izvornom jednadžbi umjesto pisma, dobivamo 4 · 3 \u003d 12 - pravu numeričku jednakost, tako da smo s pravom utvrdili vrijednost nepoznatog multiplikatora.

I još jedno poenta: djelujući prema proučavanju pravila, zapravo obavljamo podjelu oba dijela jednadžbe na različitom poznatom multiplikatu. U 6. razredu, reći će se da se oba dijela jednadžbe mogu pomnožiti i podijeliti u jedan i isti nulti broj, to ne utječe na korijenje jednadžbe.

Kako pronaći nepoznatog razdjelnika, divider?

Kao dio naše teme, ostaje da shvati kako pronaći nepoznatog razdjelnika sa poznatim razdjelnikom i privatnim, kao i kako pronaći nepoznatog razdjelnika sa poznatim podjelom i privatnom. Odgovor Ova pitanja omogućavaju vezu između množenja i podjele već spomenutog u prethodnom stavku.

Da biste pronašli nepoznatu podjelu, morate pomnožiti od razdjelnika.

Razmotrite njegovu aplikaciju na primjeru. Neka jednadžba X: 5 \u003d 9. Da bismo pronašli nepoznatu divider ove jednadžbe, prema pravilu, pomnožavanje poznatih privatnih 9 na poznatom razdjelniku 5, odnosno izvršimo množenje prirodnih brojeva: 9 · 5 \u003d 45. Dakle, željeni razdjelnik je 45.

Pokažemo kratki rekord odluke:
x: 5 \u003d 9,
x \u003d 9 · 5,
x \u003d 45.

Ček potvrđuje da se vrijednost nepoznate podjele ispravno nađe. Zaista, kada zamjenjujući početnu jednadžbu, umjesto varijable x broja 45 odnosi se na ispravnu numeričku jednakost 45: 5 \u003d 9.

Imajte na umu da se rastavljene pravilo može tumačiti kao množenje oba dijela jednadžbe na poznatom razdjelniku. Takva transformacija ne utječe na korijenje jednadžbe.

Idite u pravilo pronalaženja nepoznatog razdjelnika: da biste pronašli nepoznatog razdjelnika, potrebno je podijeliti na privatno.

Razmotrite primjer. Pronalazimo nepoznatog razdjelnika iz jednadžbe 18: x \u003d 3. Da bismo to učinili, potreban nam je poznati Divi 18 podijeljen u poznatu privatnu 3, imamo 18: 3 \u003d 6. Dakle, željeni divider ima šest.

Rješenje se može izdati na sljedeći način:
18: X \u003d 3,
x \u003d 18: 3,
x \u003d 6.

Provjerite ovaj rezultat za pouzdanost: 18: 6 \u003d 3 - Prava numerička jednakost, prema tome, korijen jednadžbe je ispravno pronađen.

Jasno je da se ovo pravilo može koristiti samo kad se privatno razlikuje od nule, tako da se ne susreće sa podjelom na nulu. Kada je privatna nula, moguća su dva slučaja. Ako je, s tim podjednako jednako nula, odnosno jednadžba ima oblik od 0: x \u003d 0, tada ova jednadžba zadovoljava bilo koju drugu vrijednost razdjelnika. Drugim riječima, korijenje takve jednadžbe su bilo koji broj koji nisu jednaki nuli. Ako se, sa jednakom nulom, privatno razlikuje od nule, a zatim bez obzira na vrijednosti razdjelnika, početna jednadžba ne odnosi se na ispravnu numeričku jednakost, odnosno, jednadžba nema korijene. Da bismo ilustrirali, dajemo jednadžbu 5: x \u003d 0, nema rješenja.

Podijeljena pravila

Dosljedna primjena pravila za pronalaženje nepoznate usklađenosti, smanjenja, poslanog, multiplikatora, razdobnosti i divibra omogućava vam rješavanje jednadžbi iz jedne varijable složenije vrste. Mi ćemo se pozabaviti ovim na primjeru.

Razmotrite jednadžbu 3 · x + 1 \u003d 7. U početku možemo pronaći nepoznati termin 3 · X, za to je potrebno iz sume 7 da biste oduzeli poznati termin 1, dobivamo 3 · x \u003d 7-1 i dalje 3 · x \u003d 6. Sada ostaje da pronađe nepoznato multiplikator, odvajajući rad 6 na poznatom multiplikatoru 3, imamo X \u003d 6: 3, odakle x \u003d 2. Tako je pronađen korijen izvorne jednadžbe.

Da bismo osigurali materijal, dajemo kratku odluku druge jednadžbe (2 · X-7): 3-5 \u003d 2.
(2 · x-7): 3-5 \u003d 2,
(2 · x-7): 3 \u003d 2 + 5,
(2 · X-7): 3 \u003d 7,
2 · x-7 \u003d 7 · 3,
2 · x-7 \u003d 21,
· X \u003d 21 + 7,
2 · x \u003d 28,
x \u003d 28: 2,
x \u003d 14.

Bibliografija.

Matematika.. Četvrti razred. Studije. Za opšte obrazovanje. Institucije. U 2 h. 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, itd.] .- 8. ED. - M.: Prosvetljenje, 2011. - 112 str.: Il. - (Škola Rusije). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: Studije. za 5 cl. Opšte obrazovanje. Institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Schwartzburg. - 21. ed., Ched. - M.: Mnemozina, 2007. - 280 str.: Il. ISBN 5-346-00699-0.

Sažetak lekcije matematike 2 klase

Svrha lekcije: stvorite potrebne uslove za pravila učenja povlačenja za pronalaženje nepoznatog termina.

Lekcija zadataka:

formiraju koncepte "jednadžbe", korijen jednadžbe;

napraviti algoritam za rješavanje jednadžbe;

pričvrstite sposobnost pravljenja jednadžbi, pronađite korijen jednadžbe i provjerite valjanost izračuna;

poboljšati računarske vještine, matematički govor, razvijati logično razmišljanje;

formiraju sposobnost samokontrole, sposobnost rada u par;

formiranje sposobnosti rada prema planu, algoritmu.

Planirani rezultati:

Predmet:

znati i primijeniti pravilo pronalaska nepoznatog termina u rješavanju običnih jednačina;

da biste mogli snimiti i riješiti jednostavne jednadžbe za pronalazak nepoznatog poravnanja.

potpuno koristite matematički uvjeti u govoru.

Metapered:

kognitivan : pretraživanje i izbor potrebnih informacija; Svestan I. proizvoljna gradnja Izjava o govoru; Uspostavljanje kauzalnih odnosa.

regulacioni : Izolacija i svijest o učenjem onoga što je već naučeno i šta još uvijek podliježe asimilaciji, odvodnju metode djelovanja i rezultat s datom mjerilom.

komunikativan : Emocionalno pozitivan stav prema procesu saradnje, sposobnost slušanja sagovornika, čineći različita mišljenja i sposobnost da opravdamo svoje, poštovanje za drugo gledište.

lični : Formiranje adekvatnog pozitivnog svjesnog samopoštovanja, razvoj kognitivnih interesa, motiva za obuku.

Metode:

djelomično pretraga; verbalno;

Lekcija tehnološke kartice

I. .

Organizacija klase. Motivacija obrazovnih aktivnosti.

Danas imamo otvorenu lekciju. Gosti su nam došli na lekciju, okrenite ih, pozdravit ćemo ih.Sjedni tiho.

Drago mi je što opet vidim vaša slatka lica u našoj sljedećoj lekciji matematike. Lekcija danas je uzbudljiva, alarmirani ste. Pokušajmo podići raspoloženje, okretati se, osmijeh, podržati jedni druge:

Danas ne budete tužni

Zajedno ćemo biti na putu!

Dobro urađeno! Da li se vaše raspoloženje promijenilo? Šta je?

Pogledajte ploču i odaberite instalaciju na lekciji:

Hoću:

Pažljiv

Marljiv

Radno

Na kraju lekcije kažete, učinili ili nije uspio. Dolazak na posao.

Snimi broj. ClassWork.

Zamislite broj 16 u obliku zbroja dva broja, razliku od dva broja, u obliku proizvoda dva broja, u obliku razlike i djela brojeva.

Da. Smiri, radostan, strah je nestao i uzbuđenje.

II. .

Aktualizacija podrška znanja

Svrha: poboljšanje računarsko vještina, ponavljanje sastava brojeva

1. Stavite znakove "+" ili "-"

2. Napunite tablicu:

Izlaz:

3. Zadatak

Od komada tkanine, prvih 6 m odsječeno je duljina od 24 m, a zatim još 4 m. Koliko metara tkanine ostaje u komadu?

4 . Čvrsti rebus.

Koje grupe možete prekinuti ove matematičke zapise?

Podesite ...

Jednadžba je jednakost koja sadrži ...nepoznati broj

Naziva se nepoznati broj u jednadžbi ...korijen jednadžbe

Korijen jednadžbe pretvara jednadžbu udesno ...ravnopravnost

Numerička jednakost, numeričke nejednakosti, jednadžbe, korijenje jednadžbi

Jednadžba.

Ravnopravnost koja sadrži nepoznato naziva se jednadžba.

Korijen jednadžbe je broj kada zamjena koja se jednadžba dobiva u jednadžbi umjesto x.

III .

Identificiranje mjesta i razloga

Svrha: stvaranje uslova za raspodjelu jednadžbe sa nepoznatim suzrabilnim;

Otkrivaju mjesto poteškoća;

Popraviti u vanjskom govoru uzrok poteškoća

IV.. Formulacija teme i ciljeva lekcije

Svako od vas se mora zapamtiti kako se jednadžbe rješavaju.

– Razmotrite sheme na ploči.

Što mislite o otkrivanju, koji će uzorak biti posvećen lekciji?

Otvorite vodič (str. 77), provjerite karticu Strate za vodiču i pročitajte lekciju.

Odrediti svrhu lekcije.

Ne možemo objasniti kako pronaći nepoznati termin

Naučite rješavati jednadžbe sa nepoznatim izrazom.

Rješavanje jednadžbi sa nepoznatim terminom

V. . Otvaranje novih znanja.

Svrha: raspodjela pravila pronalaženja nepoznatog suzlaganosti.

Rad u grupama

Pronađite jednadžbu u kojoj morate pronaći nepoznati prvi izraz, smislite algoritam za svoje rješenje.

Algoritam na klizištu .

Nazovite komponente prilikom dodavanja.

Koju komponentu nije poznata? (- Kako pronaći ga koristeći "cijeli broj" i "dio".

Zamijenite "cijeli broj" i "dio" na ime komponente akcije prilikom dodavanja.

Kako pronaći nepoznati termin?

Gdje možemo pronaći potvrdu našim pretpostavkama?

Uporedite svoje zaključke sa činjenicom da su autori udžbenika nudi P.79

Formulirajte pravilo pronalaženja nepoznate alkalne.

Da biste pronašli nepoznati dio, potrebno je oduzeti poznati dio iz cjeline.

VI . Phizkultutminutka

Vii . Primarna konsolidacija s napretkom u vanjskom govoru.

Svrha: pravilo aplikacije u rješavanju jednadžbi

Rad na ploči

Stranica 79 №6,7

Izvršite zadatak, izgovaraju novi koncept.

VIII. . Nezavisni rad U parovima sa samo testiranjem u nastavi.

Svrha: formiranje sposobnosti rada u paru, da bude odgovoran za vlastiti izbor i rezultate njegovih aktivnosti.

Stranica 79. Broj 8

Sposobnost rada u par koristeći algoritam

Pravilo pronalaska nepoznatog termina.

Ix . Sistematizacija i ponavljanje.

Svrha: Organizirajte ponavljanje vještina da biste pronašli sve načine za rješavanje problema

Gdje možemo primjenjivati \u200b\u200bjednadžbu u matematičkim časovima?

U rješavanju problema.

Rješavanje problema sa objašnjenjem.

Na jednom policama je bilo 32 knjige, na drugima - 8, koliko knjiga stoji na trećoj polici, ako ima 100 knjiga na tri police.

Rezervirajte. Radite na pojedinim karticama.

Rad sa informacijama

Moći izraziti svoju pretpostavku na osnovu materijala za udžbenik

H.Refxia

Svrha: Formiranje sposobnosti izrade refleksije svojih aktivnosti

Šta je novo naučeno danas u razredu?

Koju svrhu stavljaju? Došli su do cilja?

Koja je tema bila lekcija?

Procijenite ispravnost akcije na nivou adekvatne procjene

Sposobnost samopoštovanja na osnovu kriterija uspješnih aktivnosti učenja

primjena

List samokontrolera ______________________________________

U svakoj fazi procjenjuje se odabirom znaka željenog reda «+».

Faza

Aktivnosti obuke

Izveden (a) nepogrešivo

Izveden (a) sa greškama

Iskusili velike poteškoće

Početak lekcije

Hrana na lekciji

1 korak

Prošao je ponovni materijal. Verbalno brojanje

2 koraka

Povezanost zadatka učenja, svrhu lekcije

3 koraka

Rad u grupi

4 koraka

Primarno pričvršćenje

Rad na udžbeniku P.79 №6,7

5 koraka

Nezavisni rad

p.79 №6,7

6 koraka

Rješenje problema.

7 korak

Primjena novog materijala u sistemu znanja

H. + 120 = 220

y - 19 \u003d 78

Da biste saznali kako brzo i uspješno riješiti jednadžbe, morate započeti najjednostavnijim pravilima i primjerima. Prije svega, potrebno je naučiti rješavati jednadžbe s lijeve strane od kojih postoji razlika, iznos, privatni ili proizvod nekih brojeva s jednim nepoznatom, i na desnoj strani drugog broja. Drugim riječima, u ovim jednadžbama postoji jedan nepoznati pojam i ili se smanjuje sa sudužljivom ili djeljivom sa razdjelnikom itd. Riječ je o jednadžbi ove vrste, razgovarat ćemo s vama.

Ovaj je članak posvećen osnovnim pravilima za pronalaženje multiplikatora, nepoznatog uvjeta i drugih. Sve teorijske odredbe odmah će objasniti na konkretnim primjerima.

Pronalaženje nepoznatog uslova

Pretpostavimo da imamo neki broj kuglica u dvije vaze, na primjer, 9. To znamo u drugoj vazi 4 kuglice. Kako pronaći broj u drugom? Ovaj zadatak napisujemo u matematičkom obliku, što ukazuje na broj koji želite pronaći kao x. Prema početnom stanju, ovaj broj zajedno sa 4 obrasca 9 znači da možete napisati jednadžbu 4 + x \u003d 9. S lijeve strane smo ispostavili iznos s jednim nepoznatim izrazom, u redu - vrijednost ovog iznosa. Kako pronaći x? Da biste to učinili, morate koristiti pravilo:

Definicija 1.

Da biste pronašli nepoznatu komponentu, potrebno je oduzeti dobro poznat iz iznosa.

U ovom slučaju pridajemo značenje koje je obrnuti osjećaj dodavanja. Drugim riječima, postoji određena veza između akcija dodavanja i oduzimanja, koja se može izraziti u obliku slova: ako + b \u003d c, a zatim c - a \u003d b i c - b \u003d a i na Suprotno, iz izraza C - A \u003d B i C - B \u003d A može se izlazati da + b \u003d C.

Poznavanje ovog pravila, možemo pronaći jedan nepoznati pojam koristeći dobro poznatu i sumu. Kakva komponenta znamo, prva ili sekunda, u ovom slučaju nije važna. Da vidimo kako primijeniti ovo pravilo u praksi.

Primjer 1.

Uzmite jednadžbu koju smo se pokazali gore: 4 + x \u003d 9. Prema pravilu, moramo odvijati iz određenog iznosa jednako 9, poznatog termina, jednako 4. Prebrojite jedan prirodni broj od ostalog: 9 - 4 \u003d 5. Dobili smo termin koji nam je potreban, jednak 5.

Obično su rješenja takvih jednadžbi napisana na sljedeći način:

Prva je početna jednadžba.
Zatim bilježimo jednadžbu koja se dogodila nakon što smo primijenili pravilo izračunavanja nepoznatog termina.
Nakon toga pišemo jednadžbu koja se dogodila nakon svih radnji sa brojevima.

Ovaj oblik snimanja potreban je kako bi se ilustrirala uzastopna zamjena izvorne jednadžbe ekvivalentne i prikazivanje procesa pronalaženja korijena. Odluka našeg jednostavna jednadžbaPrikazano gore će se tačno snimiti ovako:

4 + x \u003d 9, x \u003d 9 - 4, x \u003d 5.

Možemo provjeriti ispravnost odgovora. Zamijenit ćemo ono što smo imali, u originalnoj jednadžbi i vidimo da li će se iz nje doći ispravna numerička jednakost. Zamjenjujemo 5 u 4 + x \u003d 9 i dobivamo: 4 + 5 \u003d 9. Jednakost 9 \u003d 9 je istinito, znači da je nepoznati termin pravilno pronađen. Ako se jednakost pokazala netačnim, onda bismo se trebali vratiti na rješavanje i dvaput provjeriti, jer je to znak greške. U pravilu, najčešće je ovo računarska greška ili primjena pogrešnog pravila.

Pronalaženje nepoznatog oduzimanja ili smanjenog

Kao što smo već spomenuli u prvom odlomku, postoji određena veza između procesa dodavanja i oduzimanja. S njom je moguće formulirati pravilo koje će pomoći u pronalaženju nepoznatog ujedanju kada znamo razliku i oduzme, ili nepoznato odbitak smanjenjem ili razlikom. Ova dva pravila napisamo zauzvrat i pokazujemo kako ih primijeniti prilikom rješavanja zadataka.

Definicija 2.

Da biste pronašli nepoznato ugradnju, potrebno je dodati odbijenu razliku.

Primer 2.

Na primjer, imamo jednadžbu x - 6 \u003d 10. Nepoznato umanjeno. Prema pravilu, moramo dodati razliku 10 suzdržava 6, dobićemo 16. To jest, početni umanjen je šesnaest godina. Sve rješenje napišemo u potpunosti:

x - 6 \u003d 10, X \u003d 10 + 6, X \u003d 16.

Rezultat provjeravamo dodavanjem rezultirajućeg broja na početnu jednadžbu: 16 - 6 \u003d 10. Ravnopravnost 16 - 16 bit će istinita, to znači da smo svi pravilno izračunali.

Definicija 3.

Da biste pronašli nepoznatu odduživu, potrebno je oduzeti razliku od umanjenog.

Primjer 3.

Koristimo pravilo za rješavanje jednadžbe 10 - X \u003d 8. Ne znamo oduzimane, pa nam je potrebno od 10 da bismo odbili razliku, i.e. 10 - 8 \u003d 2. Dakle, željeni suzgraktiv je dva. Evo čitave evidencije odluke:

10 - X \u003d 8, X \u003d 10 - 8, X \u003d 2.

Provjerimo ispravnost, zamjenjujući dvije na originalnu jednadžbu. Dobili smo pravu ravnopravnost 10 - 2 \u003d 8 i provjerite je li vrijednost koju smo pronašli tačna.

Prije prelaska na druga pravila, primjećujemo da postoji pravilo prijenosa bilo kojeg spoja iz jednog dijela jednadžbe u drugi znak znaka na suprotno. Sva gornja pravila u potpunosti odgovaraju tome.

Pronalaženje nepoznatog multiplikatora

Pogledajmo dvije jednadžbe: X · 2 \u003d 20 i 3 · x \u003d 12. U oboje znamo vrijednost radova i jedan od multiplikatora, potrebno je pronaći sekundu. Da biste to učinili, moramo iskoristiti druga pravila.

Definicija 4.

Da biste pronašli nepoznato multiplikator, potrebno je podijeliti rad na dobro poznatom multiplikaciji.

Ovo se pravilo zasniva na smislu, što je obrnuti smisao za množenje. Postoji sledeća veza između umnožavanja i divizije: a · b \u003d c sa A i B, nije jednak 0, C: A \u003d B, C: B \u003d C i obrnuto.

Primjer 4.

Izračunavamo nepoznato multiplikator u prvoj jednadžbi, dijelimo poznate privatne 20 na poznati multiplikator 2. Izvodimo podjelu prirodnih brojeva i dobijemo 10. Pišemo redoslijed jednadžbi:

x · 2 \u003d 20 x \u003d 20: 2 x \u003d 10.

Zamjenjujemo prvih deset u originalnoj ravnopravnosti i dobivamo to 2 · 10 \u003d 20. Vrijednost nepoznatog multiplikatora ispravno je izvedena.

Razjasnimo da ako se jedan od nula multiplikatora, ovo pravilo ne može primijeniti. Dakle, jednadžba X · 0 \u003d 11 s tim, ne možemo je riješiti. Ovaj unos nema smisla, jer za rješavanje je potrebno podijeliti 11 po 0, a podjela na nulu nije definirana. Opisali smo detaljnije o takvim slučajevima u članku posvećenom linearnim jednadžbima.

Kada primijenimo ovo pravilo, mi u suštini podijelimo oba dijela jednadžbe na drugi faktor različite od 0. Postoji odvojeno pravilo, prema kojem se može provesti ova podjela, a neće utjecati na korijenje jednadžbe, a o čemu smo u ovom trenutku napisali u ovom trenutku, s tim u potpunosti dogovoreno.

Pronalaženje nepoznate divizije ili razdjelnika

Drugi slučaj koji moramo uzeti u obzir je da pronađemo nepoznatu podjelu, ako znamo razdjelnik i privatni, kao i pronalaženje razdjelnika sa poznatim privatnim i podjelom. Možemo formulisati ovo pravilo koristeći veze koje su ovdje već spomenute između umnožavanja i divizije.

Definicija 5.

Da biste pronašli nepoznatu podjelu, trebate pomnožiti razdjelnik za privatno.

Da vidimo kako se ovo pravilo primjenjuje.

Primjer 5.

S njom, jednadžba X: 3 \u003d 5. Alternativno, poznati privatni i poznati razdjelnik i dobit će 15, koji će nam biti djeljivi.

Evo kratkog zapisa cijelog rješenja:

x: 3 \u003d 5, X \u003d 3 · 5, X \u003d 15.

Proverite pokažite da se svi pravilno izračunava, jer prilikom razdvajanja od 15 do 3, zaista se ispostavilo 5. Vjerna numerička jednakost - dokaz ispravne odluke.

Ovo se pravilo može tumačiti kao množenje desnog i lijevog dijela jednadžbe na istom različitom od 0 broja. Ova transformacija ne utječe na korijenje jednadžbe.

Idite na sledeće pravilo.

Definicija 6.

Da biste pronašli nepoznatog razdjelnika, morate podijeliti raznolikost na privatni.

Primjer 6.

Ponesite jednostavan primjer - jednadžba 21: x \u003d 3. Da biste ga riješili, dobro podijelimo poznatu djeljivu 21 za privatnu 3 i ostvarimo 7. Ovo će biti željeni razvodnik. Sada pravilno pravimo rješenje:

21: X \u003d 3, X \u003d 21: 3, X \u003d 7.

Provjerite rezultate rezultata, zamjenjujući sedam na početnu jednadžbu. 21: 7 \u003d 3, tako da je korijen jednadžbe pravilno izračunati.

Važno je napomenuti da je ovo pravilo primjenjivo samo za slučajeve kada privatni nije nula, jer ćemo u suprotnom ponovo morati podijeliti s 0. Ako je privatno nula, moguća su dvije mogućnosti. Ako je podjela i nula, a jednadžba izgleda kao 0: x \u003d 0, tada će vrijednost varijable biti bilo koja, odnosno, ova jednadžba ima beskonačan broj korijena. Ali jednadžba sa privatnim jednakim 0, s djeljivom, različitom od 0, neće imati rješenja, jer takve vrijednosti razdjelnika ne postoje. Primjer može biti jednadžba 5: x \u003d 0, što nema korijena.

Sekvencijalna primjena pravila

Često se u praksi postoje složeniji zadaci u kojima se pravila za pronalaženje uvjeta, smanjene, oduzme, multiplikate, djeljiv i privatni moraju koristiti dosljedno. Dajmo primjer.

Primjer 7.

Imamo jednadžbu obrasca 3 · x + 1 \u003d 7. Izračunajte nepoznati termin 3 · X, koristeći 7 jedinica. Na kraju 3 · X \u003d 7 - 1, a zatim 3 · x \u003d 6. Ova jednadžba je vrlo jednostavna za rješavanje: podeliti 6 do 3 i dobijamo korijen izvorne jednadžbe.

Evo kratkog zapisa o rješenju druge jednadžbe (2 · X - 7): 3 - 5 \u003d 2:

(2 · X - 7): 3 - 5 \u003d 2, (2 · X - 7): 3 \u003d 2 + 5, (2 · X - 7): 3 \u003d 7, 2 · X - 7 \u003d 7 · 3, 2 · X - 7 \u003d 21, 2 · X \u003d 21 + 7, 2 · X \u003d 28, X \u003d 28: 2, X \u003d 14.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

Pita da li volite matematiku.

Šta pridjevi karakteriziraju ovu nauku?

Šta, po vašem mišljenju, još uvek ova nauka?

Čiji portret na ploči?

A znate zašto portret M.V. Lomonosov u našoj lekciji?

Rekao je: "Matematika je već potrebna da bi saznala da je to u redu po narudžbi."

Pa šta je još ovo nauka?

Oslanjajući se na riječi m.v. Lomonosov, hoćemo li proučavati matematiku?

Nudi pod nazivom.

Predlaže da riješi jednadžbe, nađu "suvišno" i dokaže.

Pita kako pronaći nepoznati termin.

Nudi studenta da sami zadajete karticu na ploči.

A ostatak studenata nudi

Igra "Da i ne" (Prezentacija igre)

Ponude pod nazivom.

Pita šta ih ujedinjuje.

Predlaže da podijele jednadžbe 2Gropojcima.

Predlaže da objasnim koja je razlika između jednadžbi koja nije riješila, I.E. Kompleks.

Predlaže da se teme lekcije nazove i formuliše zadatak.

Pita šta će pomoći da nauči rješavati složene jednadžbe.

Pita, možemo napraviti jednostavnu jednadžbu iz nove jednadžbe, koju možemo odlučiti i šta treba učiniti za to.

Možemo li pronaći iznos? Kako?

Objašnjava da se u matematici naziva pojednostavljenje jednadžbe.

Pita, a iznos se može izraziti privatnim brojevima, razlika razlike, količinom brojeva.

Organizuje rad u parovima. Predlaže da pojednostavljuje algoritam za rješavanje jednadžbe i utvrdi, ovo je algoritam za rješavanje jednostavne ili složene jednadžbi.

Ponude opravdavaju odgovor.

Ponude ček na ploči.

Predlaže da se utvrdi koje su jednadžbe i objašnjavanje rješenja jednadžbi pomoću algoritma.

Predlaže usporedbu jednadžbi, distribuirati u skladu sa stupnjem poteškoća, za rješavanje složenije u skladu sa algoritmom na Odboru.

Predlaže da riješi problem, čineći jednadžbu koristeći algoritam.

Predlaže izgradnju skale znanja, procijenite svoje znanje i vještine, kako biste primijetili njihov nivo:

1. Znam šta je jednadžba.

2. Znam kako riješiti jednostavnu jednadžbu za pronalaženje nepoznate usklađenosti.

3. Mogu pojednostaviti.

4. Mogu riješiti kompliciranu jednadžbu za pronalaženje nepoznate usklađenosti.

Stavlja zadatak učenja: odaberite iz tri jednadžbe na kartici, jednadžbu s kim smatrate da može podnijeti i riješiti ga sami.

Ponude ček na ploči.

Ponude na skali znanja zelenom ručicom da se pokaže na kojem ste nivou.

Pita o poteškoćama koje su se pojavile u rješavanju.

Predlaže da zauzme kvadrat, koji u boji odgovara kvadratu vaše jednadžbe na kartici ako se jednadžba pravilno riješi. Ako je pogrešno riješen, ponesite kvadrat smeđe boje i napravimo grafikon na ploči.

Ponude ocjenjuju rad u lekciji. Što mislite, što ste došli do naših ciljeva naše lekcije? Jeste li naučili da riješite složene jednadžbe?

Pita šta je pomoglo da se nosi sa rešenjem jednadžbi.

Organizira diskusiju o domaćim zadacima na S.62 "Odaberite sam zadatak."