Metode zasnovane na naučnoj teoriji: aksiomatske, genetske, hipotetičko-deduktivne, matematičke. Osobine teorijskog znanja

Aksiomatska metoda zasnovana na naučnoj teoriji

Aksiomatska metoda se pojavljuje u Ancient Greece, a istovremeno stagnira u svim teorijskim naukama, a posebno u matematici.

Aksiomatska metoda naučne teorije leži u pristupu: sagledavaju se osnovni pojmovi, formulišu se aksiomi teorije, a sve ostale tvrdnje se izvode na logičan način, kulminirajući u njima.

Na ovaj način se vide glavni koncepti. Čini se da se može očekivati da će jedno razumijevanje pomoći drugima da razumiju. Na taj način dolazimo do elementarnog shvatanja da nije moguće misliti preko drugih. Ovi koncepti se nazivaju osnovnim.

Jednom kada uspostavimo teoremu, primorani smo da se predomislimo, pošto poštujemo ono što smo već dokazali. Iako su razlozi već bili objašnjeni, trebalo ih je objasniti. Odlučivši, dolazimo do zaključka da nismo uvjereni i prihvatamo ih bez dokaza. Ove tvrdnje se nazivaju aksiomi. Skup aksioma mora biti takav da je, fokusirajući se na nove, moguće donijeti daljnje afirmacije.

Nakon što smo vidjeli osnovne koncepte i formulirane aksiome, onda na logičan način izvodimo teoreme i druge koncepte. Koji ima logičniju geometriju. Aksiomi i osnovni koncepti čine osnovu planimetrije.

Pošto nije moguće datirati jedno značenje osnovnih pojmova sve geometrije, onda se osnovni pojmovi geometrije mogu shvatiti kao objekti bilo koje prirode koji zadovoljavaju aksiome ove geometrije. Na taj način, sa aksiomatskim geometrijskim sistemom, izlazimo iz određenog sistema aksioma ili aksiomatike. Ovi aksiomi opisuju moći osnovnog razumijevanja geometrijskog sistema i možemo identificirati osnovne koncepte u izgledu objekata bilo koje prirode, a to su moći naznačene u aksiomima.

Nakon formulisanja i dokazivanja prvih geometrijskih tvrdnji, postaje moguće razviti neke tvrdnje (teoreme) uz pomoć drugih. Dokazi mnogih teorema pripisuju se Pitagori i Demokritu.

Hipokrat Hjoski je zaslužan za razvoj prvog sistematskog kursa geometrije, zasnovanog na izračunatim aksiomima. Ovaj kurs i daljnji uzorci nazvani su “Elementi”.

Zatim, u 3. veku. Odnosno, u Aleksandriji se pojavila Euklidova knjiga sa istim naslovom, u ruskom prijevodu "Klipi". Latinski naziv "Cob" sličan je terminu "elementarna geometrija". Bez obzira na to što djela Euklidovih nasljednika nisu stigla do nas, mi možemo formulirati misao o našem djelu na osnovu Euklidovih „Klipova“. “Klipi” imaju podjele koje su logično malo povezane s drugim odjeljenjima. Njihov izgled dodatno se objašnjava činjenicom da je smrad uveden tradicijom i kopijama „Klipova“ Euklidovih prethodnika.

Euklidovi "klipovi" se sastoje od 13 knjiga. Knjige 1 - 6 posvećene su planimetriji, knjige 7 - 10 o aritmetici i neparnim veličinama koje se mogu dobiti pomoću šestara i ravnala. Knjige od 11 do 13 posvećene su stereometriji.

"Klipi" počinju sa 23 ose i 10 aksioma. Prvih pet aksioma su “sekularni koncepti”, ostali se nazivaju “postulati”. Prva dva postulata znače radnje pomoću idealnog ravnala, treći – pomoću idealnog šestara. Četvrto, „sve je jednako jedno drugom“, i recimo da se nešto od toga može izvesti iz drugih aksioma. Ostanníy, peti

Postulat kaže: „Ako prava linija pada na dvije ravne i stvara unutrašnje jednostrane kutije u količini manjoj od dvije prave linije, onda, ako dvije prave linije nisu susjedne, smrad će se pomjeriti s te strane, de kuti manje od dvije prave linije.”

Pet Euklidovih "razumijevanja" sa principima nestanka dovžina, kutiva, kvadrata, obaveze: "jednaki jednom i isti su jednaki jedan drugom", "kao i prije jednaki sabirci jednaki, zbir da bude jednak svakom drugo”, „kao u Od jednakih, biraj jednako, viškovi su međusobno jednaki”, „dodatci su jednaki jedni drugima”, „više od dijela”.

Tada je počela kritika Euklidove geometrije. Euklid je bio kritiziran iz tri razloga: jer nije gledao na takve geometrijske veličine kao što bi se moglo koristiti šestar i ravnalo; za one koji su razvili geometriju i aritmetiku i razvili za cijele brojeve one koji su već bili uspješni za geometrijske veličine i riješili Euklidove aksiome. Peti postulat, najsloženiji Euklidov postulat, bio je najviše kritiziran. Mnogo je stvari koje se mogu i trebaju izvesti iz drugih aksioma. Drugi su smatrali da ovaj trag treba zamijeniti jednostavnijim i osnovnijim, ekvivalentnim jomi: „Kroz tačku, prava linija se može povući u njihovoj ravni najviše jednom ravnom linijom, koja ne nadjača pravu liniju. ”

Kritika jaza između geometrije i aritmetike dovela je do proširenja koncepta broja na realan broj. Superlativi oko petog postulata doveli su do toga da cob XIX vijeka N. I. Lobačevski, J. Bolyay i K. F. Gauss stvorili su novu geometriju, koja je uključivala sve aksiome Euklidove geometrije, uključujući i peti postulat. Postoje neke zamjene za izjave o produženju: „U ravnoj tački, više od jedne prave linije se može povući kroz tačku ravne linije, kako se linija ne bi previše zategla.“ Ova geometrija je bila jednako nerazumna kao i Euklidova geometrija.

Model planimetrije Lobačevskog na euklidskoj ravni inspirisao je francuski matematičar Henri Poincaré 1882.

Nacrtajmo horizontalnu liniju na euklidskoj ravni (div. Slika 1). Ovo se direktno naziva apsolutnim ( x). Tačke euklidske ravni, koje leže iznad apsoluta, su tačke ravni Lobačevskog. Trg Lobačevskog je naziv za otvorenu površinu koja leži iznad apsoluta. Neeuklidski presjeci u Poincareovom modelu - ili lukovi centrirani na apsolut ili dijelovi pravih linija okomitih na apsolut ( A B C D). Figura na trgu Lobačevskog je figura na otvorenoj površini koja leži iznad apsoluta ( F). Neeuklidski princip je kompozicija krajnjeg broja inverzija usredsređenih na apsolutnu i aksijalnu simetriju, čije su osi okomite na apsolutnu. Dva neeuklidska dijela su jednaka, jer se jedan od njih može prenijeti na drugi neeuklidskom rukom. Ovo su osnovni koncepti aksiomatike planimetrije Lobačevskog.

Svi aksiomi planimetrije Lobačevskog nisu vrhunski. Značenje direktnog pristupa: "Neeuklidska prava linija je okomita na apsolutno i okomita na apsolutno." Dakle, potvrda Lobačevskog aksioma paralelizma nije ograničena samo na direktno djelovanje a i mrlje A, zašto ne leži na ovoj pravoj liniji, već za bilo koju pravu liniju a I bilo koja tačka koja ne leži na tome. A(Div. beba 2).

Iza geometrije Lobačevskog, postoje i druge nepovršne geometrije: od Euklidske je ojačana projektivna geometrija, evoluirala je bogata svjetska euklidska geometrija, a evoluirala je i Rimanova geometrija (osnovna teorija prostornih prostora). Drugi zakon je suzbijanje miraza) i tako dalje. Od nauke o figurama u jednoj trivijalnoj Evropi, pretvorena je u skup različitih teorija, skoro sličnih svom pretku - geometriji Euklida.

Aksiomatska metoda je bila prva koja je uspješno formulirala Euklida za svakodnevnu elementarnu geometriju. Od tada je ova metoda prepoznala značajnu evoluciju, poznate numeričke dodatke iz matematike, te iz bogatih grana egzaktnih nauka o prirodi (mehanika, optika, elektrodinamika, teorija fluidnosti, kosmologija, itd.).

Razvoj i temeljiti razvoj aksiomatske metode odvijao se u dvije glavne linije: prvo, razvoj same metode i, s druge strane, razvoj logičkih tehnika koje se koriste u procesu izvođenja teorema iz aksioma. Da bismo jasnije razumjeli prirodu promjena, vraćamo se na Euklidovu aksiomatiku klipa. Očigledno, izlazni koncepti i aksiomi geometrije se tumače na jedan način. Ispod tačke, prave linije i ravni, kao osnovnih pojmova geometrije, postoji poštovanje idealizovanog prostora objekta, a sama geometrija se doživljava kao uvažavanje moći fizičkog prostora. Postupno je postalo jasno da su Euklidovi aksiomi istiniti kao opisi moći geometrijskih i drugih matematičkih i fizičkih objekata. Dakle, kao što se ispod tačke majke nalaze tri realna broja, ispod prave, površina - tj. linearno poravnanje, tada će se autoriteti svih ovih negeometrijskih objekata zadovoljiti geometrijskim aksiomima Euklida. Ono što je takođe korisno je tumačenje ovih aksioma u terminima fizičkih objekata, na primer, mehaničkih i fizičko-hemijskih sistema, ili raznih senzora boja. Sve što je vrijedno spomenuti je da se aksiomi geometrije mogu tumačiti za druge objekte različite prirode.

Takav apstraktni pristup aksiomatici značajan je svijet pripreme za implikacije neeuklidskih geometrija M. I. Lobachevsky, J. Boyai, K. F. Gauss i B. Riemann. Najnoviji izraz novog pogleda na aksiome kao apstraktne oblike koji dopuštaju odsustvo različitih interpretacija, poznat iz djela D. Hilberta “Zamjenska geometrija” (1899). „Mi razumemo“, napisao je on u ovoj knjizi, „postoje tri različita sistema govora: govori prvog sistema se nazivaju tačke i označavaju se A, B, C,...; govori drugog sistema nazivaju se direktni i označavaju se a, b, z,...; Govori trećeg sistema nazivaju se ravni i znače a, U, u,...” Jasno je da se pod „tačkom“, „pravom linijom“ i „ravnom“ možete osloniti na bilo koji sistem objekata. Važno je da se njihove moći opisuju sljedećim aksiomima. Dalji razvoj aksioma je povezan sa njihovim simboličkim podacima kao formulama, i tačna specifikacija ovih pravila derivacije, koja opisuju kako jedna formula (aksiom) dovodi do druge formule (one oremi). Kao rezultat toga, alternativno razumijevanje koncepata u ovoj fazi istraživanja pretvara se u različite operacije s formulama i unaprijed određenim pravilima. Inače, suprotna ideja se ovdje pojavljuje u brojkama. Aksiomatski sistemi ove vrste se često nazivaju formalizovanim sintaksičkim sistemima i proračunima.

Sva tri razmatrana tipa aksiomatizacije nalaze se u modernoj nauci. Prije formalizovanja aksiomatskih sistema, glavni fokus je na logičkim osnovama ove i drugih nauka. Najveći obim ovakvih istraživanja nastao je u matematici u vezi sa otkrivenim paradoksima teorije višestrukosti. Važno je da formalni sistem igra ulogu u stvaranju posebnog naučnog jezika, koji pomaže da se što više otklone netačnosti izvornog, prirodnog jezika.

Akcije su oduvijek poštovale ovu tačku i nije najvažnije u procesu uspostavljanja logičko-matematičkih metoda u određenim naukama. Dakle, nastava engleskog jezika I. Woodger, koji je jedan od pionira aksiomatske metode u biologiji, napominje da uspostavljanje ove metode u biologiji i drugim oblastima prirodnih nauka leži u stvaranju naučno temeljnog jezika, u kom slučaju je moguće numerisati Osnova za takav jezik je aksiomatska metoda, izrazi i formalizovanog sistema i proračuna. Izlazni simboli dva tipa služe kao abeceda formalizovanog jezika: logički i individualni.

Logički simboli predstavljaju logičke veze i koncepte koji su otvoreni za mnoge teorije. Pojedinačni simboli predstavljaju objekte teorije kojoj se teži, kao što su matematika, fizika i biologija. Kao što čitav niz slova abecede stvara riječ, tako i konačni skup uređenih simbola stvara formule i izraze formaliziranog jezika. Da biste razumjeli jezik, uvedite koncepte ispravno generirane formule. Da biste dovršili proces stvaranja dijela jezika, morate jasno opisati pravila za izvođenje i pretvaranje nekih formula u druge i vidjeti radnje ispravno generiranih formula kao aksiome. Na taj način se formiranje formaliziranog jezika stvara na isti način kao i formiranje lokalnog aksiomatskog sistema. Budući da je djelomična dvosmislenost sa formulama u prvom slučaju neprihvatljiva, logičan zaključak posljedica se ovdje može pratiti do identifikacije tačnog značaja operacija koje uključuju simbole i njihove kombinacije.

Glavna metaanaliza formaliziranog jezika u nauci je kritička analiza svijeta, koja pomaže u stvaranju novih znanja o nauci. Fragmenti formalizovanog jezika odražavaju određene aspekte globalnog tržišta, a zatim se mogu koristiti i za procenu mogućnosti automatizacije intelektualnih aktivnosti.

Apstraktni aksiomatski sistemi postali su najstagnirajući u modernoj matematici, koju karakteriše preterano ignorantski pristup predmetu istraživanja. Umjesto da govori o konkretnim brojevima, funkcijama, linijama, površinama, vektorima i sličnim objektima, moderni matematičar razmatra niz apstraktnih objekata čije su moći precizno formulirane određenim aksiomima. Takvi agregati, ili impersonalnosti, zajedno sa aksiomima koji ih opisuju, danas se često nazivaju apstraktnim matematičkim strukturama.

Koje prednosti daje aksiomatska metoda matematike? Prije svega, značajno proširuje granice matematičkih metoda i, najčešće, pojednostavljuje proces istraživanja. Proučavanjem specifičnih pojava i procesa u jednom ili drugom, razvoj se može ubrzati apstraktnim aksiomatskim sistemima kao gotovim alatima za analizu. Utvrdivši da posmatrani fenomeni zadovoljavaju aksiome date matematičke teorije, istraživač može, bez dodatnog napornog rada, brzo istražiti sve teoreme koje slijede aksiom. Aksiomatski pristup omogućava specijalistu određene nauke iz nauke da postigne složeno i važno za nova matematička istraživanja.

Za matematičara, ova metoda omogućava bolje razumijevanje predmeta istraživanja, direktno sagledavanje iz nove perspektive, razumijevanje jedinstva i povezanosti različitih metoda i teorija. Jedinstvo, koje se postiže aksiomatskim metodom, kroz figurativne riječi M. Bourbakija, nije jedinstvo, „koje daje kostur, dobrobiti života. Ovo je vitalno, razvijajuće, fleksibilno i fleksibilno istraživačko oruđe za tijelo...” Međutim, aksiomatska metoda, posebno u formaliziranom obliku, može se koristiti za otkrivanje logičke strukture različitih teorija. Najtemeljiji pogled ne uključuje matematičke teorije. U prirodnim naukama potrebno je razgraničiti aksiomatizaciju glavnog jezgra teorija. Daljnja primjena aksiomatske metode omogućava bolju kontrolu napretka naših procesa, bez potrebne logičke strogosti. Međutim, glavna vrijednost aksiomatizacije, posebno u matematici, leži u činjenici da ona stoji kao metoda za praćenje novih obrazaca, uspostavljanje veza između pojmova i teorija koje su prethodno bile pojačane jednim d one.

Važnost aksiomatske metode u prirodnoj nauci se unapred objašnjava činjenicom da njene teorije moraju uvek biti kontrolisane bez ikakve sumnje.

Zbog toga prirodna teorija nikako nije potpuno potpuna i zatvorena. Ponekad u matematici obraćaju više pažnje na sisteme aksioma, koji ih zadovoljavaju više nego ikad. Ale kao što je pokazao K. Gödel, ma koliko sistem aksioma netrivijalne prirode opet mogao biti složen.

Očigledna nesavršenost sistema aksioma je bogato posvjedočena o prednostima njihovog ponavljanja. Ako je sistem aksioma super precizan, neće imati stvarnu vrijednost za znanje. Između različitih sistema moguće je aksiomatizirati samo osnovnu zamjenu prirodnih teorija, eliminirajući mogućnost daljeg razvoja i usavršavanja teorije eksperimentom. To je opća svrha brojnih slučajeva, koji se čine čak i sterilnim, na primjer, da se identifikuju određene implicitne promjene mišljenja i uvedu teorija, kontroliše povlačenje rezultata, njihova sistematizacija itd.

Najperspektivnija primena aksiomatske metode javlja se u onim naukama u kojima razvijeni koncepti imaju značajnu stabilnost i gde je moguće apstrahovati od njihovih promena i razvoja.

Mnogim umovima postaje moguće da identifikuju formalno-logičke veze između različitih komponenti teorije. Stoga se aksiomatska metoda šireg svijeta, niža hipotetičko-deduktivna, koristi za istraživanje gotovog, dostižnog znanja.

Analiza ovog znanja, proces njegovog formiranja zahtijevat će nadogradnju na materijalističku dijalektiku kao najdublje i najuniverzalnije razumijevanje razvoja.

Ova metoda se koristi za razvoj teorija matematike i egzaktne nauke o prirodi. Prednosti kojih je Euklid već u trećem veku znao sa svakodnevnim sistemom znanja elementarne geometrije. Sa aksiomatskom nedeljnom teorijom, precizno je moguće napraviti razliku između minimalnog broja izlaza i razumeti tvrdnju drugih. Pod aksiomatskom teorijom razumijemo naučni sistem, svi iskazi koji se mogu logički izvesti iz bilo kojeg broja tvrdnji koje su prihvaćene u ovom sistemu bez dokaza i nazivaju se aksiomima, a svi koncepti se svode na određenu fiksnu klasu razumijevanja, koja se naziva beznačajni. Teorija se definiše kao sistem aksioma i skup utvrđenih logičkih principa – pravila izvođenja. Slični koncepti u aksiomatskoj teoriji su skraćenica za kombinaciju osnovnih. Prihvatljivost kombinacije određena je aksiomima i pravilima izvođenja. Inače, naizgled, značenja u aksiomatskim teorijama mogu imati nominalni karakter.

Aksiom može biti logički jači od drugih tvrdnji koje se iz njega mogu izvesti kao naslijeđe. Sistem aksioma teorije potencijalno sadrži sva nasljeđa i teoreme koje se uz njegovu pomoć mogu razviti. Na taj način ona koncentriše sav sadržajni sadržaj teorije. Ovisno o prirodi aksioma i karakteristikama logičkog koncepta, dijele se sljedeće:

1) formalizovani aksiomatski sistemi, u kojima su aksiomi izlazne formule, a teoreme koje iz njih slede su tačna i precizno modifikovana pravila transformacije, usled čega se sistem transformiše u sopstvenu manipulaciju formulama. Neophodno je proširiti se na takve sisteme kako bi se što preciznije identifikovali rezultati teorije i logičke metode izvođenja. aksiome. Neuspjeh Lobačevskog pokušaja da prenese aksiom o paralelnom Euklidu doveo ga je do zaključka da je moguća druga geometrija. Ako je u tom času postojao osjećaj za aksiomatiku i matematičku logiku, onda bi se Milkovovi dokazi lako mogli izgubiti;
2) formalizovani ili apstraktni aksiomatski sistemi, u kojima se elementi logičke strukture ne vide, već se prenose nezavisno, a sami aksiomi žele da omoguće bezličnu interpretaciju, a ne da deluju kao formule. Sa takvim sistemima, pogledajte udesno u matematici;
3) alternativni aksiomatski sistemi daju jedno tumačenje, a metode logičkog izvođenja su poznate; da se koristi za sistematizaciju naučnih saznanja u egzaktnim prirodnim naukama i drugim naprednim empirijskim naukama.

Autentičnost matematičkih aksioma u empirijskim teorijama je i u tome što imaju stalnu stabilnost, dok se u empirijskim teorijama zamjenjuju otkrivanjem novih važnih rezultata završenog istraživanja. I sami su stalno pozvani da razvijaju teorije, tako da aksiomatski sistemi u takvim naukama nikada ne mogu biti ni potpuni ni zatvoreni za izvođenje.

Razvoj i temeljiti razvoj aksiomatske metode odvijao se u dvije glavne linije: prvo, razvoj same metode i, s druge strane, razvoj logičkih tehnika koje se koriste u procesu izvođenja teorema iz aksioma. Da bismo jasnije razumjeli prirodu promjena, vraćamo se na Euklidovu aksiomatiku klipa. Očigledno, izlazni koncepti i aksiomi geometrije se tumače na jedan način. Ispod tačke, prave linije i ravni, kao osnovnih pojmova geometrije, postoji poštovanje idealizovanog prostora objekta, a sama geometrija se doživljava kao uvažavanje moći fizičkog prostora. Postupno je postalo jasno da su Euklidovi aksiomi istiniti kao opisi moći geometrijskih i drugih matematičkih i fizičkih objekata. Dakle, ako se ispod tačke majke nalaze tri realna broja, ispod prave, ravan - isti linearni nivo, onda će se snaga svih ovih negeometrijskih objekata zadovoljiti geometrijskim aksiomima Ev klida. Ono što je takođe korisno jeste tumačenje ovih aksioma u terminima fizičkih objekata, na primer, mehaničkih i fizičko-hemijskih sistema, ili raznih senzora boja. Cijela poenta je istaći da se aksiomi geometrije mogu tumačiti za druge objekte različite prirode.

Važnost aksiomatske metode u prirodnoj nauci se unapred objašnjava činjenicom da njene teorije moraju uvek biti kontrolisane bez ikakve sumnje.

Najperspektivnija primena aksiomatske metode javlja se u onim naukama u kojima razvijeni koncepti imaju značajnu stabilnost i gde je moguće apstrahovati od njihovih promena i razvoja.

Analiza ovog znanja, proces njegovog formiranja zahtijevat će nadogradnju na materijalističku dijalektiku kao najdublje i najuniverzalnije razumijevanje razvoja.

Aksiomatska metoda je način stimulisanja naučnih teorija koje su već uspostavljene. Zasniva se na argumentima, činjenicama, tvrdnjama koje zahtijevaju dokaze i dokaze. U suštini, čini se da ova verzija znanja o reprezentacijama ima deduktivnu strukturu, koja u početku uključuje logično objašnjenje osnove – aksiom.

Ova metoda može biti kontradiktorna, ali još uvijek ne klasifikuje. Ovo je pogodnije za investiranje. Na osnovu sadašnjih rezultata, druge činjenice se pojavljuju kao logična posljedica. Gdje je aksiomatska metoda svakodnevne teorije? Nalazi se u strukturi najsavremenijih i umornih nauka.

Formiranje i razvoj razumijevanja aksiomatske metode, značenja riječi

Unaprijed, ovo razumijevanje je bilo zbog antičke Grčke u korist Euklida. Postao je osnivač aksiomatske metode geometrije. Danas postoje ekspanzije u svim naukama, posebno u matematici. Ova metoda je formirana na osnovu utvrđenih principa, a nove teorije su izvedene iz logičkog pristupa.

To je tako: postoje riječi i pojmovi koji su označeni drugim pojmovima. Kao rezultat toga, istraživači su došli do zaključka koji je otkrio elementarne principe, utemeljene i trajne - osnovne, poput aksioma. Na primjer, kada razvijate teoremu, počnite se oslanjati na činjenice koje su već postale očigledne.

Međutim, prije toga ih je potrebno grundirati. Ispostavilo se da proces uzima neutemeljenu tvrdnju kao aksiom. Teško je razumjeti i objasniti druge teoreme. Oni čine osnovu planimetrije i logičke svakodnevne geometrije. Umorni aksiomi ove nauke su definisani kao objekti neke vrste prirode. Smrad se, na svoj način, zadržava od vlasti, kao što je naznačeno u sekularnim konceptima.

Dalje istraživanje aksioma

Metoda se smatrala idealnom sve do devetnaestog veka. Logičke metode za traženje osnovnog razumevanja još nisu bile razvijene, ali je u Euklidovom sistemu moguće kreirati strukturu za odvajanje substacionarnih nasleđa korišćenjem aksiomatske metode. Istraživanje naučnika pokazalo je ideju o obnavljanju novog sistema geometrijskog znanja zasnovanog na jednostavnom deduktivnom načinu. Shvatili su da postoji vrlo malo potvrđenih aksioma koji su u principu istiniti.

Zasluge starogrčkih umova

Euklid ne razumije zašto su djela iz njih bila poredana. Međutim, većina ljudi ove zasluge pripisuje Pitagori, Demokritu i Hipokratu. Ostali su pohađali novi kurs geometrije. Zapravo, kasnije je u Oleksandriji objavljena zbirka „Klap“, čiji je autor bio Euklid. Zatim je preimenovana u "Elementarna geometrija". U roku od sat vremena počeli su da ga kritikuju iz sledećih razloga:

sve količine su određene pomoću ravnala i šestara;
raspravljalo se o geometriji i aritmetici i na njih je skrenuta pažnja na zaokružene brojeve i razumjeli;
aksiomi i radnje iz njih, zasnovane na petom postulatu, predlagale su vaskrsenje sa liste zagal.

Kao rezultat toga, u 19. veku postoji neeuklidska geometrija, kojoj nedostaje objektivno istinit postulat. Ova akcija je dovela do daljeg razvoja geometrijskog sistema. Na taj način su istraživači matematike došli do deduktivnih metoda.

Razvoj matematičkog znanja na osnovu aksioma

Kada je počeo da se razvija novi sistem geometrije, promenila se i aksiomatska metoda. Matematičari su se sve češće počeli okretati čisto deduktivnim teorijama. Kao rezultat toga, u modernoj numeričkoj logici nestao je čitav sistem dokaza, koji je glavna grana cijele nauke. Matematička struktura je počela da shvata potrebu za prajmingom.

Tako su se još prije kraja stoljeća formirale jasne upute i bilo je potrebno razumjeti koje su složene teoreme svedene na najjednostavniji logički iskaz. Tako je neeuklidska geometrija dala osnovu za dalji razvoj aksiomatske metode, kao i za pojavu problema svojstvenih prirodi matematičkih konstrukcija:

ne-supernost;
opet;
nezavisnost.

Proces se pojavio i uspješno uklonio razvoj metode interpretacije. Ova metoda je opisana na sljedeći način: za koncept izlaza kože, teorijski je formuliran matematički objekt, čija se ukupnost naziva poljem. Rasprava o naznačenim elementima može biti ili lažna ili istinita. Kao rezultat stvrdnjavanja, imena čvrsto držite na vrhovima.

Osobine teorije interpretacije

Po pravilu, polje moći je takođe podložno razmatranju u matematičkom sistemu i, na svoj način, može postati aksiomatično. Tumačenje je da se razjasne izjave koje imaju očiglednu nedosljednost. Dodatna opcija je nedostatak činjenica, pri čemu teorija postaje superambiciozna.

U suštini, um se gubi u brojnim slučajevima. Kao rezultat toga, ispada da, budući da su zaključci jedne od afirmacija prisutni u prisustvu dva ili istinita razumijevanja, onda se smatra negativnim ili pozitivnim. Koristeći ovu metodu, demonstrirana je ne-natprirodnost Euklidove geometrije. Interpretativnom metodom moguće je utvrditi nutritivnu nezavisnost aksiomskih sistema. Ako je potrebno jednostavno objasniti bilo koju teoriju, dovoljno je dokazati da je jasno da se ona ne može izvesti ni iz čega drugog.

Međutim, uz sve uspješne prednosti, postoje i slabosti. Nedosljednost i irelevantnost sistema aksioma se vidi kao ishrana, koja proizvodi rezultate koji mogu biti značajne prirode. Jedino važno tumačenje je da se otkrije uloga aritmetike kao strukture u kojoj se ishrana nedoslednosti svodi na druge nauke.

Trenutni razvoj aksiomatske matematike

Aksiomatska metoda je počela da se razvija sa Gilbertovim radom. U njegovoj školi je razjašnjen sam pojam teorije i formalnog sistema. Kao rezultat vinila legalni sistem a matematički objekti su postali precizniji. Osim toga, postalo je moguće poboljšati nutritivnu pripremu. Tada će formalni sistem biti tačna klasa u kojoj postoje podsistemi formula i teorema.

Da biste napravili ovu strukturu, potrebno je ne zamarati se tehničkim vještinama, inače se smrad vode neće osjetiti. Smrdovi mogu biti ispisani simbolima i znakovima. Tada će, u suštini, sam sistem biti takav da se formalna teorija može adekvatno uspostaviti u ostatku svijeta.

Kao rezultat toga, specifična matematička meta ili transformacija u teoriju nastaje na osnovu činjenične zamjene i deduktivnog zaključka. Jezik numeričke nauke može se prevesti u formalni sistem; proces, bez obzira na to koliko se konkretno shvatio, naznačen je formulom.

Metoda formalizacije

U prirodnom stanju govora, takva metoda može prenijeti takvu globalnu ishranu kao što je nepovršnost, kao i pozitivnu suštinu matematičkih teorija iza izvedenih formula. Štaviše, važno je uspostaviti formalni sistem koji osigurava da su oni čvrsto uspostavljeni. Matematičke teorije su se postepeno razvijale strukturiranjem, a Gilbert je počeo da prati ovu strukturu koristeći finitarne metode. Nažalost, program nije uspio. Gedelovi rezultati već u 20. veku doveli su do sledećih zaključaka:

prirodna nekonzistentnost je nemoguća zbog činjenice da će formalizovana aritmetika i druge slične nauke iz ovog sistema biti nekonzistentne;
pojavile su se nedosljednosti u formuli;
tvrdnja nije jasna.

Važeće odluke i razumne konačnosti se poštuju na način da su formalizovane. Gledajući ovaj aksiomatski metod, postoje jasne granice i mogućnosti u okviru ove teorije.

Rezultati razvoja aksioma kod matematičara

Bez obzira na to što su ovi sudovi bili jednostavni i nisu smetali pravilnom razvoju, način kontinuiranog razumijevanja igra značajnu ulogu u formiranju temelja matematike. Štaviše, interpretacija i aksiomatska metoda u nauci otkrili su fundamentalne rezultate nesuperherencije, nezavisnosti izbora i hipoteza više teorija.

U svijetu nutricionizma nedostatak suvišnih glavobolja nije samo umoran koncept. Takođe ih treba dopuniti idejama, konceptima i metodama finalizacije. Svaki put postoje različiti pogledi, metode, teorije koje mogu pružiti logičku zamjenu i utemeljenje.

Na nedosljednost formalnog sistema ukazuje sličan razvoj aritmetike, koja se vrti oko indukcije, rahunoka i transfinitnog broja. Naučna galusa ima aksiomatizaciju najvažniji alat, da postoje nesporni koncepti i oni učvršćeni koji se uzimaju kao osnova.

Suština izlaznih iskaza i njihova uloga u teorijama

Evaluacija aksiomatskog načina za identifikaciju onih čija suština ima strukturu pjesme. Ovaj sistem će se zasnivati na identifikaciji osnovnog koncepta i osnovnih principa, koji su nevažni. Isto važi i za teoreme koje se uzimaju u obzir i prihvataju bez dokaza. U prirodnim naukama, pravila, principi i zakoni predstavljaju takve čvrste principe.

Tada počinje proces popravljanja instalacije baza podataka za spajanje. Po pravilu se odmah navodi da se iz jedne pozicije izvodi druga, a pritom nastaju i druge, koje u suštini izbjegavaju deduktivnu metodu.

Karakteristike trenutnog sistema

Skladište aksiomatskog sistema sadrži:

logički koncepti;
pojmovi i značenje;
Često su izjave i shvatanja netačni.

U modernoj nauci ova metoda je izgubila svoju apstraktnost. Euklidska geometrijska aksiomatizacija bila je zasnovana na intuitivnim i referentnim principima. Tumačio sam teoriju na jedan, prirodan način. Današnji aksiom je stvar koja je sama po sebi očigledna, ali pogodnost, kakva god bila, može se shvatiti kao osnovno razumijevanje koje ne zahtijeva temeljno razumijevanje. Kao rezultat toga, izlazne vrijednosti mogu biti daleko od tačnih. Ova metoda zahtijeva kreativan pristup, poznavanje interakcija i teorije izlaza.

Glavni zasadi vysnovki

Deduktivna aksiomatska metoda je naučno saznanje koje će stajati iza jednostavne sheme, koja će se zasnivati na ispravnom razumijevanju hipoteze, tako da će se iskazi o takvom konceptu izvoditi na osnovu logičkih struktura, načinom oštre dedukcije. . Aksiomi su u osnovi nekontroverzne tvrdnje koje zahtijevaju dokaz.

Prilikom zaključivanja do razumijevanja, pojavit će se pjesme očiglednog: ne-supernost, ponavljanje, nezavisnost. Kao što praksa pokazuje, prvi um se zasniva na formalno-logičkom znanju. Dakle, u teoriji, vrijednosti istine i laži nisu krive, jer više nema nikakvog značaja i vrijednosti.

Ako se takav um ne dosegne, onda se smatra apsurdnim i u njemu se gubi neka vrsta smisla, jer se gubi smisao između istine i besmislica. Deduktivna aksiomatska metoda je način da se stimuliše razvoj naučnog znanja.

Praktičniji od metode

Aksiomatska metoda generisanja naučnog znanja može biti praktičnija od stagnacije. U suštini, ova metoda matematici donosi globalni značaj, iako je to znanje već dostiglo svoj vrhunac. Primjene aksiomatske metode su sljedeće:

Atinske ravnice naziru tri uporišta i određena;
teorija ekvivalencije ima tri dokaza;
Binarni depoziti su podijeljeni po sistemu vrijednosti, shvatite da dodatna prava.

Kada je potrebno formulirati izlazne vrijednosti, potrebno je poznavati prirodu množitelja i elemenata. U suštini, osnova je bila aksiomatska metoda različite regije nauke.